2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理
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2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理
"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理 "【例59】 (2020·陜西)如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC A1B1C1,CACC12CB,則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為()A. B. C. D.解析設(shè)CA2,則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1),可得向量(2,2,1),(0,2,1),由向量的夾角公式得cos,.答案A【例60】 (2020·遼寧)已知正三棱錐PABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為_解析先在一個(gè)正方體中找一個(gè)滿足條件的正三棱錐,再利用正方體的性質(zhì)解題如圖,滿足題意的正三棱錐PABC可以是正方體的一部分,其外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線,且面ABC與體對(duì)角線的交點(diǎn)是體對(duì)角線的一個(gè)三等分點(diǎn),所以球心到平面ABC的距離等于體對(duì)角線長(zhǎng)的,故球心到截面ABC的距離為×2.答案命題研究:1.兩條異面直線所成的角的求解多以柱體為載體,計(jì)算較為簡(jiǎn)單,主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查;2.直線和平面所成的角多以多面體為載體,在選擇題或填空題中主要考查利用定義法求解;3.以特殊的柱體或錐體為載體,直接考查點(diǎn)到面或面到面的距離,多為選擇題或填空題,試題難度不大.押題50 如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等,且CC1底面ABC,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1和BM所成的角為()A.B. C.D.答案: A由題意可知該三棱柱為正三棱柱,設(shè)其棱長(zhǎng)為2,a,b,c,則|a|b|c|2,且a,c,a,bb,c,所以a·c2×2×cos2,a·bb·c0.而ba,cb,所以·(ba)·b·cb2a·ca·b0,故,即異面直線AB1與BM所成的角為.押題51 如圖,BCD與MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,AB2,則點(diǎn)A到平面MBC的距離等于_解析取CD的中點(diǎn)O,連接OB、OM,則OBCD,OMCD.又平面MCD平面BCD,則OM平面BCD,所以O(shè)MOB.以O(shè)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知得OBOM,則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(1,0,0),M(0,0,),B(0,0),A(0,2)所以(1,0),(0,),(0,0,2)設(shè)n(x,y,z)是平面MBC的法向量,由n,得xy0;由n,得yz0.令x,則y1,z1,所以n(,1,1)是平面MBC的一個(gè)法向量所以點(diǎn)A到平面MBC的距離為.答案