2020屆高三數(shù)學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破5 考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷及方程根的問題（數(shù)形結(jié)合法） 理

"2020屆高三數(shù)學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破5 考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷及方程根的問題（數(shù)形結(jié)合法） 理 "數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習慣上也叫數(shù)形結(jié)合法有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征得出結(jié)論圖形化策略就是以數(shù)形結(jié)合為指導的一種解題策略圖形化策略是依靠圖形的直觀性進行研究的，用這種策略解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)、簡捷迅速地得到結(jié)果不過，運用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯誤的圖象會導致錯誤的選擇【例17】 (2020·天津)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析法一因為f(0)1021，f(1)2121，即f(0)·f(1)0，且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷，故f(x)在(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是1.法二設(shè)y12x，y22x3，在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，可知B正確答案B【例18】 (2020·天津)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析去掉絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)后，作出圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法求解因為函數(shù)y根據(jù)圖象易知，函數(shù)ykx2的圖象恒過點(0，2)，所以兩個函數(shù)圖象有兩個交點時，0k1或1k4.答案(0,1)(1,4)【例19】 (2020·福建)對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR) 恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_解析f(x)(2x1)*(x1)即f(x)如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，即函數(shù)f(x)的圖象與直線ym有三個不同的交點，則0m.不妨設(shè)從左到右的交點的橫坐標分別為x1，x2，x3.當x0時，x2xm，即x2xm0，x2x31，0x2x32，即0x2x3；當x0時，由得x，x10，0x1.0x1x2x3，x1x2x30.答案命題研究：1.以初等函數(shù)為載體求函數(shù)零點的個數(shù)或判斷零點所在的區(qū)間.2.以初等函數(shù)為載體考查兩圖象的交點與方程的解的關(guān)系.【押題13】 已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)xlogx，h(x)log2x的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1答案： D由f(x)x2x0，得x2x，則其零點x10；由g(x)xlogx0，得xlogx，則其零點0x21；由h(x)log2x0，得log2x，則其零點x31.因此x1x2x3.押題14 已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案： 解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，函數(shù)f(x)x22x(x0)的最大值是1，故只要0m1即可使方程f(x)m有三個相異的實數(shù)根，即函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點答案(0,1)