2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)40 不等式選講(教師版) 新課標(biāo)
2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)40 不等式選講(教師版)【高考再現(xiàn)】1(2020年高考(陜西理)若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2(2020年高考(山東理)若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)_【解析】由可得,所以,所以,故. 3(2020年高考(江西理)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_4(2020年高考(湖南理)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_【答案】 5(2020年高考(廣東理)(不等式)不等式的解集為_解析:.的幾何意義是到的距離與到0的距離的差,畫出數(shù)軸,先找出臨界“的解為”,然后可得解集為.6(2020年高考(新課標(biāo)理)選修:不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.7(2020年高考(遼寧理)選修45:不等式選講已知,不等式的解集為.()求a的值;()若恒成立,求k的取值范圍.8(2020年高考(江蘇)(2020年江蘇省10分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:求證:.【解析】證明:, 由題設(shè). 9(2020年高考(福建理)已知函數(shù),且的解集為。()求的值;()若,且,求證:。【解析】(1)的解集是故。(2)由(1)知,由柯西不等式得。10(2020年高考(陜西文)若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【解析】:,解得: 11(2020年高考(遼寧文)選修45:不等式選講已知,不等式的解集為.()求a的值;()若恒成立,求k的取值范圍.12(2020年高考(課標(biāo)文)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=.()當(dāng)時(shí),求不等式 3的解集;() 若的解集包含,求的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時(shí), 或或 或 (2)原命題在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 【考點(diǎn)剖析】一明確要求緊緊抓住含絕對(duì)值不等式的解法,以及利用重要不等式對(duì)一些簡單的不等式進(jìn)行證明二命題方向考查含絕對(duì)值不等式的解法,考查有關(guān)不等式的證明,利用不等式的性質(zhì)求最值三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1含有絕對(duì)值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a;(2)|f(x)|a(a0)af(x)a;(3)對(duì)形如|xa|xb|c,|xa|xb|c的不等式,可利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解2含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|a±b|a|b|.3基本不等式定理1:設(shè)a,bR,則a2b22ab.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立定理2:如果a、b為正數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立定理3:如果a、b、c為正數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),等號(hào)成立定理4:(一般形式的算術(shù)幾何平均值不等式)如果a1、a2、an為n個(gè)正數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí),等號(hào)成立5不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等【基礎(chǔ)練習(xí)】1(經(jīng)典習(xí)題)不等式1|x1|3的解集為_【答案】(4,2)(0,2)2(經(jīng)典習(xí)題)不等式|x8|x4|2的解集為_3(經(jīng)典習(xí)題)已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】|x1|x|x1x|1,當(dāng)k1時(shí),不等式|x1|x|k無解,故k1.【答案】k14(經(jīng)典習(xí)題)若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為_【解析】由|3xb|4,得x,即解得5b7.【答案】(5,7)【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)選修45:不等式選講.設(shè)函數(shù),解不等式5;若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍2(2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文)選修45:不等式選講已知函數(shù)(I)求不等式6的解集;()若關(guān)于的不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】:(I)原不等式等價(jià)于或 解,得.即不等式的解集為 (II) . . 10分.3(唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文) 選修4-5:不等式選講設(shè).(I)求不等式的解集S;(II )若關(guān)于不等式有解,求參數(shù)的取值范圍.104O7xy363【解析】:()f(x)如圖,函數(shù)yf(x)的圖象與直線y7相交于橫坐標(biāo)為x14,x210的兩點(diǎn),由此得S4,106分()由()知,f(x)的最小值為3,則不等式f(x)|2t3|0有解必須且只需3|2t3|0,解得0t3,所以t的取值范圍是0,34(2020河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三)文) 選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).(I )求不等式的解集;(II)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.綜上可知不等式的解集為.()由的圖象,可知在處取得最小值, ,,即,或.實(shí)數(shù)的取值范圍為.5(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m取最大值時(shí),解關(guān)于x的不等式:6(2020洛陽示范高中聯(lián)考高三理)選修4-5:不等式選講設(shè)()()當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;()若當(dāng),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(I)由題設(shè)知:, 不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集: ,或,或,解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?(II)不等式即, 時(shí),恒有, 不等式解集是, ,的取值范圍是.7(山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù),(1)若不等式的解集為,求的值;(2)若存在,使,求的取值范圍8(海南省2020洋浦中學(xué)高三第三次月考)選修45:不等式選講已知函數(shù)()若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.()在(1)的條件下,若 對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍范圍。二能力拔高 9(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)選修45:不等式選講已知函數(shù)()若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;()在()的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】()由得,即, ()由()知,令,則的最小值為4,故實(shí)數(shù)的取值范圍是10(河北唐山市2020屆高三第三次模擬理)選修45;不等式選講設(shè)(1)解不等式;(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。()函數(shù)yax1的圖象是過點(diǎn)(0,1)的直線當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)yf(x)與直線yax1有公共點(diǎn)時(shí),存在題設(shè)的x由圖象知,a取值范圍為(,2),)11(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?選修4-5:不等式選講設(shè)f(x)=|x|+2|x-a|(a>0) (I)當(dāng)a=l時(shí),解不等式f(x)4; ( II)若f(x)4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】:()f(x)|x|2|x1|當(dāng)x0時(shí),由23x4,得x0;當(dāng)0x1時(shí),12x2;當(dāng)x1時(shí),由3x24,得1x2綜上,不等式f(x)4的解集為,2()f(x)|x|2|xa|可見,f(x)在(,a單調(diào)遞減,在(a,)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí),f(x)取最小值a所以,a取值范圍為4,)12(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考文)選修4-5,不等式選講已知函數(shù) (I)當(dāng)a=0時(shí),解不等式; (II)若存在xR,使得,f(x)g(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍故,從而所求實(shí)數(shù)的范圍為13(2020屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理)選修4 5:不等式選講設(shè)函數(shù),其中a>0.(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式的解集;(II)若不等式的解集為,求a的值.【解析】:()當(dāng)時(shí),可化為. 由此可得 或. 故不等式的解集為. () 由 得 ,此不等式化為不等式組 即因?yàn)?,所以不等式組的解集為由題設(shè)可得,故. 三提升自我14(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試?yán)?選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)(I)畫出函數(shù)的圖象;(II)若不等式,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?選修4-5:不等式選講設(shè)f(x)=|x|+2|x-a|(a>0) (I)當(dāng)a=l時(shí),解不等式f(x)4; ( II)若f(x)4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】:()f(x)|x|2|x1|當(dāng)x0時(shí),由23x4,得x0;當(dāng)0x1時(shí),12x2;當(dāng)x1時(shí),由3x24,得1x2綜上,不等式f(x)4的解集為,2()f(x)|x|2|xa|可見,f(x)在(,a單調(diào)遞減,在(a,)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí),f(x)取最小值a所以,a取值范圍為4,)【原創(chuàng)預(yù)測】1選修:不等式選講已知實(shí)數(shù)、滿足,.證明:(I);(II). 由()知:. ,化簡得,解得. . .2選修45:不等式選講設(shè)二次函數(shù),已知,并且對(duì)任意,均有(1) 求函數(shù)的解析式;(2) 設(shè),解不等式【解析】