2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破16 考查函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性 理

"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破16 考查函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性 理 "【例9】 (2020·重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D充要條件解析由題意可知函數(shù)在0,1上是增函數(shù)，在1,0上是減函數(shù)，在3,4上也是減函數(shù)；反之也成立，選D.答案D【例10】 (2020·上海)已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定法則，結(jié)合函數(shù)圖象求解因?yàn)閥eu是R上的增函數(shù)，所以f(x)在1，)上單調(diào)遞增，只需u|xa|在1，)上單調(diào)遞增，由函數(shù)圖象可知a1.答案(，1【例11】 (特例法)(2020·江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，則a3b的值為_(kāi)解析因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，從而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案10命題研究：1.函數(shù)的奇偶性，一般和含參的函數(shù)相結(jié)合，涉及函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及與其有關(guān)的綜合計(jì)算.,2.函數(shù)的單調(diào)性，一般考查單調(diào)性的判定，單調(diào)區(qū)間的探求、單調(diào)性的應(yīng)用等.押題7 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，當(dāng)x時(shí)，f(x)log(1x)，則f(2 011)f(2 013)()A1 B2 C1 D2答案：A由已知得，f(2 011)f(2 013)f(670×31)f(671×3)f(1)f(0)f(1)1.押題8 設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(xa)是偶函數(shù)，則a_.解析根據(jù)偶函數(shù)定義，有f(x)f(x)，即(x1)(xa)(x1)(xa)取特殊值，x1，則(11)(1a)(11)(1a)，解得a1.答案1