2020年高考數學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關(含解析) 新人教版
2020年高考數學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關(含解析) 新人教版一、選擇題1在空間直角坐標系中,點P(1,),過點P作平面xOy的垂線PQ,則垂足Q的坐標為()A(0,0)B(0,)C(1,0,) D(1,0)解析:選D.Q點在xOy平面上,故其坐標為(1,0),故選D.2設點B是點A(2,3,5)關于xOy面的對稱點,則A、B兩點間的距離為()A10 B.C. D38解析:選A.由于A、B關于xOy對稱,則A,B的橫,縱坐標相等,豎坐標互為相反數,故B點坐標為(2,3,5),|AB|10,選A.3已知A點坐標為(1,1,1),B(3,3,3),點P在x軸上,且|PA|PB|,則P點坐標為()A(6,0,0) B(6,0,1)C(0,0,6) D(0,6,0)解析:選A.設P點坐標為(x,0,0),則|PA|,|PB|,|PA|PB|,兩邊平方并解得:x6.P點坐標為(6,0,0),故選A.4已知正方體的不在同一個表面上的兩個頂點A(1,2,1),B(3,2,3),則正方體的棱長等于()A4 B2C. D2解析:選A.由題意可知,A、B兩點為正方體體對角線的兩個端點,設正方體棱長為a,則|AB|a,而|AB|4,a4,a4,故選A.5(2020·沈陽質檢)點P(x,y,z)滿足2,則點P在()A以點(1,1,1)為圓心,以2為半徑的圓上B以點(1,1,1)為中心,以2為棱長的正方體上C以點(1,1,1)為球心,以2為半徑的球面上D無法確定解析:選C.式子2的幾何意義是動點P(x,y,z)到定點(1,1,1)的距離為2的點的集合故選C.二、填空題6點A(5,4,6)關于點M(0,3,5)的對稱點為B,則點B關于平面xOz的對稱點N的坐標為_解析:設B點坐標為(x,y,z),則,B點坐標為(5,2,4),它關于平面xOz的對稱點N的坐標為(5,2,4)答案:(5,2,4)7已知三角形的三個頂點為A(2,1,4),B(3,2,6),C(5,0,2),則BC邊上的中線長為_解析:設BC的中點為D,則D(,),即D(4,1,2)BC邊上的中線|AD|2.答案:2 8在空間直角坐標系中,已知點A(1,0,2),B(1,3,1)點M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標是_解析:設M的坐標為(0,y,0),由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2,整理得6y60,y1,即點M的坐標為(0,1,0)答案:(0,1,0)三、解答題9已知矩形ABCD中,A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5),求頂點D的坐標解:矩形的對角線互相平分,AC的中點即為BD的中點由已知,AC中點M為(,4,1)設D(x,y,z),則,4,1.x5,y13,z3.D(5,13,3)10在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,3),試問:(1)在y軸上是否存在點M,滿足|MA|MB|?(2)在y軸上是否存在點M,使MAB為等邊三角形?若存在,請求出點M的坐標解:(1)設M點坐標為(0,y,0),則|MA|,|MB|,|MA|MB|恒成立在y軸上的所有點都符合條件(2)設點M的坐標為(0,y,0),由(1)知,|MA|MB|,|AB|2.若ABC為等邊三角形,則2,y±,即當M點坐標為(0,0)或(0,0)時符合題意11.(探究選做)四棱錐PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD90°,ADBC,ABBCa,AD2a,PA底面ABCD,PDA30°,AEPD.試建立適當的空間直角坐標系,求出各點的坐標解:如圖所示,以點A為坐標原點,以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系ABBCa,點A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0)AD2a,D(0,2a,0)PA底面ABCD,PAAD.又PDA30°,PAADtan 30°a.故點P(0,0,a)面PAD面ABCD.過E作EFAD于F,則F為E在底面ABCD內的射影在RtAED中,EDA30°,AEADa.在RtEFA中,EAF60°,EFAEsin60°a·a,AFAE·cos60°,故E(0,a)