2020屆高三數(shù)學一輪復習 選考部分 第一講 坐標系與參數(shù)方程學案

選考部分 第一講 坐標系與參數(shù)方程1（2020湖南理數(shù)）3、極坐標方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是A、圓、直線 B、直線、圓C、圓、圓 D、直線、直線2（2020安徽理數(shù)）7、設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點符合要求，所以選B.【方法總結(jié)】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進而得出結(jié)論.3（坐標系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為x2（y1）21.解析：4（2020廣東文數(shù)）15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為 .5（2020遼寧理數(shù)）（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點，點A的坐標為（1,0）， O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。（I）以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；（II）求直線AM的參數(shù)方程。解：（）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為（，）. 5分（）M點的直角坐標為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 10分6已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線  （t為參數(shù)）距離的最小值解析：（）為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓。 （）當時，故為直線，M到的距離從而當時，取得最小值7已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解析：（1）設圓的參數(shù)方程為，          （2）              8在平面直角坐標系中，動點P的坐標（x,y）滿足方程組：（1）      若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求P點軌跡的焦點坐標。（2）      若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點軌跡上任意兩點間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。解析：（1）得：（2）9已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程。解析：本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：因為所以故曲線C的普通方程為：.10在曲線：,在曲線求一點，使它到直線：的距離最小，并求出該點坐標和最小距離.解析：直線化成普通方程是2分設所求的點為,則C到直線的距離  4分     = 6分當時，即時，取最小值1 8分此時，點的坐標是10分11在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線l:cos=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM·OP=12（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為l上任意一點，試求RP的最小值解析：（1）設動點P的極坐標為，則點M為于是=3cos(0)為所求的點P的軌跡方程（2）由于點P的軌跡方程為所以點P的軌跡是圓心為，半徑為的圓又直線l:cos=4過點(4,0)且垂直于極軸，點R在直線l上，由此可知RP的最小值為了12.水庫排放的水流從溢流壩下泄時，通常采用挑流的方法減弱水流的沖擊作用，以保護水壩的壩基.下圖是運用鼻壩進行挑流的示意圖.已知水庫的水位與鼻壩的落差為9米，鼻壩的鼻坎角為30°，鼻壩下游的基底比鼻壩低18米.求挑出水流的軌跡方程，并計算挑出的水流與壩基的水平距離. 解析：建立如圖所示的直角坐標系設軌跡上任意一點為P（x,y）由機械能守恒定律，得鼻壩出口處的水流速度為取時間t為參數(shù)，則有所以挑出水流的軌跡的參數(shù)方程為消去參數(shù)t，得所以挑出的水流與壩基的水平距離為故挑出水流的軌跡方程為挑出的水流與壩基的水平距離約為31.2m