2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理

"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理 "【例59】 (2020·陜西)如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC ­A1B1C1，CACC12CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為()A. B. C. D.解析設(shè)CA2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得向量(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夾角公式得cos，.答案A【例60】 (2020·遼寧)已知正三棱錐P­ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_解析先在一個(gè)正方體中找一個(gè)滿足條件的正三棱錐，再利用正方體的性質(zhì)解題如圖，滿足題意的正三棱錐P­ABC可以是正方體的一部分，其外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，且面ABC與體對(duì)角線的交點(diǎn)是體對(duì)角線的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以球心到平面ABC的距離等于體對(duì)角線長(zhǎng)的，故球心到截面ABC的距離為×2.答案命題研究：1.兩條異面直線所成的角的求解多以柱體為載體，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查；2.直線和平面所成的角多以多面體為載體，在選擇題或填空題中主要考查利用定義法求解；3.以特殊的柱體或錐體為載體，直接考查點(diǎn)到面或面到面的距離，多為選擇題或填空題，試題難度不大.押題50 如圖，已知三棱柱ABC­A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，且CC1底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角為()A.B. C.D.答案： A由題意可知該三棱柱為正三棱柱，設(shè)其棱長(zhǎng)為2，a，b，c，則|a|b|c|2，且a，c，a，bb，c，所以a·c2×2×cos2，a·bb·c0.而ba，cb，所以·(ba)·b·cb2a·ca·b0，故，即異面直線AB1與BM所成的角為.押題51 如圖，BCD與MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB2，則點(diǎn)A到平面MBC的距離等于_解析取CD的中點(diǎn)O，連接OB、OM，則OBCD，OMCD.又平面MCD平面BCD，則OM平面BCD，所以O(shè)MOB.以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知得OBOM，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，0)，A(0，2)所以(1，0)，(0，)，(0,0,2)設(shè)n(x，y，z)是平面MBC的法向量，由n，得xy0；由n，得yz0.令x，則y1，z1，所以n(，1,1)是平面MBC的一個(gè)法向量所以點(diǎn)A到平面MBC的距離為.答案