2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 4 理
第三部分:三角函數(shù)、平面向量(4)(限時(shí):時(shí)間45分鐘,滿分100分)一、選擇題1已知a(5,2),b(4,3),c(x,y),若a2b3c0,則c等于()A. B.C. D.【解析】a2b3c(133x,43y)(0,0),解得.【答案】D2(2020年石家莊二模)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若(2,4),(1,3),則等于()A(2,4) B(3,5)C(3,5) D(2,4)【解析】在平行四邊形ABCD中,()(1,3)2(2,4)(1,3)(4,8)(3,5)【答案】B3設(shè)向量a(1,3),b(2,4),c(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形,則向量d為()A(2,6) B(2,6)C(2,6) D(2,6)【解析】由題知:4a(4,12),4b2c(6,20),2(ac)(4,2)由題意知:4a4b2c2(ac)d0,則(4,12)(6,20)(4,2)d0,即(2,6)d0,故d(2,6)【答案】D4(2020年廣東五校聯(lián)考)設(shè)a,b,且ab,則銳角x為()A. B.C. D.【解析】a,b,且ab,sinxcosx×0,即sin2x0,sin2x1.又x為銳角,2x,x.【答案】B5平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知A(3,1),B(1,3),若點(diǎn)C滿足,其中、R且1,則點(diǎn)C的軌跡方程為()A3x2y110 B(x1)2(y2)25C2xy0 Dx2y50【解析】由已知得(3,1),(1,3),設(shè)C(x,y),由,得(x,y)(3,1)(1,3),解得,又1,(3xy)(3yx)1,即x2y50.【答案】D二、填空題6e1,e2是不共線向量,且ae13e2,b4e12e2,c3e112e2,若b,c為一組基底,則a_.【解析】設(shè)a1b2c,則e13e21(4e12e2)2(3e112e2)即e13e2(4132)e1(21122)e2,解得,abc.【答案】bc7向量a(1,2),b(x,1),cab,dab,若cd,則實(shí)數(shù)x_.【解析】cab(1x,3),dab(1x,1),由cd,得1x3(1x)0,解得x.【答案】8(2020年啟東模擬)已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4),R,Nb|b(2,2)(4,5),R,則MN_.【解析】由(1,2)1(3,4)(2,2)2(4,5),得,解得,MN(2,2)【答案】(2,2)三、解答題9已知A(1,2),B(2,1),C(3,2)和D(2,3),以、為一組基底來表示.【解析】由已知得:(1,3),(2,4),(3,5),(4,2),(5,1),(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)設(shè)12,則(12,8)1(1,3)2(2,4),解得,3222.10已知向量a(1,2),b(2,1),k,t為正實(shí)數(shù),xa(t21)b,yab,問是否存在k、t,使xy,若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由【解析】xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21,t23)yab(1,2)(2,1),假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k,t使x/y,則(2t21)()(t23)()0,化簡得0,即t3tk0,k,t是正實(shí)數(shù),故滿足上式的k,t不存在,不存在這樣的正實(shí)數(shù)k,t,使xy.