高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 2.2.2 函數(shù)的表示法學(xué)案（無答案）北師大版必修1（通用）

§2.2.2 函數(shù)的表示方法自學(xué)目標(biāo)1.了解表示函數(shù)有三種基本方法:圖象法、列表法、解析法;理解函數(shù)關(guān)系的三種表示方法具有內(nèi)在的聯(lián)系，在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的.2.了解求函數(shù)解析式的一些基本方法,會(huì)求一些簡單函數(shù)的解析式.3.了解簡單的分段函數(shù)的特點(diǎn)以及應(yīng)用.知識(shí)要點(diǎn)1.表示函數(shù)的方法,常用的有:解析法,列表法和圖象法.在表示函數(shù)的基本方法中,列表法就是直接列表表示函數(shù),圖象法就是直接作圖表示函數(shù),而解析法是通過函數(shù)解析式表示函數(shù).2.求函數(shù)的解析式,一般有三種情況根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)的關(guān)系式;已知函數(shù)的類型求函數(shù)的解析式;運(yùn)用換元法求函數(shù)的解析式;3分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù);注意:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù);分段函數(shù)的定義域是的不同取值范圍的并集;其值域是相應(yīng)的的取值范圍的并集例題分析例1 購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x()成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域例2（1）已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表達(dá)式；（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表達(dá)式；例3畫出函數(shù)的圖象，并求，變題 作出函數(shù) 的圖象變題 作出函數(shù)f(x)=x+1+x-2的圖象變題 求函數(shù)f(x)=x+1+x-2的值域變題 作出函數(shù)f(x)=x+1+x-2的圖象，是否存在使得f()=?通過分類討論，將解析式化為不含有絕對(duì)值的式子作出f(x)的圖象 由圖可知，的值域?yàn)?，而，故不存在，使?已知函數(shù)(1)求f(-3)、ff(3) ；（2）若f(a)= ,求a的值 課堂練習(xí)1用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S（）表示為矩形一邊長x（cm）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象2.若f(f(x)=2x1，其中f(x)為一次函數(shù)，求f(x)的解析式3.已知f(x-3)，求f(x+3) 的表達(dá)式4如圖，根據(jù)y=f(x) ()的圖象，寫出y=f(x)的解析式歸納反思1. 函數(shù)關(guān)系的表示方法主要有三種: 解析法,列表法和圖象法.這三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn),千萬不能誤認(rèn)為只有解析式表示出來的對(duì)應(yīng)關(guān)系才是函數(shù);2. 函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種常用的表示方法,要求兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域;3. 無論運(yùn)用哪種方法表示函數(shù),都不能忽略函數(shù)的定義域;對(duì)于分段函數(shù),還必須注意在不同的定義范圍內(nèi),函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,必須先分段研究,再合并寫出函數(shù)的表達(dá)式.