2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破13 考查簡單的線性規(guī)劃 理

"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破13 考查簡單的線性規(guī)劃 理 "【例39】 (2020·廣東)已知變量x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為()A12 B11 C3 D1解析首先畫出可行域，建立在可行域的基礎(chǔ)上，分析最值點(diǎn)，然后通過解方程組得最值點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可如右圖中的陰影部分即為約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，當(dāng)直線y3xz經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值由此時(shí)，zy3x11.答案B【例40】 (2020·福建)若函數(shù)y2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A. B1 C. D2解析可行域如圖中的陰影部分所示，函數(shù)y2x的圖象經(jīng)過可行域上的點(diǎn)，由得即函數(shù)y2x的圖象與直線xy30的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，當(dāng)直線xm經(jīng)過點(diǎn)(1,2)時(shí)，實(shí)數(shù)m取到最大值為1，應(yīng)選B.答案B命題研究：可行域是二元一次不等式組表示的區(qū)域，求目標(biāo)函數(shù)(一般是簡單函數(shù))的最優(yōu)解問題或求含參數(shù)的參數(shù)值或范圍.押題31 甲、乙、丙三種食物的維生素A、維生素D的含量及成本如下表：甲乙丙維生素A(單位/千克)607040維生素D(單位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物營養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560單位維生素A和630單位維生素D，則成本最低為()A84元 B85元 C86元 D88元答案：B設(shè)配成10千克的混合食物分別用甲、乙、丙三種食物x千克、y千克、z千克，混合食物的成本為p元，則z10xy，p11x9y4z11x9y4×(10xy)7x5y40，由題意可得：即作出可行域(如圖)，當(dāng)直線p7x5y40經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，它在y軸上的截距最小，即p最小，解方程組得x5，y2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,2)，所以pmin7×55×24085.押題32 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zx2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是()A2 B0 C1 D2答案： D要使目標(biāo)函數(shù)zx2y取得最大值，只需直線yx在y軸上的截距最小，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y2時(shí)，其對(duì)應(yīng)的直線在y軸上的截距為1，過點(diǎn)(2,0)，結(jié)合圖形知，點(diǎn)(2,0)為直線x2與x2ya0的交點(diǎn)，則22×0a0，得a2，選故D.