2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練15 橢圓、雙曲線、拋物線 理

專題升級(jí)訓(xùn)練15橢圓、雙曲線、拋物線(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1(2020·安徽安慶二模，2)在同一坐標(biāo)系下，下列曲線中，右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合的是()A1 B1C1 D12已知圓的方程為x2y24，若拋物線過定點(diǎn)A(0,1)，B(0，1)，且以該圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是()A1(y0) B1(y0)C1(x0) D1(x0)3若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它們的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2.若0，則()A1 B2 C3 D44若直線mxny4與圓x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A至少1個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D0個(gè)5已知點(diǎn)A，B是雙曲線x21上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足0，則點(diǎn)O到直線AB的距離等于()A BC2 D26(2020·山東濰坊3月模擬，10)直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A B2 C D4二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7(2020·江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研，8)已知點(diǎn)M與雙曲線1的左，右焦點(diǎn)的距離之比為23，則點(diǎn)M的軌跡方程為_8已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M(1，m)，到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a_.9連接拋物線x24y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1,0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAM的面積為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)(2020·河北邯鄲一模，20)已知橢圓C：1(ab0)的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最短距離為1.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)E(2,0)且斜率為k(k0)的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，P是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：N，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線11(本小題滿分15分)如圖，橢圓C：1的焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A，上頂點(diǎn)為B.拋物線C1，C2分別以A，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線yx上一點(diǎn)P.(1)求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；(2)若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)Q(，0)，求的最小值12(本小題滿分16分)(2020·安徽安慶二模，20)已知直線l：xy80，圓O：x2y236(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，橢圓C：1(ab0)的離心率為e，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)(3,0)作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線長相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題1D2C解析：過點(diǎn)A，B，O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為A1，B1，O1，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F(x，y)，則|FA|AA1|，|FB|BB1|，|FA|FB|AA1|BB1|.O為AB的中點(diǎn)，|AA1|BB1|2|OO1|4.|FA|FB|4，故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為1.又F點(diǎn)不能在y軸上，故所求軌跡方程為1(x0)故選C.3B解析：設(shè)橢圓方程為1(ab0)，雙曲線方程為1(m0，n0)，其中兩焦點(diǎn)距離為2c.不妨令P在第一象限，由題意知|PF1|am，|PF2|am，又，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，2，故選B.4B解析：直線mxny4與圓x2y24沒有交點(diǎn)，圓心到直線的距離d2，解得m2n24，即點(diǎn)P(m，n)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的內(nèi)部，而此圓在橢圓1的內(nèi)部，故點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，經(jīng)過此點(diǎn)的任意直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)故選B.5A解析：由0OAOB，由于雙曲線為中心對(duì)稱圖形，因此可考查特殊情況，令點(diǎn)A為直線yx與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，因此點(diǎn)B為直線yx與雙曲線在第四象限的一個(gè)交點(diǎn)，因此直線AB與x軸垂直，點(diǎn)O到直線AB的距離就為點(diǎn)A或點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的值由x.故選A.6C解析：據(jù)拋物線定義知，|AB|x1x24，x1x2.故弦AB的中點(diǎn)到x的距離為.二、填空題7x2y226x250解析：由題意得a216，b29，c216925.F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)設(shè)M(x，y)，有，即，整理即可得解8解析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)得15，p8.不妨取M(1,4)，則AM的斜率為2，由已知得×21.故a.9解析：線段FM所在直線方程xy1與拋物線交于A(x0，y0)，則y032或y032(舍去)SOAM×1×(32).三、解答題10(1)解：由題可知解得a，c1，b1.橢圓C的方程為y21.(2)證明：設(shè)直線l為yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x1，y1)，F(xiàn)(1,0)，由得(2k21)x28k2x8k220.所以x1x2，x1x2.而(x21，y2)(x21，kx22k)，(x11，y1)(x11，kx12k)(x11)(kx22k)(x21)(kx12k)k2x1x23(x1x2)4k0，.N，F(xiàn)，P三點(diǎn)共線11解：(1)由題意得A(a,0)，B(0，)，故拋物線C1的方程可設(shè)為y24ax，C2的方程為x24y.由所以橢圓C：1，拋物線C1：y216x，拋物線C2：x24y.(2)由(1)知，直線OP的斜率為，所以直線l的斜率為，設(shè)直線l的方程為yxb.由消去y，整理得5x28bx8b2160，因?yàn)閯?dòng)直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以128b220(8b216)0，解得b.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2x1x2(x1x2)b2.因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)，所以·(x1，y1)·(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因?yàn)閎，所以當(dāng)b時(shí)，取得最小值，其最小值為××.12解：(1)圓心O到直線l：xy80的距離為d4，直線l被圓O截得的弦長2a24，a2.又，a2b2c2，解得b1，c.橢圓C的方程為y21.(2)，四邊形OASB是平行四邊形假設(shè)存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線長相等則四邊形OASB為矩形，因此有，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2y1y20.直線l的斜率顯然存在，設(shè)過點(diǎn)(3,0)的直線l方程為yk(x3)，由得(14k2)x224k2x36k240，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，可得5k210，即k2.x1x2y1y2x1x2k2(x13)(x23)(1k2)x1x23k2(x1x2)9k2(1k2)3k29k2，由x1x2y1y20得，k2，k±，滿足0.故存在這樣的直線l，其方程為y±(x3)