2020高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步檢測 新人教B版選修2-1

1-1 第1課時(shí) 命題 一、選擇題 1．語句“若a>b，則a－c>b－2c”是(　　) A．不是命題　　　　　　 B．真命題 C．假命題 D．不能判斷真假 [答案]　C [解析]　a－c>b－2c，即a>b－c，當(dāng)c<0時(shí)，可能不成立，例如：a＝2，b＝1，c＝－2時(shí)，a>b，但a<b－c，故選C. 2．下列語句中不是命題的是(　　) A．臺(tái)灣是中國的領(lǐng)土 B．兩軍相遇勇者勝 C．學(xué)海無涯苦作舟 D．連結(jié)A、B兩點(diǎn) [答案]　D [解析]　連結(jié)A、B兩點(diǎn)“是祈使句，故不是命題”． 3．下列語句中命題的個(gè)數(shù)為(　　) ①地球上的四大洋；②－5∈Z；③π∈R；④“我國的小河流”可以組成一個(gè)集合． A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　C [解析]?、冖邰転槊}，①地球上的四大洋是不完整的句子． 4．已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?β?m∥n C．m⊥α，m⊥n?n∥α D．n∥m，n⊥α?m⊥α [答案]　D [解析]　驗(yàn)證排除法：A選項(xiàng)中缺少條件m與n相交；B選項(xiàng)中兩平行平面內(nèi)的兩條直線m與n關(guān)系不能確定；C選項(xiàng)中缺少條件n?α. 5．對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ，下列命題中的真命題是(　　) A. a·b＝0，則a＝0或b＝0 B．若λa＝0，則λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，則a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，則b＝c [答案]　B [解析]　A選項(xiàng)中只能說明a⊥b；C選項(xiàng)中a2＝b2說明|a|＝|b|，a與b并不一定共線，D選項(xiàng)中a·b＝a·c說明a·(b－c)＝0，則a⊥(b－c) 6．設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： ①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③如果α∥β，c?α，則c∥β； ④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n. 其中真命題個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè) [答案]　B [解析]?、佴痢挺?，β⊥γ，則α與β可相交，如兩個(gè)平面在第三個(gè)平面上(一本書立在課桌上)．②m∥β，n∥β，則α與β可能相交．③正確．④正確． 7．若a>1，則函數(shù)f(x)＝ax是增函數(shù)(　　) A．不是命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是命題，但真假與x的取值有關(guān) [答案]　B 8．給出下列三個(gè)命題： ①若a≥b>－1，則≥； ②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則≤； ③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1.當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1與圓O2相切． 其中假命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 [答案]　B [解析]　①∵a≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0， －＝≥0.∴≥. ②∵正整數(shù)m、n滿足m≤n， ∴≤＝. ③圓O1上的點(diǎn)到圓O2的圓心的距離為1，兩圓不一定相切． 9．下列語句：①空集是任何集合的真子集；②x>2； ③△ABC的面積；④高一年級(jí)的學(xué)生． 其中不是命題的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ [答案]　D [解析]?、倌芘袛嗾婕伲冖邰懿荒芘袛嗾婕?，故不是命題． 10．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則 ①(a·b)c＝(c·a)b； ②|a|－|b|>|a－b|； ③(b·c)a－(c·a)b與c垂直； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命題的有(　　) A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②④ [答案]　C [解析]　因?yàn)閎、c不是共線向量，所以①是假命題． ②中的命題為假命題． ∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b與c垂直， 所以③中的命題是真命題． 由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2知④中的命題為真命題． ∴選C. 二、填空題 11．下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題： ①如果有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ②如果兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ③如果四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱； ④如果四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱． 其中，真命題的編號(hào)是________(寫出所有真命題的編號(hào))． [答案]　②④ [解析]?、谥杏蛇^相對(duì)側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行，可知命題成立，④中由題意，可知對(duì)角面均為長方形，即可證命題成立．①、③錯(cuò)誤，反例如斜四棱柱． 12．設(shè)a、b、c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題： ①若a⊥b，b⊥c，則a∥c； ②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線； ③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交； ④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面． 其中真命題的個(gè)數(shù)是________． [答案]　0 [解析]　∵垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，∴命題①不正確； ∵與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面，也可以異面，∴命題②不正確； ∵與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交，也可以平行或異面，∴命題③不正確； ∵當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時(shí)，兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c，即直線a與c不一定共面，∴命題④不正確． 綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為0. 13．給出下列四個(gè)命題： ①若a>b>0，則>； ②若a>b>0，則a－>b－； ③若a>b>0，則>； ④若a>0，b>0，且2a＋b＝1，則＋的最小值為9. 其中正確命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) [答案]?、冖? [解析]?、僭赼>b>0兩端同除以ab可得>，故①錯(cuò)； ②由于－＝(a－b)>0， 故②正確； ③由于－＝<0，即<， 故③錯(cuò)； ④由＋＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取得等號(hào)， 故④正確． 14．已知命題“若x1<x2<0，則>”是假命題，則a滿足的條件是________． [答案]　a≤0 [解析]　由x1<x2<0可得<即<，要使>是假命題，則a≤0. 三、解答題 15．判斷下列語句中哪些是命題，是命題的，請(qǐng)判斷真假． (1)末位是0的整數(shù)能被5整除； (2)平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分； (3)兩直線平行，則斜率相等； (4)△ABC中，若∠A＝∠B，則sinA＝sinB； (5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？ (6)求證：當(dāng)x∈R時(shí)，方程x2＋x＋2＝0無實(shí)根． [解析]　(1)是命題，真命題；(2)是命題，假命題；(3)是命題，假命題；(4)是命題，真命題；(5)、(6)不是命題． 16．下列語句中，哪些是命題，是命題的判斷其真假． (1)lg1000＝3； (2)垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行； (3)設(shè)a、b、c、d∈R，如果a>b，c>d，那么ac>bd； (4)三角函數(shù)難道不是周期函數(shù)嗎？ (5)明年12月8號(hào)本地下雨 (6)請(qǐng)你離開！ (7)2x＋3＝0. [解析]　(1)(2)(3)(4)(5)都是命題；其中(1)(2)(4)為真命題． [點(diǎn)評(píng)]　(3)中，如2>－3，－1>－10，但2×(－1)>(－3)×(－10)不成立，∴(3)為假命題． (5)中，盡管現(xiàn)在還不知明年12月8號(hào)這一天本地是否下雨，但到這一天來到時(shí)，總能知道是否下雨，故它是命題，只是暫時(shí)還不知它的真假． (6)祈使句，不是命題． (7)語句中含有變量x，無法判定其真與假，故不是命題． 應(yīng)特別注意(3)與(7)的區(qū)別． 17．已知命題p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值． [解析]　∵p假q真， ∴，即? 故x的取值為－1,0,1,2. 18．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式． (1)ac>bc?a>b； (2)當(dāng)m>時(shí)，mx2－x＋1＝0無實(shí)根； (3)當(dāng)abc＝0時(shí)，a＝0或b＝0或c＝0. (4)方程x2－2x－3＝0的解為x＝3或x＝－1. [解析]　(1)若ac>bc，則a>b. (2)若m>，則mx2－x＋1＝0無實(shí)根 (3)若abc＝0，則a＝0或b＝0或c＝0 (4)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1.