2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 6 理
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2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 6 理
第三部分:三角函數(shù)、平面向量(6)(限時(shí):時(shí)間45分鐘,滿分100分)一、選擇題1若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn),給出下列式子:ACBD;ABBA;ABDA.其中正確的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【解析】式的等價(jià)式是ABDC,左邊AC右邊DD,不一定相等;式的等價(jià)式是ABAB,ACADA成立;式的等價(jià)式是ADAB,AA成立,故選C.【答案】C2(2020年福鼎)O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P滿足:OO(AA),(0,),則直線AP一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心【解析】由OO(AA),得OO(AA),即A(AA),ABC中BC的中線在直線AP上,故直線AP一定通過ABC的重心【答案】C3已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)ABC,若PPPA,則()A點(diǎn)P在ABC外部B點(diǎn)P在線段AB上C點(diǎn)P在線段BC上D點(diǎn)P在線段AC上【解析】PPPA,PPPA0,即PPBP0,PPP0,2PC,點(diǎn)P在線段AC上【答案】D4(2020年柳州上學(xué)期期末)已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且20,則AOC與ABC的面積之比是()A12 B13C23 D11【解析】設(shè)AC的中點(diǎn)為D,則OO2O,OO2O2O2O0,OO,即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn),.【答案】A5(2011年正定模擬)已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線,并且ab與c共線,bc與a共線,那么abc等于()Aa BbCc D0【解析】ab與c共線,ab1c又bc與a共線,bc2a由得:b1ca.bc1cac(11)ca2a,即,abccc0.【答案】D二、填空題6已知a與b是兩個(gè)不共線向量,且向量ab與(b3a)共線,則_.【解析】由已知得abk(b3a),【答案】7在ABCD中,Aa,Ab,A3N,M為BC的中點(diǎn),則M_.(用a、b表示)【解析】由A3N,得4A3A3(ab),Aab,M(ab)(ab)ab.【答案】ab8如圖,|O|1,|O|,|O|2,AOBBOC30°,用O,O表示O,則O_.【解析】作O的相反向量O,過C作CDOB交直線OA于D,作CEOD交直線OB于E,則OOO,在OCE中,CE2,OE2,O2OA2O,O2O.O2O2O.【答案】2O2O三、解答題9.如右圖所示,在ABC中,在AC上取點(diǎn)N,使得ANAC,在AB上取點(diǎn)M,使得AMAB,在BN的延長線上取點(diǎn)P,使得NPBN,在CM的延長線上取一點(diǎn)Q,使得MQCM時(shí),試確定的值【解析】()(),又,且又,.10.如右圖所示,已知OAB中,點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),D在OB上,且2,DC和OA交于E,設(shè)a,b.(1)用a和b表示向量、;(2)若,求實(shí)數(shù)的值【解析】(1)由條件可得,2,22ab.b(2ab)2ab,2ab.(2)設(shè)m,m2abm(22m)ab.又a,解得故.