2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)40 不等式選講（教師版） 新課標(biāo)

2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)40 不等式選講（教師版）【高考再現(xiàn)】1（2020年高考（陜西理）若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2（2020年高考（山東理）若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)_【解析】由可得,所以,所以,故. 3（2020年高考（江西理）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_4（2020年高考（湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_【答案】 5（2020年高考（廣東理）(不等式)不等式的解集為_解析:.的幾何意義是到的距離與到0的距離的差,畫出數(shù)軸,先找出臨界“的解為”,然后可得解集為.6（2020年高考（新課標(biāo)理）選修:不等式選講已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.7（2020年高考（遼寧理）選修45:不等式選講已知,不等式的解集為.()求a的值;()若恒成立,求k的取值范圍.8（2020年高考（江蘇）(2020年江蘇省10分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:求證:.【解析】證明:, 由題設(shè). 9（2020年高考（福建理）已知函數(shù)，且的解集為。（）求的值；（）若，且，求證：。【解析】(1)的解集是故。(2)由（1）知,由柯西不等式得。10（2020年高考（陜西文）若存在實(shí)數(shù)使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【解析】:,解得: 11（2020年高考（遼寧文）選修45:不等式選講已知,不等式的解集為.()求a的值;()若恒成立,求k的取值范圍.12（2020年高考（課標(biāo)文）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)=.()當(dāng)時(shí),求不等式 3的解集;() 若的解集包含,求的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時(shí), 或或 或 (2)原命題在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 【考點(diǎn)剖析】一明確要求緊緊抓住含絕對(duì)值不等式的解法，以及利用重要不等式對(duì)一些簡單的不等式進(jìn)行證明二命題方向考查含絕對(duì)值不等式的解法，考查有關(guān)不等式的證明，利用不等式的性質(zhì)求最值三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1含有絕對(duì)值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|a(a0)af(x)a；(3)對(duì)形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解2含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|a±b|a|b|.3基本不等式定理1：設(shè)a，bR，則a2b22ab.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a、b為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理3：如果a、b、c為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立定理4：(一般形式的算術(shù)幾何平均值不等式)如果a1、a2、an為n個(gè)正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an時(shí)，等號(hào)成立5不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等【基礎(chǔ)練習(xí)】1（經(jīng)典習(xí)題）不等式1|x1|3的解集為_【答案】(4，2)(0,2)2（經(jīng)典習(xí)題）不等式|x8|x4|2的解集為_3（經(jīng)典習(xí)題）已知關(guān)于x的不等式|x1|x|k無解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【解析】|x1|x|x1x|1，當(dāng)k1時(shí)，不等式|x1|x|k無解，故k1.【答案】k14（經(jīng)典習(xí)題）若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為_【解析】由|3xb|4，得x，即解得5b7.【答案】(5,7)【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文)選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù)，解不等式5；若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍2（2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文）選修45：不等式選講已知函數(shù)(I)求不等式6的解集；()若關(guān)于的不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】：(I）原不等式等價(jià)于或 解，得.即不等式的解集為 （II） . . 10分.3(唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試文) 選修4-5:不等式選講設(shè).(I)求不等式的解集S；(II )若關(guān)于不等式有解，求參數(shù)的取值范圍.104O7xy363【解析】：（）f(x)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象與直線y7相交于橫坐標(biāo)為x14，x210的兩點(diǎn)，由此得S4，106分（）由（）知，f(x)的最小值為3，則不等式f(x)|2t3|0有解必須且只需3|2t3|0，解得0t3，所以t的取值范圍是0，34(2020河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文) 選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).(I )求不等式的解集；(II)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.綜上可知不等式的解集為.（）由的圖象，可知在處取得最小值， ，,即,或.實(shí)數(shù)的取值范圍為.5(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：6(2020洛陽示范高中聯(lián)考高三理)選修4-5：不等式選講設(shè)（）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若當(dāng)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（I）由題設(shè)知：， 不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集： ，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?（II）不等式即， 時(shí)，恒有， 不等式解集是， ，的取值范圍是.7(山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練文)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍8（海南省2020洋浦中學(xué)高三第三次月考）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（）在（1）的條件下，若 對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍范圍。二能力拔高 9(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)選修45：不等式選講已知函數(shù)()若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；()在()的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（）由得，即， （）由（）知,令，則的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是10(河北唐山市2020屆高三第三次模擬理)選修45；不等式選講設(shè)（1）解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（）函數(shù)yax1的圖象是過點(diǎn)(0，1)的直線當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)yf(x)與直線yax1有公共點(diǎn)時(shí)，存在題設(shè)的x由圖象知，a取值范圍為(，2)，)11(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?選修4-5:不等式選講設(shè)f（x）=|x|+2|x-a|（a>0） （I）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）4； （ II）若f（x）4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】：（）f(x)|x|2|x1|當(dāng)x0時(shí)，由23x4，得x0；當(dāng)0x1時(shí)，12x2；當(dāng)x1時(shí)，由3x24，得1x2綜上，不等式f(x)4的解集為，2（）f(x)|x|2|xa|可見，f(x)在(，a單調(diào)遞減，在(a，)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，f(x)取最小值a所以，a取值范圍為4，)12(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考文)選修4-5，不等式選講已知函數(shù) （I）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式； （II）若存在xR，使得，f（x）g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍故，從而所求實(shí)數(shù)的范圍為13(2020屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理)選修4 5:不等式選講設(shè)函數(shù)，其中a>0.(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式的解集；(II)若不等式的解集為，求a的值.【解析】：（）當(dāng)時(shí)，可化為. 由此可得 或. 故不等式的解集為. () 由 得 ，此不等式化為不等式組 即因?yàn)?，所以不等式組的解集為由題設(shè)可得，故. 三提升自我14(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試?yán)?選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)(I)畫出函數(shù)的圖象；(II)若不等式，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15(河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?選修4-5:不等式選講設(shè)f（x）=|x|+2|x-a|（a>0） （I）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）4； （ II）若f（x）4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】：（）f(x)|x|2|x1|當(dāng)x0時(shí)，由23x4，得x0；當(dāng)0x1時(shí)，12x2；當(dāng)x1時(shí)，由3x24，得1x2綜上，不等式f(x)4的解集為，2（）f(x)|x|2|xa|可見，f(x)在(，a單調(diào)遞減，在(a，)單調(diào)遞增當(dāng)xa時(shí)，f(x)取最小值a所以，a取值范圍為4，)【原創(chuàng)預(yù)測】1選修：不等式選講已知實(shí)數(shù)、滿足，.證明：（I）；（II）. 由（）知：. ，化簡得，解得. . .2選修45：不等式選講設(shè)二次函數(shù)，已知，并且對(duì)任意，均有（1） 求函數(shù)的解析式；（2） 設(shè)，解不等式【解析】