2020年高考數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)16 平面向量的數(shù)量積（學(xué)生版） 新課標(biāo)

2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點(diǎn)總動員 考點(diǎn)16 平面向量的數(shù)量積（學(xué)生版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 平面向量的數(shù)量積1.(2020年高考天津卷理科7)已知ABC為等邊三角形，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，若，則( )（A） （）（）（）2. (2020年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則BC=( )A. B. C. D.3.(2020年高考陜西卷文科7)設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C【解析】正確的是C.4(2020年高考北京卷理科13)已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，則的值為_，的最大值為_.5. (2020年高考浙江卷文科15)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.6.（2020年高考江蘇卷9）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是 7.(2020年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM3，BC10，則_8(2020年高考上海卷理科12)在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】【解析】以向量所在直線為軸，以向量所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，所?設(shè)根據(jù)題意，有.所以，所以 9. (2020年高考湖南卷文科15)如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【方法總結(jié)】1.當(dāng)向量表示平面圖形中的一些有向線段時，要根據(jù)向量加減法運(yùn)算的幾何法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把題目中未知的向量用已知的向量表示出來，在這個過程中要充分利用共線向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知識2.求向量的數(shù)量積的公式有兩個：一是定義式；二是坐標(biāo)式.定義式的特點(diǎn)是具有強(qiáng)烈的幾何含義，需要明確兩個向量的模及夾角，夾角的求解方法靈活多樣，一般通過具體的圖形可確定，因此采用數(shù)形結(jié)合思想是利用定義法求數(shù)量積的一個重要途徑.坐標(biāo)式的特點(diǎn)具有明顯的代數(shù)特征，解題時需要引入直角坐標(biāo)系，明確向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解.即向量問題“坐標(biāo)化”，使得問題操作起來容易、方便.熱點(diǎn)二 平面向量的模1.(2020年高考重慶卷理科6)設(shè)R，向量，且，則 ( )（A） （B） （C） （D）102.(2020年高考安徽卷理科14)若平面向量滿足：；則的最小值3.(2020年高考新課標(biāo)全國卷理科13)已知向量夾角為 ，且；則【答案】【解析】【方法總結(jié)】高考對平面向量的模的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題，常考查類型：把向量放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，給有關(guān)向量賦予具體坐標(biāo)求向量的模，如向量a(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a|即可求解不把向量放在坐標(biāo)系中研究，求解此類問題的通常做法是利用向量運(yùn)算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是會把向量a的模進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：|a|.熱點(diǎn)三 平面向量的夾角1.(2020年高考廣東卷文科10) 對任意兩個非零的平面向量和，定義. 若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A. B. C. 1 D. 2. (2020年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），則 （）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；（）向量與向量夾角的余弦值為_?！痉椒偨Y(jié)】高考對平面向量夾角的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題有時也在大題中出現(xiàn)，屬中檔題兩向量夾角公式其實(shí)是平面向量數(shù)量積公式的變形和應(yīng)用、有關(guān)兩向量夾角問題的考查，常見類型：依條件等式，運(yùn)算求夾角，此類問題求解過程中應(yīng)關(guān)注夾角取值范圍；依已知圖形求兩向量夾角，此類題求解過程應(yīng)抓住“兩向量共起點(diǎn)”，便可避開陷阱，順利求解【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，二命題方向三規(guī)律總結(jié)一個條件兩個向量垂直的充要條件：abx1x2y1y20.兩個探究(1)若a·b0，能否說明a和b的夾角為銳角？(2)若a·b0，能否說明a和b的夾角為鈍角？三個防范(1)若a，b，c是實(shí)數(shù)，則abacbc(a0)；但對于向量就沒有這樣的性質(zhì)，即若向量a，b，c若滿足a·ba·c(a0)，則不一定有bc，即等式兩邊不能同時約去一個向量，但可以同時乘以一個向量(2)數(shù)量積運(yùn)算不適合結(jié)合律，即(a·b)ca(b·c)，這是由于(a·b)c表示一個與c共線的向量，a(b·c)表示一個與a共線的向量，而a與c不一定共線，因此(a·b)c與a(b·c)不一定相等(3)向量夾角的概念要領(lǐng)會，比如正三角形ABC中，與的夾角應(yīng)為120°，而不是60°.【基礎(chǔ)練習(xí)】2.(經(jīng)典習(xí)題)已知|a|4，|b|3，a與b的夾角為120°，則b在a方向上的投影為 () A2 B.C2 D4. (經(jīng)典習(xí)題)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，|1，2，則·()_.5.已知向量a，b滿足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1.(北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)若向量，滿足，且，則與的夾角為( )（A） （B） （C） （D）2.(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)?的半徑為3，直徑上一點(diǎn)使，為另一直徑的兩個端點(diǎn)，則A.B.C.D.4.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)在邊長為6的正中，點(diǎn)滿足則等于（ ） 5.(2020云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復(fù)習(xí)文)已知，則向量在向量方向上的投影等于（A） （B） （C） （D）6.（湖北黃岡2020高三五月模擬考試文）已知向量,則（ ）A20 B. 40 C. D. 7.(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(二) （文）)已知向量,的夾角為,則 .8.（北京2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）若向量，向量，則= ，與的夾角為 二能力拔高 10.(唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試文) 在中，則(A) 10 (B) -10 (C) 4 (D) 412.（2020理科數(shù)學(xué)試卷）ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 013 (湖北武漢2020畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（三）文)函數(shù)y=的部分圖象如圖所示，則（=A-4 B4 C-2 D214. (湖北八校文2020屆高三第二次聯(lián)考)已知及點(diǎn)A（1,3），BC為的任意一條直徑，則（ ）A.6 B.5 C.4D.不確定三提升自我16.【2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】設(shè)，若，則的最大值為（A） （B）2 （C） （D） 318.(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試文)在ABC中，（則角A的最大值為 。【原創(chuàng)預(yù)測】1設(shè)若是直角三角形，則k可取值的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.若有不同的三點(diǎn)滿足則這三點(diǎn) （ ） A組成銳角三角形 B組成直角三角形 C組成鈍角三角形 D在同一條直線上