2020年高考數(shù)學試題分項版解析專題05 三角函數(shù)（教師版） 理

2020年高考試題分項版解析數(shù)學（理科）專題05 三角函數(shù)（教師版）一、選擇題:1(2020年高考浙江卷理科4)把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是 2. (2020年高考山東卷理科7)若， ，則sin=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由可得，答案應(yīng)選D.另解：由及可得，而當時，結(jié)合選項即可得.答案應(yīng)選D.3.(2020年高考遼寧卷理科7)已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1 4.(2020年高考天津卷理科2)設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （）必要而不充分條件（）充分必要條件 （）既不充分也不必要條件 5.(2020年高考天津卷理科6)在ABC中，內(nèi)角，所對的邊分別是，已知，則cosC=（A） （）（）（） 6(2020年高考上海卷理科16)在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 【答案】C【解析】由正弦定理，得代入得到，由余弦定理的推理得，所以C為鈍角，所以該三角形為鈍角三角形.故選擇A.【考點定位】本題主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的運用.主要抓住所給式子的結(jié)構(gòu)來選擇定理，如果出現(xiàn)了角度的正弦值就選擇正弦定理，如果出現(xiàn)角度的余弦值就選擇余弦定理.本題屬于中檔題.7.(2020年高考新課標全國卷理科9)已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（ ） 8. (2020年高考江西卷理科4)若tan+ =4,則sin2=（ ）A B. C. D. 9.(2020年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標系中，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點的坐標是（ ） 10. (2020年高考湖南卷理科6)函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域為-,.【考點定位】利用三角恒等變換把化成的形式，利用，求得的值域.11. (2020年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則.（ ）A. B. C. D. 12. (2020年高考陜西卷理科9) 在中，角所對邊的長分別為，若，則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D） 14.(2020年高考全國卷理科7)已知為第二象限角，則cos2=(A) （B） (C) (D) 15. (2020年高考重慶卷理科5)設(shè)是方程的兩個根，則的值為（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】 【解析】.二、填空題:1. （2020年高考江蘇卷11）設(shè)為銳角，若，則的值為 2(2020年高考北京卷理科11)在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_。 3. (2020年高考福建卷理科13)已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)三邊為， 則可得所對的邊最大，且.【考點定位】本題考查的知識點為等比數(shù)列的定義和余弦定理的應(yīng)用.4(2020年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則_5.(2020年高考山東卷理科16)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標為_。 6. (2020年高考湖北卷理科11)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=_. 7. (2020年高考湖南卷理科15)函數(shù)f（x）=sin ()的導函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點P的坐標為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為 . 8(2020年高考上海卷理科3)函數(shù)的值域是 . 9.(2020年高考全國卷理科14)當函數(shù)取得最大值時， .【答案】【解析】函數(shù)為，當時，由三角函數(shù)圖象可知，當，即時取得最大值，所以.【考點定位】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運用，求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù)，然后利用定義域求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點.10.(2020年高考重慶卷理科13)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且則 三、解答題:1. (2020年高考廣東卷理科16)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值 2. （2020年高考江蘇卷15）（本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值 3(2020年高考北京卷理科15)（本小題共13分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。 4. (2020年高考湖北卷理科17)（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且. （1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的圖像經(jīng)過點,求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍. 5. (2020年高考福建卷理科17)（本小題滿分13分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 （I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（II）根據(jù)（）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。 6(2020年高考浙江卷理科18) (本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面積 7.(2020年高考山東卷理科17)（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6（）求；（）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求在 上的值域 8.(2020年高考遼寧卷理科17) (本小題滿分12分) 在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列. ()求的值； ()邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值. 9.(2020年高考新課標全國卷理科17)（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求 （2）若，的面積為；求。 10.(2020年高考天津卷理科15)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.()求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 11. (2020年高考江西卷理科17)（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c。已知（1）求證： （2）若，求ABC的面積。12.(2020年高考安徽卷理科16) (本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當時， ,求函數(shù)在上的解析式. 13. (2020年高考四川卷理科18) (本小題滿分12分) 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值。 14. (2020年高考陜西卷理科16)（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，則，求的值。 15.(2020年高考全國卷理科17)（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）的內(nèi)角、的對邊分別為、，已知，求. 16. (2020年高考重慶卷理科18)（本小題滿分13分（）小問8分（）小問5分）設(shè)，其中（）求函數(shù) 的值域（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值。