2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練9 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理

專題升級訓(xùn)練9等差數(shù)列、等比數(shù)列(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知數(shù)列an滿足a11，且，則a2 012()A2 010 B2 011C2 012 D2 0132已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6()A5 B4 C6 D73已知實數(shù)列1，x，y，z，2成等比數(shù)列，則xyz()A4 B±4C2 D±24已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，且A，B，C三點共線(該直線不過原點O)，則S200()A100 B101 C200 D2015已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5()A35 B33 C31 D296設(shè)an，bn分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1b14，a4b41，則以下結(jié)論正確的是()Aa2b2 Ba3b3Ca5b5 Da6b6二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a13，公積為15，那么a21_.8在數(shù)列an中，如果對任意nN都有k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等差比數(shù)列，k稱為公差比現(xiàn)給出下列命題：等差比數(shù)列的公差比一定不為零；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；若an3n2，則數(shù)列an是等差比數(shù)列；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比其中正確命題的序號為_9已知a，b，c是遞減的等差數(shù)列，若將其中兩個數(shù)的位置互換，得到一個等比數(shù)列，則_.三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知S3與S4的等比中項為S5，S3與S4的等差中項為1，求數(shù)列an的通項11(本小題滿分15分)已知數(shù)列an為公差不為零的等差數(shù)列，a11，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的第1項、第3項、第5項分別是a1，a3，a21.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項和12(本小題滿分16分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列參考答案一、選擇題1C解析：由，可得ann，故a2 0122 012.2A解析：(a1a2a3)·(a7a8a9)a5650，且an0，a4a5a6a535.3C解析：因為1，x，y，z，2成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知y2xz(1)×(2)2.又y是數(shù)列的第三項，與第一項的符號相同，故y，所以xyz2.4A解析：，且A，B，C三點共線，a1a2001，故根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得S200100.5C解析：設(shè)an的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2·a3a1·a42a1，即a42.由a4與2a7的等差中項為，得a42a72×，即a7.q3，即q.由a4a1q3a1×2，得a116，S5a1a2a3a4a516842131.6A解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由a1b14，a4b41，得d1，q，a23，b22；a32，b3；a50，b5；a61，b6.故選A.二、填空題73解析：由題意知an·an115，即a25，a33，a45，觀察可得：此數(shù)列的奇數(shù)項都為3，偶數(shù)項都為5.故a213.8解析：若k0，an為常數(shù)列，分母無意義，正確；公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，錯誤；3，滿足定義，正確；設(shè)ana1qn1(q0)，則q，正確920解析：依題意得或者或者由得abc，這與a，b，c是遞減的等差數(shù)列矛盾；由消去c，整理得(ab)(a2b)0，又ab，因此有a2b，c4b，故20；由消去a整理得(cb)(c2b)0，又bc，因此有c2b，a4b，故20.三、解答題10解：由已知得即解得或an1或ann.經(jīng)驗證an1或ann均滿足題意，即為所求11解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，數(shù)列bn的公比為q(q0)，由題意得a32a1a21，(12d)21×(120d)，4d216d0.d0，d4.an4n3.于是b11，b39，b581，bn的各項均為正數(shù)，q3，bn3n1.(2)anbn(4n3)3n1，Sn305×319×32(4n7)×3n2(4n3)×3n1，3Sn315×329×33(4n7)×3n1(4n3)×3n.兩式兩邊分別相減得2Sn14×34×324×334×3n1(4n3)×3n14(332333n1)(4n3)×3n1(4n3)×3n(54n)×3n5，Sn.12(1)解：由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，(pr)20.pr，這與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列