2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破5 考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷及方程根的問題（數(shù)形結(jié)合法） 理

"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破5 考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷及方程根的問題（數(shù)形結(jié)合法） 理 " 數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法．有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征得出結(jié)論．圖形化策略就是以數(shù)形結(jié)合為指導(dǎo)的一種解題策略． 圖形化策略是依靠圖形的直觀性進(jìn)行研究的，用這種策略解題比直接計(jì)算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì)、簡捷迅速地得到結(jié)果．不過，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯(cuò)誤的圖象會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇． 【例17】? (2020·天津)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　法一　因?yàn)閒(0)＝1＋0－2＝－1， f(1)＝2＋1－2＝1，即f(0)·f(1)＜0， 且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷，故f(x)在(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1. 法二　設(shè)y1＝2x，y2＝2－x3，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，可知B正確． 答案　B 【例18】? (2020·天津)已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析　去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)后，作出圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．因?yàn)楹瘮?shù)y＝＝根據(jù)圖象易知，函數(shù)y＝kx－2的圖象恒過點(diǎn)(0，－2)，所以兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0＜k＜1或1＜k＜4. 答案　(0,1)∪(1,4) 【例19】? (2020·福建)對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝設(shè)f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關(guān)于x的方程f(x)＝m(m∈R) 恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是________． 解析　f(x)＝(2x－1)*(x－1) ＝ 即f(x)＝ 如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)＝m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0＜m＜.不妨設(shè)從左到右的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3. 當(dāng)x＞0時(shí)，－x2＋x＝m，即x2－x＋m＝0，∴x2＋x3＝1， ∴0＜x2x3＜2，即0＜x2x3＜； 當(dāng)x＜0時(shí)，由得x＝， ∴＜x1＜0，∴0＜－x1＜. ∴0＜－x1x2x3＜，∴＜x1x2x3＜0. 答案　 命題研究：1.以初等函數(shù)為載體求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間. 2.以初等函數(shù)為載體考查兩圖象的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系. 【押題13】 已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－logx，h(x)＝log2x－的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(　　)． A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 答案： D　[由f(x)＝x＋2x＝0，得－x＝2x，則其零點(diǎn)x1＜0；由g(x)＝x－logx＝0，得x＝logx，則其零點(diǎn)0＜x2＜1；由h(x)＝log2x－＝0，得＝log2x，則其零點(diǎn)x3＞1.因此x1＜x2＜x3.] [押題14] 已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案： 解析　函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，函數(shù)f(x)＝－x2－2x(x≤0)的最大值是1，故只要0＜m＜1即可使方程f(x)＝m有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)． 答案　(0,1)