2020年高考數學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關（含解析） 新人教版

2020年高考數學總復習 第八章 第6課時 空間直角坐標系課時闖關（含解析） 新人教版一、選擇題1在空間直角坐標系中，點P(1，)，過點P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標為()A(0，0)B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：選D.Q點在xOy平面上，故其坐標為(1，0)，故選D.2設點B是點A(2，3,5)關于xOy面的對稱點，則A、B兩點間的距離為()A10 B.C. D38解析：選A.由于A、B關于xOy對稱，則A，B的橫，縱坐標相等，豎坐標互為相反數，故B點坐標為(2，3，5)，|AB|10，選A.3已知A點坐標為(1,1,1)，B(3,3,3)，點P在x軸上，且|PA|PB|，則P點坐標為()A(6,0,0) B(6,0,1)C(0,0,6) D(0,6,0)解析：選A.設P點坐標為(x,0,0)，則|PA|，|PB|，|PA|PB|，兩邊平方并解得：x6.P點坐標為(6,0,0)，故選A.4已知正方體的不在同一個表面上的兩個頂點A(1,2，1)，B(3，2,3)，則正方體的棱長等于()A4 B2C. D2解析：選A.由題意可知，A、B兩點為正方體體對角線的兩個端點，設正方體棱長為a，則|AB|a，而|AB|4，a4，a4，故選A.5(2020·沈陽質檢)點P(x，y，z)滿足2，則點P在()A以點(1,1，1)為圓心，以2為半徑的圓上B以點(1,1，1)為中心，以2為棱長的正方體上C以點(1,1，1)為球心，以2為半徑的球面上D無法確定解析：選C.式子2的幾何意義是動點P(x，y，z)到定點(1,1，1)的距離為2的點的集合故選C.二、填空題6點A(5,4，6)關于點M(0,3，5)的對稱點為B，則點B關于平面xOz的對稱點N的坐標為_解析：設B點坐標為(x，y，z)，則，B點坐標為(5,2，4)，它關于平面xOz的對稱點N的坐標為(5，2，4)答案：(5，2，4)7已知三角形的三個頂點為A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5，0,2)，則BC邊上的中線長為_解析：設BC的中點為D，則D(，)，即D(4,1，2)BC邊上的中線|AD|2.答案：2 8在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1，3,1)點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_解析：設M的坐標為(0，y,0)，由|MA|MB|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，y1，即點M的坐標為(0，1,0)答案：(0，1,0)三、解答題9已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求頂點D的坐標解：矩形的對角線互相平分，AC的中點即為BD的中點由已知，AC中點M為(，4，1)設D(x，y，z)，則，4，1.x5，y13，z3.D(5,13，3)10在空間直角坐標系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，試問：(1)在y軸上是否存在點M，滿足|MA|MB|?(2)在y軸上是否存在點M，使MAB為等邊三角形？若存在，請求出點M的坐標解：(1)設M點坐標為(0，y,0)，則|MA|，|MB|，|MA|MB|恒成立在y軸上的所有點都符合條件(2)設點M的坐標為(0，y,0)，由(1)知，|MA|MB|，|AB|2.若ABC為等邊三角形，則2，y±，即當M點坐標為(0，0)或(0，0)時符合題意11.(探究選做)四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90°，ADBC，ABBCa，AD2a，PA底面ABCD，PDA30°，AEPD.試建立適當的空間直角坐標系，求出各點的坐標解：如圖所示，以點A為坐標原點，以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系ABBCa，點A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)AD2a，D(0,2a,0)PA底面ABCD，PAAD.又PDA30°，PAADtan 30°a.故點P(0,0，a)面PAD面ABCD.過E作EFAD于F，則F為E在底面ABCD內的射影在RtAED中，EDA30°，AEADa.在RtEFA中，EAF60°，EFAEsin60°a·a，AFAE·cos60°，故E(0，a)