2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究5 解析幾何 理

"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究5 解析幾何 理 "主要題型：(1)考查純解析幾何知識(shí)；(2)向量滲透于圓錐曲線中；(3)求曲線方程；(4)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問題【例8】 (2020·山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，直線l：ykx與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng)k2時(shí)，|AB|2|DE|2的最小值審題路線圖圓心Q在OF的垂直平分線y上，列方程解之由拋物線C的方程設(shè)切點(diǎn)M(x00)，由導(dǎo)數(shù)求斜率，寫出直線MQ的方程，與yQ聯(lián)立，可用x0表達(dá)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)|OQ|QM|列方程求得x0的值根據(jù)直線方程和拋物線方程求出|AB|.根據(jù)第(2)問可得圓Q的半徑和圓心坐標(biāo)，進(jìn)而使用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式求出|DE|.寫出|AB|2|DE|2，換元，利用導(dǎo)數(shù)求最值規(guī)范解答(1)依題意知F，圓心Q在線段OF的垂直平分線y上，因?yàn)閽佄锞€C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y，所以，即p1，因此拋物線C的方程為x22y.(2分)(2)假設(shè)存在點(diǎn)M(x0，)(x00)滿足條件，拋物線C在點(diǎn)M處的切線斜率為y|xx0xx0x0，所以直線MQ的方程為yx0(xx0)(3分)令y得xQ，所以Q.(4分)又|QM|OQ|，故222，(5分)因此2，又x00，所以x0，此時(shí)M(，1)故存在點(diǎn)M(，1)，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M.(6分)(3)當(dāng)x0時(shí)，由(2)得Q，Q的半徑為r，所以Q的方程為(x)2(y)2.(7分)由整理得2x24kx10.(8分)設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由于116k280，x1x22k，x1x2，所以|AB|2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)(4k22)(9分)由整理得(1k2)x2x0.(10分)設(shè)D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x3，y3)，(x4，y4)，由于20，x3x4，x3x4.所以|DE|2(1k2)(x3x4)24x3x4.(11分)因此|AB|2|DE|2(1k2)(4k22).令1k2t，由于k2，則t5，所以|AB|2|DE|2t(4t2)4t22t，設(shè)g(t)4t22t，t，5，因?yàn)間(t)8t2，所以當(dāng)t，g(t)g6，即函數(shù)g(t)在t是增函數(shù)，所以當(dāng)t時(shí)，g(t)取到最小值，因此當(dāng)k時(shí)，|AB|2|DE|2取到最小值.(13分)搶分秘訣1準(zhǔn)確求出曲線方程是解決圓錐曲線問題的前提，并且第(1)問一般屬于考試送分的，故此處必要時(shí)要進(jìn)行計(jì)算上的檢驗(yàn)2第(2)問中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，再利用半徑相等列方程求切點(diǎn)M，精確計(jì)算是重要搶分點(diǎn)3解題中的計(jì)算能力的考查在第(3)問中更進(jìn)一步得到體現(xiàn)，計(jì)算中的每一個(gè)中間結(jié)果要寫出來(lái)，以便閱卷時(shí)采點(diǎn)給分，即使最終問題沒解決，分?jǐn)?shù)可能已相當(dāng)可觀；此題中還綜合考查了導(dǎo)數(shù)求最值，答卷時(shí)要注意考慮k的范圍，以防不必要的失分4本題為試卷的壓軸題，對(duì)不少考生來(lái)說(shuō)，難度較大，可能會(huì)放棄，但要把得到的分拿下來(lái)，如第(1)問的曲線方程，直線與曲線方程聯(lián)立，寫出兩根之和與兩根之積，這要得到一定分?jǐn)?shù)押題6 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)B1作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2QB2，求直線l的方程解(1)如圖，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|，故B1AB2為直角，因此|OA|OB2|，得b.結(jié)合c2a2b2得4b2a2b2，故a25b2，c24b2，所以離心率e.在RtAB1B2中，OAB1B2，故SAB1B2·|B1B2|·|OA|OB2|·|OA|·bb2.由題設(shè)條件SAB1B24得b24，從而a25b220.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1.(2)由(1)知B1(2,0)，B2(2,0)由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設(shè)直線l的方程為xmy2.代入橢圓方程得(m25)y24my160.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1，y2是上面方程的兩根，因此y1y2，y1·y2，又(x12，y1)，(x22，y2)，所以·(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616，由PB2QB2，得·0，即16m2640，解得m±2.所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為x2y20和x2y20.