2020高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 命題教案 北師大版選修1-1

命題 教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解命題的概念，會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若，則”的形式 2..熟練四種命題之間的關(guān)系，及四種命題的真假性之間的關(guān)系，并能利用四種命題真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證 3.培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的思維能力. 教學(xué)重點(diǎn)： 1. 命題的改寫 2.四種命題之間的相互關(guān)系即真假性之間的聯(lián)系 教學(xué)難點(diǎn)： 1.命題概念的理解. 2.利用真假性之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行推理論證． 授課類型：新授課 教具準(zhǔn)備：多媒體課件． 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 （用ppt給出） 思考：請判斷下列語句的真假，能否看出這些語句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)？ （1） 若直線a∥b，則直線a和直線b無公共點(diǎn)； （2） 2 + 4 = 7； （3） 垂直于同一條直線的兩個平面平行； （4） 若 x2 = 1 , 則 x = 1 ； （5） 兩個全等的三角形面積相等； （6） 3能被2整除. 引導(dǎo)學(xué)生歸納以上語句特點(diǎn)： 1 都是陳述句 2 可以判斷真假，其中，（2）（4）（6）判斷為假，其它3個判斷為真。 二．新課教授 1. 教學(xué)命題的概念： ①命題：我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）. 強(qiáng)調(diào)，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件. 上述6個語句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命題. ②真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）； 假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）. 上述5個命題中，（2）（4）（6）是假命題，其它3個都是真命題. ③例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？、 （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)； （3）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行 （5） （6）x>15 （學(xué)生自練個別回答教師點(diǎn)評）分析加固對命題概念的理解 2. 將一個命題改寫成“若，則”的形式： ①具體分析例1中的（2）（4）就是一個“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論. (這種命題也可寫成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式 例2 指出下列命題的條件p和結(jié)論q：（會區(qū)分條件p和結(jié)論q） （1） 若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)； （2） 若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分． ②數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式,例如“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，但是把它的形式作適當(dāng)改變，就可以寫成“若p，則q”的形式：若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行． 這樣，它的條件和結(jié)論就很清楚了．也便于我們判斷真假。 例3：將下列命題改寫成“若，則”的形式. （1）兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)； （2）對頂角相等； （3）全等的兩個三角形面積也相等. （學(xué)生自練個別回答教師點(diǎn)評） 3.四種命題間的相互關(guān)系 課本：思考（ppt） 下列四個命題中， （1）若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)； （2）若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)； （3）若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x) 不是周期函數(shù)； （4）若f (x) 不是周期函數(shù)，則f (x) 不是正弦函數(shù)； 命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系我們已經(jīng)了解，那么任意兩個命題間的關(guān)系是： （老師引導(dǎo)—學(xué)生回答） 歸納：原命題、逆命題、否命題 和逆否命題之間的關(guān)系： 4.四種命題真假性之間的關(guān)系 （1）討論： ①例1中三個命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系： （學(xué)生回答）：原命題（1）為真 其逆命題（2）為假 其否命題（3）為假 其逆否命題（4）為真 發(fā)現(xiàn)有以下規(guī)律： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 假 假 真 ②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，則x＝2”為原命題，寫出其逆命題，否命題及逆否命題，并判斷真假性。 （學(xué)生回答）：原命題為：若x2－3x＋2＝0，則x＝2，為假 其逆命題為：若x＝2，則x2－3x＋2＝0，為真 其否命題為：若x2－3x＋2≠0，則x≠2，為真 其逆否命題為：若x≠2，則x2－3x＋2≠0，為假 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 假 假 真 假 真 真 假 發(fā)現(xiàn)有另外的規(guī)律， ③再舉其它例子：寫出“同位角相等，兩直線平行”的逆命題，否命題及逆否命題，并判斷真假性。 （學(xué)生回答）： 原命題為：同位角相等，兩直線平行，為真 其逆命題為：兩直線平行，同位角相等，為真 其否命題為：同位角不相等，兩直線不平行，為真 其逆否命題為：兩直線不平行，同位角不相等，為真 發(fā)現(xiàn)還存在以下規(guī)律： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 真 真 ④把以上命題改成：同位角不相等，兩直線平行，寫出其逆命題，否命題及逆否命題，并判斷真假性。 （學(xué)生回答）：原命題為：同位角不相等，兩直線平行，為假 其逆命題為：兩直線平行，同位角不相等，為假 其否命題為：同位角相等，兩直線不平行，為假 其逆否命題為：兩直線不平行，同位角相等，為假 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 真 真 假 假 假 假 發(fā)現(xiàn)： （2）歸納總結(jié)：可以發(fā)現(xiàn)，一般的四種命題的真假性，有且僅有以上的四種情況。（讓學(xué)生課下舉例子驗(yàn)證） 并且由于逆命題與否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間有以下關(guān)系：（教師引導(dǎo)，與學(xué)生一起歸納）： ①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性 ②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系 四種命題真假性之間的聯(lián)系可以為我們進(jìn)行推理論證帶來方便，例如，由于原命題與其逆否命題有相同的真假性，當(dāng)直接證明一個命題為真命題有困難時，可以通過證明其逆否命題為真命題來簡介地證明原命題為真。 5.例題分析：證明：若，則.（教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點(diǎn)評） 三．小結(jié)： 1. 命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若，則”的形式. 2.四種命題的相互關(guān)系，以及它們之間的真假性關(guān)系，如何利用真假性關(guān)系進(jìn)行推理證明。 四．作業(yè)： 1. 作業(yè)：教材P8頁　　第2（2）題　第3（1）題 板書：標(biāo)題 命題概念： “若p，則q”的命題： 例題 條件： 結(jié)論： 如何判斷，兩個條件： 如何改寫 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 真 真 假 假 假 假 標(biāo)題： 1.四種命題的相互關(guān)系 2.四種命題真假性之間的相互關(guān)系 例子 例題