2020高中數(shù)學(xué) 3-2-2復(fù)數(shù)的乘法和除法同步練習(xí) 新人教B版選修1-2

選修1-2 3.2.2復(fù)數(shù)的乘法和除法一、選擇題1(2020·天津文，1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A12i B24iC12i D2i答案A解析本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算12i.2設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z223i，則z1·z2等于()A5i B15iC1i D55i答案A解析z1·z2(1i)(23i)5i.3若x2yi和3xi互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值是()Ax3，y3Bx5，y1Cx1，y1Dx1，y1答案D解析由題意得，.4復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析1111i，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限5設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|1z|()A0 B1C. D2答案C解析i，z，z11，|z1|.6(1i)8等于()A16i B16iC16 D16答案D解析(1i)8(1i)24(2i)416.7已知3iz·(2i)，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析zi.8復(fù)數(shù)z，則z2z4z6z8z10的值為()A1 B1Ci Di答案B解析z2()21，111111.9設(shè)復(fù)數(shù)zi(i為虛數(shù)單位)，則滿足等式znz，且大于1的正整數(shù)n中最小的是()A3 B4C6 D7答案B解析z31，znz，即zn11，n1應(yīng)是3的倍數(shù)，n13時(shí)，n4，故n的最小值為4.10(2020·山東)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z4，z·8，則等于()Ai BiC±1 D±i答案D解析設(shè)zabi，z4，a2，又z·8，b248，b24.b±2，即z2±2i，故±i，故選D.二、填空題11復(fù)數(shù)z13i，z21i，則zz1·在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(2,4)解析z1·(3i)(1i)(31)4i24i.z1·對應(yīng)點(diǎn)為(2,4)12._.答案i解析原式i.13(2020·江蘇，1)若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_答案20解析本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算z1429i，z269i，(z1z2)i(429i)(69i)i202i.復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為20.14復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i，那么z_.答案2i解析(12i)·43i，2i，z2i.三、解答題15求i10i11i12i2 010的值解析共有2 0101012 001項(xiàng)，由于2 0014×5001，且連續(xù)4個(gè)的和等于0，因此原式i101.16在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2(z)i(i為虛數(shù)單位)解析設(shè)zabi(a，bR)，則abi，由于|z|2(z)ia2b22ai，1i，所以a2b22ai1i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等，得解得a，b±，因此z±i.17已知z1i，如果1i，求實(shí)數(shù)a、b的值解析z1i，則z2z1(1i)2(1i)1122ii21i1i.z2azb2ia(1i)bab(2a)i.1i，ab(2a)ii(1i)1i，說明本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及兩復(fù)數(shù)相等的條件，兩復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等18已知zi(zC)，且為純虛數(shù)，求M|1|2|1|2的最大值及當(dāng)M取最大值時(shí)的.解析設(shè)zabi，則.為純虛數(shù)，0，0，a2b24，b0.又a24b20，2b2，2b<0或0<b2M|1|2|1|2(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2124b，當(dāng)b2時(shí)，M取得最大值20，此時(shí)3i.