2020年高考數(shù)學(xué) 14 復(fù)數(shù)、推理與證明試題解析 教師版文

2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版之專題14 復(fù)數(shù)、推理與證明-教師版一、選擇題:1. （2020年高考新課標(biāo)全國卷文科2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i2.（2020年高考山東卷文科1）若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A【解析】.故選A.3.（2020年高考遼寧卷文科3）復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D) 4.(2020年高考廣東卷文科1)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i【答案】D【解析】因?yàn)?,故選D.【考點(diǎn)定位】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,屬容易題.5.(2020年高考天津卷文科1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，選C.6(2020年高考北京卷文科2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)【答案】A【解析】本題考查的是復(fù)數(shù)除法的化簡運(yùn)算以及復(fù)平面，實(shí)部虛部的概念。，實(shí)部為1，虛部為3，對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為(1,3)，故選A7.（2020年高考安徽卷文科1）復(fù)數(shù)z 滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D） 8. (2020年高考湖南卷文科2)復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i9. (2020年高考浙江卷文科2) 已知i是虛數(shù)單位，則=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【解析】.【命題意圖】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，通過利用分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算求解。10. (2020年高考福建卷文科1)復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i11.(2020年高考全國卷文科12)正方形的邊長為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞6次即可.12. (2020年高考上海卷文科15)若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A B. C. D.13. (2020年高考陜西卷文科4)設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ B ）A充分不必要條件 B。必要不充分條件C 。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件14. (2020年高考江西卷文科1)若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) ， 則+²的虛部為A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A【解析】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算15. (2020年高考江西卷文科5)觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題，觀察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首先為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果.16. (2020年高考上海卷文科18)若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A16 B.72 C.86 D.100二、填空題:17. （2020年高考江蘇卷3）設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 18. (2020年高考上海卷文科1)計(jì)算： （為虛數(shù)單位）【答案】 【解析】=.【考點(diǎn)定位】本小題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,屬容易題,復(fù)數(shù)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,年年必考.19. (2020年高考湖北卷文科12)若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=_.【答案】3【解析】由題意知:,所以由復(fù)數(shù)相等的定義知且,解得,所以a+b=3.【考點(diǎn)定位】本小題考查復(fù)數(shù)相等的含義.復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等是復(fù)數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,年年必考,以選擇或填空題的形式出現(xiàn).20. (2020年高考湖北卷文科17)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3， 6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測：（）b2020是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；（）b2k-1=_。（用k表示）21. (2020年高考福建卷文科16)某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_。22. (2020年高考陜西卷文科12)觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 1+<三、解答題:23.(2020年高考北京卷文科20)（本小題共13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。對如下數(shù)表A，求k（A）的值設(shè)數(shù)表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值。24. (2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55° 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、25. (2020年高考上海卷文科23)（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5.（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的；（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，），求證：（）；（3）設(shè)，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求.【解析】