2020年高考數(shù)學試題分項版解析專題05 三角函數(shù)(教師版) 理
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2020年高考數(shù)學試題分項版解析專題05 三角函數(shù)(教師版) 理
2020年高考試題分項版解析數(shù)學(理科)專題05 三角函數(shù)(教師版)一、選擇題:1(2020年高考浙江卷理科4)把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到的圖像是 2. (2020年高考山東卷理科7)若, ,則sin=(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由可得,答案應(yīng)選D.另解:由及可得,而當時,結(jié)合選項即可得.答案應(yīng)選D.3.(2020年高考遼寧卷理科7)已知,(0,),則=(A) 1 (B) (C) (D) 1 4.(2020年高考天津卷理科2)設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的(A)充分而不必要條件 ()必要而不充分條件()充分必要條件 ()既不充分也不必要條件 5.(2020年高考天津卷理科6)在ABC中,內(nèi)角,所對的邊分別是,已知,則cosC=(A) ()()() 6(2020年高考上海卷理科16)在中,若,則的形狀是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 【答案】C【解析】由正弦定理,得代入得到,由余弦定理的推理得,所以C為鈍角,所以該三角形為鈍角三角形.故選擇A.【考點定位】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理,如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理,如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.7.(2020年高考新課標全國卷理科9)已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是( ) 8. (2020年高考江西卷理科4)若tan+ =4,則sin2=( )A B. C. D. 9.(2020年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標系中,將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后,得向量,則點的坐標是( ) 10. (2020年高考湖南卷理科6)函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域為 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域為-,.【考點定位】利用三角恒等變換把化成的形式,利用,求得的值域.11. (2020年高考湖南卷理科7)在ABC中,AB=2,AC=3,= 1則.( )A. B. C. D. 12. (2020年高考陜西卷理科9) 在中,角所對邊的長分別為,若,則的最小值為( )(A) (B) (C) (D) 14.(2020年高考全國卷理科7)已知為第二象限角,則cos2=(A) (B) (C) (D) 15. (2020年高考重慶卷理科5)設(shè)是方程的兩個根,則的值為(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3【答案】 【解析】.二、填空題:1. (2020年高考江蘇卷11)設(shè)為銳角,若,則的值為 2(2020年高考北京卷理科11)在ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,則b=_。 3. (2020年高考福建卷理科13)已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_?!敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)三邊為, 則可得所對的邊最大,且.【考點定位】本題考查的知識點為等比數(shù)列的定義和余弦定理的應(yīng)用.4(2020年高考浙江卷理科15)在ABC中,M是BC的中點,AM3,BC10,則_5.(2020年高考山東卷理科16)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標為_。 6. (2020年高考湖北卷理科11)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C,所對的邊分別是a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,則角C=_. 7. (2020年高考湖南卷理科15)函數(shù)f(x)=sin ()的導函數(shù)的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點,A,C為圖像與x軸的兩個交點,B為圖像的最低點.(1)若,點P的坐標為(0,),則 ;(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點,則該點在ABC內(nèi)的概率為 . 8(2020年高考上海卷理科3)函數(shù)的值域是 . 9.(2020年高考全國卷理科14)當函數(shù)取得最大值時, .【答案】【解析】函數(shù)為,當時,由三角函數(shù)圖象可知,當,即時取得最大值,所以.【考點定位】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點.10.(2020年高考重慶卷理科13)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且則 三、解答題:1. (2020年高考廣東卷理科16)(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為(1)求的值;(2)設(shè),;求的值 2. (2020年高考江蘇卷15)(本小題滿分14分)在中,已知(1)求證:;(2)若求A的值 3(2020年高考北京卷理科15)(本小題共13分)已知函數(shù)。(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。 4. (2020年高考湖北卷理科17)(本小題滿分12分)已知向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,其中,為常數(shù),且. (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2) 若y=f(x)的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍. 5. (2020年高考福建卷理科17)(本小題滿分13分)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。(1);(2);(3);(4);(5)。 (I)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(II)根據(jù)()的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論。 6(2020年高考浙江卷理科18) (本小題滿分14分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c已知cosA,sinBcosC()求tanC的值;()若a,求ABC的面積 7.(2020年高考山東卷理科17)(本小題滿分12分)已知向量,函數(shù)的最大值為6()求;()將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求在 上的值域 8.(2020年高考遼寧卷理科17) (本小題滿分12分) 在中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c。角A,B,C成等差數(shù)列. ()求的值; ()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值. 9.(2020年高考新課標全國卷理科17)(本小題滿分12分)已知分別為三個內(nèi)角的對邊,(1)求 (2)若,的面積為;求。 10.(2020年高考天津卷理科15)(本小題滿分13分)已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 11. (2020年高考江西卷理科17)(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知(1)求證: (2)若,求ABC的面積。12.(2020年高考安徽卷理科16) (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)設(shè)函數(shù)對任意,有,且當時, ,求函數(shù)在上的解析式. 13. (2020年高考四川卷理科18) (本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形。()求的值及函數(shù)的值域;()若,且,求的值。 14. (2020年高考陜西卷理科16)(本小題滿分12分)函數(shù)()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為,()求函數(shù)的解析式;()設(shè),則,求的值。 15.(2020年高考全國卷理科17)(本小題滿分10分)(注意:在試卷上作答無效)的內(nèi)角、的對邊分別為、,已知,求. 16. (2020年高考重慶卷理科18)(本小題滿分13分()小問8分()小問5分)設(shè),其中()求函數(shù) 的值域()若在區(qū)間上為增函數(shù),求 的最大值。