2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 6 理

第三部分：三角函數(shù)、平面向量（6）(限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：ACBD；ABBA；ABDA.其中正確的有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【解析】式的等價(jià)式是ABDC，左邊AC右邊DD，不一定相等；式的等價(jià)式是ABAB，ACADA成立；式的等價(jià)式是ADAB，AA成立，故選C.【答案】C2(2020年福鼎)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：OO(AA)，(0，)，則直線AP一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心【解析】由OO(AA)，得OO(AA)，即A(AA)，ABC中BC的中線在直線AP上，故直線AP一定通過ABC的重心【答案】C3已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)ABC，若PPPA，則()A點(diǎn)P在ABC外部B點(diǎn)P在線段AB上C點(diǎn)P在線段BC上D點(diǎn)P在線段AC上【解析】PPPA，PPPA0，即PPBP0，PPP0，2PC，點(diǎn)P在線段AC上【答案】D4(2020年柳州上學(xué)期期末)已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且20，則AOC與ABC的面積之比是()A12 B13C23 D11【解析】設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則OO2O，OO2O2O2O0，OO，即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn)，.【答案】A5(2011年正定模擬)已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線，并且ab與c共線，bc與a共線，那么abc等于()Aa BbCc D0【解析】ab與c共線，ab1c又bc與a共線，bc2a由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.【答案】D二、填空題6已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.【解析】由已知得abk(b3a)，【答案】7在ABCD中，Aa，Ab，A3N，M為BC的中點(diǎn)，則M_.(用a、b表示)【解析】由A3N，得4A3A3(ab)，Aab，M(ab)(ab)ab.【答案】ab8如圖，|O|1，|O|，|O|2，AOBBOC30°，用O，O表示O，則O_.【解析】作O的相反向量O，過C作CDOB交直線OA于D，作CEOD交直線OB于E，則OOO，在OCE中，CE2，OE2，O2OA2O，O2O.O2O2O.【答案】2O2O三、解答題9.如右圖所示，在ABC中，在AC上取點(diǎn)N，使得ANAC，在AB上取點(diǎn)M，使得AMAB，在BN的延長線上取點(diǎn)P，使得NPBN，在CM的延長線上取一點(diǎn)Q，使得MQCM時(shí)，試確定的值【解析】()()，又，且又，.10.如右圖所示，已知OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，D在OB上，且2，DC和OA交于E，設(shè)a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求實(shí)數(shù)的值【解析】(1)由條件可得，2，22ab.b(2ab)2ab，2ab.(2)設(shè)m，m2abm(22m)ab.又a，解得故.