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1、考點(diǎn)46 二項(xiàng)式定理
一、選擇題
1．（2020·陜西高考理科·T4）（R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （ ）
（A） （B） （C）15 （D）20
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，再進(jìn)行整理化簡，由的指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)，最后計(jì)算出常數(shù)項(xiàng).
【精講精析】選C ，
令，則，所以，故選C．
2.（2020.天津高考理科.T5）在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 （ ）
A． B． C． D．
【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)展開式定理求解。
【精講精析】選C。，令
3.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1
2、+2x)3的展開式中，x2的系數(shù)等于（ ）
（A）80 （B）40 （C）20 （D）10
【思路點(diǎn)撥】先利用二項(xiàng)式定理寫出展開式中的項(xiàng)，再從中提取“系數(shù)”.
【精講精析】選B. 由二項(xiàng)式定理易得，的展開式中的，.
4.（2020·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ8）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為
A.-40 B.-20 C.20 D.40
【思路點(diǎn)撥】用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和，確定的值，然后再求常數(shù)項(xiàng).也可以用組合提取法求解.
【精講精析】選D 解析1： 令
3、，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，，即.的通項(xiàng)公式
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
＝.
解析2：用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.
故常數(shù)項(xiàng)為
二、填空題
5.（2020·安徽高考理科·Ｔ12）設(shè)則，
=
【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，可知第11項(xiàng)和第12項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù).
【精講精析】答案：0.
利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，可知第11項(xiàng)和第12項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù).即=0.
6.（2020·廣東高考
4、理科·Ｔ10）的展開式中， 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答).
【思路點(diǎn)撥】本題即求中項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，由的指數(shù)為3求出的值，然后再求系數(shù).
【精講精析】答案：84
本題即求中項(xiàng)的系數(shù).其展開式通項(xiàng)為，由解得.此時(shí).
7.（2020·山東高考理科·Ｔ14）若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為 .
【思路點(diǎn)撥】本題主要考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式展開的每一項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)即為不含x的項(xiàng).
【精講精析】由二項(xiàng)式定理的展開式
，令
8.（2020·浙江高考理科·Ｔ13）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是 。
【思路點(diǎn)撥】熟悉公式，寫出項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)
【精講精析】
令，得;令，得
由可得，又，所以
2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)46二項(xiàng)式定理
