2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天解答題復(fù)習(xí)預(yù)測試題4
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2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天解答題復(fù)習(xí)預(yù)測試題4
高考預(yù)測試題(1)·解答題4適用:新課標(biāo)地區(qū)1.已知,若對任意實數(shù)a,b,c恒成立,求實數(shù)x的取值范圍. (選自福建上杭一中12月月考理)提示: 5分 又對任意實數(shù)a,b,c恒成立, 解得 10分點評:該題考查柯西不等式、絕對值不等式求解;是容易題。2【必做題】(本題滿分10分)某單位舉辦2020年上海世博會知識宣傳活動,進行現(xiàn)場抽獎盒中裝有9張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案;抽獎規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎,否則,均為不獲獎卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進行(I)有三人參加抽獎,要使至少一人獲獎的概率不低于,則“海寶”卡至少多少張?()現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎,用表示獲獎的人數(shù),求的分布列及的值(北京市宣武區(qū)理改編)提示:(I)記至少一人獲獎事件為A,則都不獲獎的事件,設(shè)“海寶”卡n張,則任一人獲獎的概率,所以, ,由題意:所以, 至少7張“海寶”卡4分()的分布列為;01234 ,10分點評:該題考查乘法原理、排列組合、二項式定理、n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布,是中檔題。3【必做題】(本題滿分10分)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,為的中點 ()求證:; ()求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值; ()在上是否存在一點,使平面?如果存在,求出的長;若不存在,說明理由(選自福州三中第三次月考理)提示:如圖,以為原點,分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,2分(),所以,即2分()平面的法向量為設(shè)平面的法向量為,由得所以取,得所以,所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為6分()假設(shè)在存在一點, 設(shè),因為,故,所以,所以因為平面,所以與平面的法向量共線,所以 ,解得,所以,即,所以10分點評:該題考查空間向量的坐標(biāo)表示、空間向量的數(shù)量積、空間向量的共線與垂直、直線的方向向量與平面的法向量;是中檔題。