2020屆高三數(shù)學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質 理

"2020屆高三數(shù)學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破22 考查拋物線方程及其幾何性質 理 "【例51】 (2020·安徽)過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點若|AF|3，則AOB的面積為()A. B. C. D2解析由題意，拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準線方程為l：x1，可得A點的橫坐標為2，不妨設A(2,2)，則直線AB的方程為y2(x1)，與y24x聯(lián)立得2x25x20，可得B，所以SAOBSAOFSBOF×1×|yAyB|.答案C【例52】 (2020·全國)已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線y2x4與C交于A、B兩點，則cos AFB()A. B. C D解析設點A(x1，y1)、B(x2，y2)由題意得點F(1,0)，由消去y得x25x40，x1或x4，因此點A(1，2)、B(4,4)，(0，2)，(3,4)，cos AFB.選D.答案D命題研究：1.對拋物線的定義、方程的考查，常與求參數(shù)和最值等問題綜合出現(xiàn)；2.對拋物線的性質的考查，最為突出的是焦點弦及內(nèi)接三角形的問題；3.對拋物線的綜合考查，多與向量等知識相互交匯，構成有新意的問題.押題43 在拋物線C：y2x2上有一點P，若它到點A(1,3)的距離與它到拋物線C的焦點的距離之和最小，則點P的坐標是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)答案：B由題知點A在拋物線內(nèi)部，根據(jù)拋物線定義，問題等價于求拋物線上一點P，使得該點到點A與到拋物線的準線的距離之和最小，顯然點P是直線x1與拋物線的交點，故所求點的坐標是(1,2)押題44 過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為B，點A在拋物線準線上的投影為C，若，·12，則p的值為_解析設A，B，F(xiàn)，則C由，得(p，yB)，所以t23p2，yBt.由，(0,2t)，·12，得4t212，即t23，故p1.答案1