講義 反比例函數(shù)1

思楷教育學(xué)生輔導(dǎo)講義期末復(fù)習(xí)專題：反比例函數(shù)教師： 學(xué)生： 時間： 一般地，形如 (k為常數(shù)，k不等于零)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)或叫因變量，也可以寫成:,.要點詮釋：1、y=中分母x的指數(shù)為1，如，就不是反比例函數(shù)；2、y= ()可以寫成()的形式，自變量x的指數(shù)是-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件；3、y= ()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式。兩個變量的積均是一個常數(shù)（或定值），這也是識別兩個量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。典例分析1下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 2.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 3.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是 ( )整理為word格式 A. ±1 B. -1 C. 1 D. 24.已知函數(shù)是反比例函數(shù),你知道的值是多少嗎？5.已知函數(shù).請你探求當(dāng)取何值時:(1)該函數(shù)是正比例函數(shù)? (2)該函數(shù)是反比例函數(shù)?反比例函數(shù) y= (k0) k的符號 k>0 k<0 圖象 性質(zhì) x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0. 當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0. 當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象的兩個分以分別在第二、第四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 1、點（3，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則此函數(shù)還過點（ ）A（2，6） B（2，-6） C（4，-3） D（3，-4）2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則的值為 要點詮釋：（1）反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；（2）若點(a,b)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則點(a,b)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（3）在反比例函數(shù)中由于整理為word格式x0，k0，所以y0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸典例分析：1、如果反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（ ） A B C D2、已知一次函數(shù)y = kx + b（）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象有（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限典例分析：1. 函數(shù)的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)圖象在其所在的每個象限內(nèi)，y隨x的增加而 2反比例函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x 而增大。3反比例函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則m的值是 4.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，則下列結(jié)論正確的是( )A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能確定y1與y2的大小關(guān)系5點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，若x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系為（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1 = y2 Dy1與y2的大小關(guān)系不能確定6. 若點(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且x1<0<x2<x3，則下列各式中正確的是（ ）A.y1<y2<y3 B.y2<y3 <y1 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y27.若點、都是反比例函數(shù)的圖象上的點,則下列各式中正確的是（ ）A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 8. 反比例函數(shù)（k0）的圖象上的三個點（x1，-1）（x2，2）（x3，3），則下列成立的是（ ）整理為word格式 Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx3x2x19已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay2y3y1 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y210. 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過點 B隨的增大而減少C圖象在第一、三象限內(nèi) D若，則11.在函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象的一支在第四象限.(1)圖象的另一支在第幾象限? 你能求出符合題意的k的取值范圍嗎?(2)圖象上有三點(-1,y1)、,你會比較y1、y2、y3的大小嗎?要點詮釋：如圖所示，過雙曲線上任一點作軸、軸垂線段PM、PN，所得矩形PMON的面積。， 。 ，即反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的絕對值表示過雙曲線上任意一點，作x軸，y軸的垂線所得的矩形的面積。 如圖所示，過雙曲線上一點Q向x軸或y軸引垂線，則所得的三角形的面積整理為word格式，即反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的絕對值的一半表示過雙曲線上任意一點，作x軸（或y軸）的垂線，并連接原點，所得的直角三角形的面積。典例分析：1.如圖，點A、B是函數(shù)()圖象上的兩點，分別過點A、B作軸的垂線，垂足分別是C、D，已知點O是坐標(biāo)原點，則AOC、BOD的面積S1、S2的大小關(guān)系是( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.S1S22.A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，過C作y軸的垂線交y軸于D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，則（ ）A.S1<S2 B.S1S2C.S1=S2 D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定3.A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，ACy軸，交x軸于點C，BDy軸，交x軸于點D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（ ）A.S=1 B.S=2C.1S2 D.S24如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，ABC的面積為S，則（ ） AS = 1 B1S2 CS = 2 DS2要點詮釋：(1)、待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個待定系數(shù)k，只要確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應(yīng)值或圖象上點的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。(2)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： 設(shè)所求的反比例函數(shù)為： (k0)； 根據(jù)已知條件，列出含k的方程； 解出待定系數(shù)k的值； 整理為word格式把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。典型例題：  1一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其函數(shù)關(guān)系式是 .2. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。 點撥：反比例函數(shù)可寫成，在具體解題時應(yīng)注意這種表達形式，應(yīng)特別注意對這一條件的討論。 3. 已知：與成反比例，且當(dāng)時，那么當(dāng)時，等于 ( ).A. 0.5 B.2 C. -2 D.-14. 已知：，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時；當(dāng)時，求時的值.5. （1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時，；時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直線：與平行且過點（3，4），求的解析式。 ：1. 函數(shù)y=與y=kx+1(k0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）【解析】列表分析如下：整理為word格式2.在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=(m-1)x與反比例函數(shù)y=的圖象大致位置不可能是（）?！窘馕觥苛斜矸治鋈缦拢骸军c撥】沒有明確告訴系數(shù)符號，而要求選擇確定函數(shù)圖象的大致位置的問題，在中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)不少同學(xué)對解答這類題感到困難以上兩例介紹一種簡便易行的方法列表分析法，即通過對所供選擇的圖象中代表的函數(shù)系數(shù)的符號列表分析，排除某些結(jié)論，進而得到正確答案3.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y = 2x + k的圖象的一個交點的縱坐標(biāo)是，則k的值為 4.如圖，反比例函數(shù)與直線相交于A、B兩點，A點的橫坐標(biāo)為-1，則兩函數(shù)圖象另一個交點B的坐標(biāo)為（ ）5.已知一次函數(shù)y3x+m與反比例函數(shù)y的圖像有兩個交點.(1)當(dāng)m為何值時，有一個交點的縱坐標(biāo)為6?(2)在(1)條件下，求兩個交點的坐標(biāo).點撥：(1)兩個函數(shù)圖像如果有交點，那么它們的交點坐標(biāo)就是兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組的解.(2)要求函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，解方程組即可.6. 已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個交點的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個函數(shù)的解析式點撥：這是關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，解本題的關(guān)鍵是要抓住兩圖象交點這個主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，問題得以解決整理為word格式1.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點.(1)求兩個函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.2. 如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積；(3)求方程的解（請直接寫出答案）；(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.3.函數(shù)與（k1，k2為非零常數(shù)）的圖象的如圖所示，由圖象可知：關(guān)于x的不等式的解集是（ ） A B C或 D或4.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點.(1)求點P的坐標(biāo)和兩個函數(shù)的解析式；(2)若點、是反比例函數(shù)圖象上的點，請比較y1與y2.5. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于第四象限的一點整理為word格式.(1)求這個反比例函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)-6<x<-2時，求y的取值范圍是多少?1如圖，已知一次函數(shù)y = kx + b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2，則陰影部分的面積是（ ） A2 B4 C6 D82已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同公共點A、B，且AOB的面積S = 24，則該反比例函數(shù)的圖象必過點（ ） A（2，4） B（-1，-7） C（1，6） D（-1，7）3已知直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)的圖象與該直線交于C點，CDx軸于點D，若，則k值為（ ）4. 如圖,直線與雙曲線交于點A，與軸、軸分別交于點B、C，AD軸于點D，如果SADB=SCOB,那么=_.5. 已知點A（0，2）和B（0，），點P在函數(shù)的圖象上，如果PAB的面積是6，則P點的坐標(biāo)是 6如圖所示，如果函數(shù)與的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為點C，則BOC的面積為 7. 如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為（ ）A12 B9 C6 D48. 如圖，的銳角頂點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且 （1）求m的值（2）求的值整理為word格式 9. 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作x軸的垂線，垂足為B，AOB的面積是.(1)求k和b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且與x軸交于點C，求AOC的面積.10. 雙曲線在第一象限的一支上有一點，過點C的直線()與x軸交于點.（1）求點A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的另一交點D的橫坐標(biāo)是9時，求COA的面積.11. 已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與函數(shù)的圖象交于C、D兩點，由點C向x軸做垂線，垂足為E.（1）若AOB的面積是OCD的面積的一半，求C點的坐標(biāo)；（2）證明：不論b取任何不為零的實數(shù)，ACBC為定值；（3）延長CO交函數(shù)的圖象于M點，試判斷CDM的形狀.整理為word格式1、某市的一處道路因受強降雨而造成1200cm3的塌方，某部隊受命來重新修建好 （1）重新修好所需的時間t（天）與每天完成的土石方V（m2）有怎樣的關(guān)系？ （2）部隊共有官兵60人，每天最多完成土石方300 m3，預(yù)計部隊最快可在幾日內(nèi)完成？ （3）部隊連續(xù)工作了兩天后，天氣預(yù)報說未來的幾天還可能會有強降雨，市里要求次日完成余下的任務(wù)，需要增加多少人才能按時完成？2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計算的時間為x（分鐘），據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，y與時間x成反比例關(guān)系（如圖），已知該材料操作加工前溫度為15，加熱5分鐘后溫度達到60 （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式 （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時，須停止操作，那么開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多長時間？3、為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為整理為word格式（為常數(shù)）。如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？ 友情提示：本資料代表個人觀點，如有幫助請下載，謝謝您的瀏覽！ 整理為word格式