2020屆高考數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)新創(chuàng)題

（13）導(dǎo)數(shù)新題原創(chuàng)4道1.函數(shù)y=f(x)的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖所示的一條直線，y=f(x)的圖象的頂點(diǎn)在 （ ）A.第象限 B.第象限 C.第象限 D.第象限1.A 導(dǎo)函數(shù)的正、負(fù)體現(xiàn)原函數(shù)的單調(diào)性，很明顯原函數(shù)的極大值點(diǎn)在y軸的右側(cè)，再加上原函數(shù)過原點(diǎn)，容易知道頂點(diǎn)在第象限.2. 在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時(shí)它的面積最大.2.R 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長(zhǎng)為2x,高為h，那么h=AO+BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是內(nèi)接三角形的面積為S=x·h=從而令S=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間(0,2R)上列表如下：h(0,R)R(,2R)S+0S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)x=R時(shí)，等腰三角形面積最大.3.已知，函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象相切。求b與c的關(guān)系式（用c表示b）解：依題意令，得，故.由于，得。點(diǎn)評(píng)：在由得到，就應(yīng)想切線的交點(diǎn)必是在原兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，這是解決曲線切線問題的關(guān)鍵.4. 已知a、b為實(shí)數(shù)，且bae,其中e為自然對(duì)數(shù)的底，求證：abba.證法一：bae,要證abba,只要證blnaalnb,設(shè)f(b)=blnaalnb(be),則f(b)=lna.bae,lna1,且1,f(b)0.函數(shù)f(b)=blnaalnb在(e,+)上是增函數(shù)，f(b)f(a)=alnaalna=0,即blnaalnb0,blnaalnb,abba.證法二：要證abba,只要證blnaalnb(eab,即證,設(shè)f(x)=(xe)，則f(x)=0,函數(shù)f(x)在(e,+)上是減函數(shù)，又eab,f(a)f(b),即,abba.