高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 第2節(jié) 指數(shù)擴充及其運算性質（第1課時）基礎知識素材 北師大版必修1（通用）

21 指數(shù)概念的擴充1了解整數(shù)指數(shù)冪的概念2理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握分數(shù)指數(shù)形式與根式形式的互化3了解無理數(shù)指數(shù)冪和實數(shù)指數(shù)冪的概念1整數(shù)指數(shù)冪an(nN)，a0_(a0)，an_(a0，nN)【做一做11】 0等于( ) A0 B C1 D2【做一做12】 4_.2分數(shù)指數(shù)冪(1)定義：給定正實數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在_的正實數(shù)b，使得bn_，那么b叫作a的次冪，記作b_.它就是分數(shù)指數(shù)冪 分數(shù)指數(shù)冪不是個a相乘，實質上是關于b的方程bnam的解(2)寫成根式形式：_，_(其中a0，m，nN，且n1)(3)結論：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于_，0的負分數(shù)指數(shù)冪_【做一做21】 等于( )A. B. C. D.【做一做22】 等于( )A B C D3無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的_ 指數(shù)的擴充過程：(1)規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的概念后，指數(shù)概念就實現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴充(2)規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)概念就由有理數(shù)指數(shù)冪擴充到了實數(shù)指數(shù)冪【做一做3】 計算：(1)；(2)；(3).答案：11【做一做11】 C【做一做12】 162(1)唯一am(2)(3)0沒有意義【做一做21】 D【做一做22】 A3實數(shù)【做一做3】 (1)(2)(3)1為什么分數(shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定b為正實數(shù)？剖析：由整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定知，當a0時，對任意整數(shù)m，總有am0.若b0，當n為正整數(shù)時，bn0，此時bnam；當n為負整數(shù)或零時，bn無意義，bnam無意義若b0，當n為奇數(shù)時，bn0，此時bnam；當n為偶數(shù)時，雖然bnam成立，但此時，0b0.因此規(guī)定b0.2為什么分數(shù)指數(shù)冪的定義中規(guī)定整數(shù)m，n互素？剖析：如果沒有這個規(guī)定將導致冪的運算結果出現(xiàn)矛盾例如：中，底數(shù)aR, 當a0時，0，而如果把寫成，有兩種運算：一是就必須a0；二是，在a0時，的結果大于0，與0相矛盾所以規(guī)定整數(shù)m，n互素題型一 用分數(shù)指數(shù)冪表示正實數(shù)【例1】 把下列各式中的b寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式(b0)：(1)b34；(2)b25；(3)bm32n(m，nN)反思：將bkd中正實數(shù)b寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式時，主要依據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的意義：bnamba(m，nN，b0)題型二 用分數(shù)指數(shù)冪表示根式【例2】 用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)；(2)；(3)；(4).反思：用分數(shù)指數(shù)冪表示根式時，要緊扣分數(shù)指數(shù)冪的根式形式：a(a0，m，nN，且n1)題型三 求指數(shù)冪a的值【例3】 計算：(1)64；(2)；(3).分析：將分數(shù)指數(shù)冪化為根式，再求值反思：分數(shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法將分數(shù)指數(shù)冪寫成根式的形式時，用熟悉的知識去理解新概念是關鍵題型四 易錯辨析易錯點 忽略n的范圍導致化簡時出錯【例4】 化簡：.錯解：原式(1)(1)2.錯因分析：錯解中忽略了10的事實，應當是1.答案：【例1】 解：(1)b.(2)b.(3)b.【例2】 解：(1).(2).(3).(4).【例3】 解：(1).(2).(3).【例4】 正解：原式(1)|1|112.1 寫成根式形式是( )A. B. C. D.2若b43(b0)，則b等于( )A34 B C43 D353 等于( )A0 B1 C D沒有意義4 把下列各式中的正實數(shù)x寫成根式的形式：(1)x23；(2)x753；(3)x2d9.5 求值：(1)100；(2)；(3).答案：1A2.B3.D4解：(1)x.(2)x.(3)x.5解：(1)102100，10.(2)，.(3)274，27.