高三數(shù)學(xué) 第59課時(shí) 平面、空間兩條直線教案

課題：平面、空間兩條直線教學(xué)目標(biāo)：理解并會(huì)應(yīng)用平面的基本性質(zhì),掌握證明關(guān)于“線共點(diǎn)”、“線共面”、“點(diǎn)共線”的方法公理及等角定理.空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種，即平行、相交及異面.兩條異面直線所成的角及距離，求作異面直線所成的角時(shí)，往往取題中的特殊點(diǎn).會(huì)作幾何體的截面圖；會(huì)用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.教學(xué)重點(diǎn)：（一） 主要知識(shí)及主要方法：公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).作用：作為判斷和證明是否在平面內(nèi)的依據(jù)；證明點(diǎn)在某平面內(nèi)的依據(jù)；檢驗(yàn)?zāi)趁媸欠衿矫娴囊罁?jù).公理：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線.作用：作為判斷和證明兩平面是否相交；證明點(diǎn)在某直線上；證明三點(diǎn)共線；證明三線共點(diǎn).公理： 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論:經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.推論:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面.推論:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面. 作用：公理及其推論是空間里確定平面的依據(jù)，也是證明兩個(gè)平面重合的依據(jù)，還為立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題提供了理論依據(jù)和具體辦法.證明三點(diǎn)均在兩個(gè)平面的交線上，可以推證三點(diǎn)共線證明直線共面通常的方法：先由其中兩條直線確定一個(gè)平面，再證明其余的直線都在此平面內(nèi)（納入法）；分別過某些點(diǎn)作多個(gè)平面，然后證明這些平面重合（重合法）；也可利用共面向量定理來證明.公理是證明直線共點(diǎn)的依據(jù)，應(yīng)該這樣理解：如果、是交點(diǎn)，那么是交線；如果兩個(gè)不同平面有三個(gè)或者更多的交點(diǎn)，那么它們共面；如果，點(diǎn)是a、b的一個(gè)公共點(diǎn)，那么求兩條異面直線所成的角，首先要判斷兩條異面直線是否垂直，若垂直，則它們所成的角為；若不垂直，則利用平移法求角，一般的步驟是“作（找）證算”.注意，異面直線所成角的范圍是；求異面直線所成角的方法：平移法：一般情況下應(yīng)用平行四邊形的對(duì)邊、梯形的平行對(duì)邊、三角形的中位線進(jìn)行平移.向量法：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角；補(bǔ)體法兩條異面直線的公垂線：定義：和兩條異面直線都垂直相交的直線，叫做異面直線的公垂線；證明：異面直線公垂線的證明常轉(zhuǎn)化為證明公垂線與兩條異面直線分別垂直.兩條異面直線的距離：定義：兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度.計(jì)算方法：公垂線法；轉(zhuǎn)化成線面距離(點(diǎn)面距離)；轉(zhuǎn)化成面面距離.（二）典例分析： 問題1（上海）若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的 充分非必要條件；必要非充分條件；充要條件；非充分非必要條件(全國)不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)（全國）正方體中，、分別是、的中點(diǎn)那么，正方體的過、的截面圖形是 三角形 四邊形五邊形六邊形如圖，、，且，直線，過、三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過點(diǎn)； 點(diǎn)；點(diǎn)但不通過點(diǎn)； 點(diǎn)和點(diǎn)（江蘇）如圖，已知是棱長為的正方體，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且.求證：四點(diǎn)共面；（分）略；略.問題2（全國）如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)證明：為異面直線與的公垂線；略.( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法，注意書寫的規(guī)范性)證明：方法（用傳統(tǒng)方法）： ABCDEA1B1C1方法（用向量法）： ABCDEA1B1C1問題3如圖，在正方體中，棱長，求證：與是異面直線；求于間的距離.問題4(上海春)在棱長為的正方體中，、分別是、 的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法，注意書寫的規(guī)范性).解法1（傳統(tǒng)方法）：解法2（向量法）： （三）課后作業(yè)： 如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：、四點(diǎn)共面；、三點(diǎn)共線.角與的兩邊分別平行，當(dāng)時(shí)， 已知的直觀圖是邊長為的等邊，那么的面積為 如圖，在空間四邊形中，已知，且，對(duì)角線，求與所成的角.（四）走向高考： （北京）平面的斜線交于點(diǎn)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線與垂直，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 一條直線 一個(gè)圓 一個(gè)橢圓 雙曲線的一支（北京文）設(shè)、是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是若與共面，則與共面若與是異面直線，則與是異面直線若，則若，則（重慶）對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與平行 相交 垂直 互為異面直線（全國）在正方形中，過對(duì)角線的一個(gè)平面交于，交于，則 四邊形一定是平行四邊形; 四邊形有可能是正方形 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形 四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）（浙江）若是兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交 過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面（天津）如圖，平面，且，則異面直線與所成角的余弦值為 （江西文）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱、兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)略；求異面直線與所成的角；略