2020高中數(shù)學(xué) 3-2-2復(fù)數(shù)的乘法和除法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2
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2020高中數(shù)學(xué) 3-2-2復(fù)數(shù)的乘法和除法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2
選修1-2 3.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法一、選擇題1(2020·天津文,1)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)()A12i B24iC12i D2i答案A解析本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算12i.2設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z223i,則z1·z2等于()A5i B15iC1i D55i答案A解析z1·z2(1i)(23i)5i.3若x2yi和3xi互為共軛復(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)x與y的值是()Ax3,y3Bx5,y1Cx1,y1Dx1,y1答案D解析由題意得,.4復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析1111i,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i,則|1z|()A0 B1C. D2答案C解析i,z,z11,|z1|.6(1i)8等于()A16i B16iC16 D16答案D解析(1i)8(1i)24(2i)416.7已知3iz·(2i),那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi.8復(fù)數(shù)z,則z2z4z6z8z10的值為()A1 B1Ci Di答案B解析z2()21,111111.9設(shè)復(fù)數(shù)zi(i為虛數(shù)單位),則滿足等式znz,且大于1的正整數(shù)n中最小的是()A3 B4C6 D7答案B解析z31,znz,即zn11,n1應(yīng)是3的倍數(shù),n13時(shí),n4,故n的最小值為4.10(2020·山東)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z4,z·8,則等于()Ai BiC±1 D±i答案D解析設(shè)zabi,z4,a2,又z·8,b248,b24.b±2,即z2±2i,故±i,故選D.二、填空題11復(fù)數(shù)z13i,z21i,則zz1·在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(2,4)解析z1·(3i)(1i)(31)4i24i.z1·對應(yīng)點(diǎn)為(2,4)12._.答案i解析原式i.13(2020·江蘇,1)若復(fù)數(shù)z1429i,z269i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_答案20解析本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算z1429i,z269i,(z1z2)i(429i)(69i)i202i.復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為20.14復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i,那么z_.答案2i解析(12i)·43i,2i,z2i.三、解答題15求i10i11i12i2 010的值解析共有2 0101012 001項(xiàng),由于2 0014×5001,且連續(xù)4個(gè)的和等于0,因此原式i101.16在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2(z)i(i為虛數(shù)單位)解析設(shè)zabi(a,bR),則abi,由于|z|2(z)ia2b22ai,1i,所以a2b22ai1i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等,得解得a,b±,因此z±i.17已知z1i,如果1i,求實(shí)數(shù)a、b的值解析z1i,則z2z1(1i)2(1i)1122ii21i1i.z2azb2ia(1i)bab(2a)i.1i,ab(2a)ii(1i)1i,說明本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及兩復(fù)數(shù)相等的條件,兩復(fù)數(shù)相等,當(dāng)且僅當(dāng)兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等18已知zi(zC),且為純虛數(shù),求M|1|2|1|2的最大值及當(dāng)M取最大值時(shí)的.解析設(shè)zabi,則.為純虛數(shù),0,0,a2b24,b0.又a24b20,2b2,2b<0或0<b2M|1|2|1|2(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2124b,當(dāng)b2時(shí),M取得最大值20,此時(shí)3i.