2020高中數(shù)學(xué) 1-3-2 “非”同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1

1.3第2課時(shí) “非” 一、選擇題 1．如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式，那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為(　　) A．¬p且¬q　　　　　　 B．¬p或¬q C．¬p或q D．¬q或p [答案]　B [解析]　“且”的否定形式為“或”． 2．若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，“p或q”的否定是真命題，則必有(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真 [答案]　B [解析]　“p或q”的否定是：“¬p且¬q”是真命題，則¬p、¬q都是真命題，故p、q都是假命題． 3．命題p：a2＋b2<0(a、b∈R)；命題q：a2＋b2≥0(a、b∈R)，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．“p∨q”為真 B．“p∧q”為真 C．“綈p”為假 D．“綈q”為真 [答案]　A [解析]　因?yàn)閜為假q為真．所以“p∧q”為假；“p∨q”為真；“綈p”為真；“綈q”為假． 4．對(duì)命題p：A∩?＝?，命題q：A∪?＝A，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．p且q為假 B．p或q為假 C．非p為真 D．非p為假 [答案]　D [解析]　命題p真，命題q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故選D. 5．對(duì)于命題p和q，若p且q為真命題，則下列四個(gè)命題： ①p或¬q是真命題； ②p且¬q是真命題； ③¬p且¬q是假命題； ④¬p或q是假命題． 其中真命題是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ [答案]　C [解析]　若p且q為真命題，則p真，q真，¬p假，¬q假， 所以p或¬q真，¬p且¬q假，故選C. 6．如果命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則(　　) A．命題p和命題q都是假命題 B．命題p和命題q都是真命題 C．命題p和命題“非q”真值不同 D．命題p和命題“非q”真值相同 [答案]　D [解析]　“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一個(gè)真一個(gè)假，故命題p和命題“非q”真值相同． 7．設(shè)語(yǔ)句p：x＝1，綈q：x2＋8x－9＝0，則下列各選項(xiàng)為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∨q C．若q則綈p D．若綈p則q [答案]　C [解析]　綈q為x＝1或x＝－9. 8．已知全集為R，A?R，B?R，如果命題p：x∈A∩B，則“非p”是(　　) A．x∈A B．x∈?RB C．x?(A∪B) D．x∈(?RA)∪(?RB) [答案]　D [解析]　由韋恩圖可知選D. 9．下列“非p”形式的命題中，假命題是(　　) A.不是有理數(shù) B．π≠3.14 C．方程2x2＋3x＋21＝0沒(méi)有實(shí)根 D．等腰三角形不可能有120°的角 [答案]　C 10．p：函數(shù)f(x)＝lgx＋1有零點(diǎn)；q：存在α、β，使sin(α－β)＝sinα－sinβ，在p∨q，p∧q，綈p，綈q中真命題有(　　) A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè) [答案]　B [解析]　∵f＝0，∴p真；∵α＝β時(shí)，sin(α－β)＝0＝sinα－sinβ，∴q真，故p∨q，p∧q為真，綈p，綈q為假． 二、填空題 11．命題p：2不是質(zhì)數(shù)，命題q：是無(wú)理數(shù)，在命題“p∧q”、命題“p∨q”“綈p”“綈q”中，假命題是________，真命題是________． [答案]　“p∧q”“綈q”　“p∨q”“綈p” [解析]　因?yàn)槊}p假，命題q真，所以命題“p∧q”假，命題“p∨q”真，“綈p”真，“綈q”假． 12．已知命題p：?{0}，q：?∈{1,2}．由它們構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”和“綈p”形式的復(fù)合命題中，為真命題的是________． [答案]　p∨q [解析]　?是任何非空集合的真子集，故p正確，集合與集合之間用“”“?”“＝”表示，元素與集合之間用“∈”“?”表示，故q錯(cuò)誤． 13．已知命題p：不等式x2＋x＋1≤0的解集為R，命題q：不等式≤0的解集為{x|1<x≤2}，則命題“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中正確的是命題________． [答案]　p∨q，¬p [解析]　∴?x∈R，x2＋x＋1>0，∴命題p為假，¬p為真； ∵≤0??1<x≤2. ∴命題q為真，p∨q為真，p∧q為假，¬q為假． 14．已知命題p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，命題q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，那么p∧q：____________________________________________________，其真假是________；p∨q：________________________________________，其真假是________． [答案]　方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3　假命題 方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3　真命題 [解析]　∵p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2， q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3， ∴p∧q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，為假命題． p∨q：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3，為真命題． 三、解答題 15．已知命題p：方程2x2－2x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)；q：方程2x2－2x＋3＝0的兩根不相等，試寫(xiě)出由這組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題，并指出其真假． [解析]　“p或q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等． “p且q”的形式：方程2x2－2x＋3＝0的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等． “非p”的形式：方程2x2－2x＋3＝0無(wú)實(shí)根． ∵Δ＝24－24＝0， ∴方程有相等的實(shí)根，故p真，q假． ∴p或q真，p且q假，非p假． 16．寫(xiě)出下列命題的否定： (1)a、b、c都相等； (2)方程x2－3＝0沒(méi)有有理數(shù)解； (3)(x－2)(x＋5)>0. [解析]　(1)a、b、c不都相等，也就是說(shuō)a、b、c中至少有兩個(gè)不相等． (2)方程x2－3＝0有有理數(shù)解． (3)因?yàn)?x－2)(x＋5)>0表示x<－5或者x>2， 所以它的否定是x≥－5且x≤2，即－5≤x≤2. 另解：(x－2)(x＋5)>0的否定是(x－2)(x＋5)≤0， 即－5≤x≤2. 17．已知p：|x＋1|>1，q：<0.判斷綈p是綈q的什么條件． [解析]　p：x＋1>1或x＋1<－1 ∴x>0或x<－2， ∴綈p：－2≤x≤0， q：<0，∴x<－2或0<x<2， ∴綈q：－2≤x≤0或x≥2 ∴綈p?綈q，且綈q?/ 綈p. ∴綈p是綈q的充分不必要條件． 18．(2020·撫順高二檢測(cè))已知p：2≤4，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p?綈q為假命題，綈q?綈p為真命題，求m的取值范圍． [解析]　設(shè)p，q分別對(duì)應(yīng)集合P，Q，則P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}， 由綈q?綈p為真，綈p?綈q為假，得PQ， ∴或， 解得m≥9.