2020屆高考數(shù)學(xué) 集合與簡(jiǎn)易邏輯部分新創(chuàng)題

集合與簡(jiǎn)易邏輯部分新題原創(chuàng)3道1.已知集合S=x|2x-1|<1,則使(ST)(ST)的集合T= （ ）A.x|0<x<1 B.x|0<x< C.x|x< D.x|<x<1講解：A.由（ST)(ST)可得T=S=x|2x-1|<1=x|0<x<1,故應(yīng)選A.2設(shè)A、B是非空集合，定義A×B=x|xAB且xAB.已知A=x|y=,B=y|y=2x,x>0,則A×B等于 （ ）A.0,1)(2,+) B.0,12,+) C.0,1 D.0,2講解：A.A=0,2,B=(1,+),A×B=x|xAB且xAB=0,1)(2,+).3.已知集合A=(x,y,z)|x,y,zS,且x<z,y<z,S=(1,2,n+1(nN*).(1)當(dāng)z=k+1(1kn)時(shí),求集合A的元素個(gè)數(shù);(2)當(dāng)x<y<z時(shí),求集合A的元素個(gè)數(shù);(3)由(1)、(2)能得到一個(gè)關(guān)于自然數(shù)的恒等式,試證明你的結(jié)論.講解 ：(1)z=k+1(1kn)時(shí),由分步計(jì)數(shù)原理知此集合中A中有k2個(gè)元素.(2)當(dāng)x<y<z時(shí),集合A中的元素個(gè)數(shù)等于k+1個(gè)不同的元素中取出三個(gè)不同的元素的組合數(shù),故有C=個(gè).(3)計(jì)算A中元素個(gè)數(shù)有兩種方法.方法一:按z值分類,按(1)的結(jié)論知有12+22+32+n2個(gè)元素.方法二:按x、y的大小分類:當(dāng)x<y<z時(shí),有C;同理y<x<z時(shí),有C個(gè),而x=y<z時(shí),有C個(gè).故2C+C=12+22+32+n2,即12+22+n2=n(n+1)(2n+1).