2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 4 理

第三部分：三角函數(shù)、平面向量（4）(限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，則c等于()A. B.C. D.【解析】a2b3c(133x,43y)(0,0)，解得.【答案】D2(2020年石家莊二模)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若(2,4)，(1,3)，則等于()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)【解析】在平行四邊形ABCD中，()(1,3)2(2,4)(1,3)(4,8)(3，5)【答案】B3設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)【解析】由題知：4a(4，12)，4b2c(6,20),2(ac)(4，2)由題意知：4a4b2c2(ac)d0，則(4，12)(6,20)(4，2)d0，即(2,6)d0，故d(2，6)【答案】D4(2020年廣東五校聯(lián)考)設(shè)a，b，且ab，則銳角x為()A. B.C. D.【解析】a，b，且ab，sinxcosx×0，即sin2x0，sin2x1.又x為銳角，2x，x.【答案】B5平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足，其中、R且1，則點(diǎn)C的軌跡方程為()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50【解析】由已知得(3,1)，(1,3)，設(shè)C(x，y)，由，得(x，y)(3,1)(1,3)，解得，又1，(3xy)(3yx)1，即x2y50.【答案】D二、填空題6e1，e2是不共線向量，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，若b，c為一組基底，則a_.【解析】設(shè)a1b2c，則e13e21(4e12e2)2(3e112e2)即e13e2(4132)e1(21122)e2，解得，abc.【答案】bc7向量a(1,2)，b(x,1)，cab，dab，若cd，則實(shí)數(shù)x_.【解析】cab(1x,3)，dab(1x,1)，由cd，得1x3(1x)0，解得x.【答案】8(2020年啟東模擬)已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，則MN_.【解析】由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得，解得，MN(2，2)【答案】(2，2)三、解答題9已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以、為一組基底來表示.【解析】由已知得：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)設(shè)12，則(12,8)1(1,3)2(2,4)，解得，3222.10已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t為正實(shí)數(shù)，xa(t21)b，yab，問是否存在k、t，使xy，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由【解析】xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)yab(1,2)(2,1)，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k，t使x/y，則(2t21)()(t23)()0，化簡得0，即t3tk0，k，t是正實(shí)數(shù)，故滿足上式的k，t不存在，不存在這樣的正實(shí)數(shù)k，t，使xy.