2020高中數(shù)學 第3章章未綜合檢測 湘教版選修1-1

章末綜合檢測(時間：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列各式正確的是()A(sin)cos(為常數(shù))B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6解析：選C.由導數(shù)的運算法則易得，注意A選項中的為常數(shù)，所以(sin)0.2與曲線yx2相切于P(e，e)處的切線方程是(其中e是自然對數(shù)的底)()Ayex2 Byex2Cy2xe Dy2xe解析：選D.y(x2)x，故曲線在P(e，e)處切線斜率kf(e)2，切線方程為ye2(xe)，即y2xe.3(2020年青州高二檢測)設f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()Ae2 Bln2C. De解析：選D.f(x)x·(lnx)(x)·lnx1lnx.f(x0)11nx02，lnx01，x0e.4函數(shù)y4x2的單調遞增區(qū)間是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：選C.y8x>0，x>.即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(，)5若甲的運動方程為s1(t)et1，乙的運動方程為s2(t)et，則當甲、乙的瞬時速度相等時，t的值等于()A1 B2C3 D4解析：選A.需先求甲、乙的瞬時速度，即先求s1(t)、s2(t)的導數(shù)，s1(t)et，s2(t)e，即ete，t1.6.已知函數(shù)yf(x)，其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(x)()A在(，0)上為減函數(shù)B在x0處取極小值C在(4，)上為減函數(shù)D在x2處取極大值解析：選C.在(，0)上，f(x)>0，故f(x)在(，0)上為增函數(shù)，A錯；在x0處，導數(shù)由正變負，f(x)由增變減，故在x0處取極大值，B錯；在(4，)上，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，C對；在x2處取極小值，D錯7已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為，則a等于()A B.C D.或解析：選C.y2x2，令y0，解得x1或x0.當a1時，最大值為4，不符合題意，當1<a<2時，f(x)在a,2上是減函數(shù)，f(a)最大，a22a3，解得a或a(舍去)8已知直線ykx1與曲線yx3axb切于點(1,3)，則b的值為()A3 B3C5 D5解析：選A.點(1,3)在直線ykx1上，k2.2f(1)3×12aa1，f(x)x3xb.點(1,3)在曲線上，b3.9如圖所示是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于()A. B.C. D.解析：選C.函數(shù)f(x)(x1)·x·(x2)x3x22x，所以f(x)3x22x2.xx(x1x2)22x1x2()22×().10把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱底面周長與高的比為()A12 B1C21 D2解析：選C.設圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V2·x(x312x236x)(0<x<6)，V(x2)(x6)，當x2時，V最大二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分請把答案填在題中橫線上)11(2020年高考廣東卷)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析：由題意得f(x)3x26x3x(x2)當x<0時，f(x)>0；當0<x<2時，f(x)<0；當x>2時，f(x)>0.故當x2時取得極小值答案：212當x1,2時，x3x22x<m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：令f(x)x3x22x，若x3x22x<m，x1,2恒成立只要m>f(x)max，x1,2，由f(x)3x2x20得x1或.f(1)，f()，f(1)，f(2)2.f(x)maxf(2)2.故m>2.答案：m>213電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關系：yx3x240x(x>0)，為使耗電量最小，則速度應定為_解析：由yx239x400，得x1(舍去)或x40.當0<x<40時，y<0；當x>40時，y>0，所以當x40時，y有最小值答案：4014曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為_解析：yx3在點(1,1)處的切線方程為y1f(1)(x1)，即y3x2.作圖可知SABC|AB|·|BC|×(2)×4.答案：15如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在(3，)內(nèi)單調遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，3)內(nèi)單調遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當x時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是_解析：函數(shù)的單調性由導數(shù)的符號確定，當x(，2)時，f(x)<0，f(x)在(，2)上為減函數(shù)，同理f(x)在(2,4)上為減函數(shù)，f(x)在(2,2)上是增函數(shù)，在(4，)上是增函數(shù)，可排除和，可選擇.由于在x的左右兩側函數(shù)的導數(shù)都是正數(shù)，故函數(shù)在x的左右兩側均為增函數(shù)，x不是函數(shù)的極值點，排除，中x2為極大值點答案：三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)處的切線方程解：(1)f(x)2axa.由已知得解得f(x)x22x.(2)函數(shù)f(x)在(1,2)處的切線方程為y2x1，即xy10.17(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)x3ax22，x2是f(x)的一個極值點，求：(1)實數(shù)a的值；(2)f(x)在區(qū)間1,3上的最大值和最小值解：(1)f(x)在x2處有極值，f(2)0.f(x)3x22ax，3×44a0，a3.(2)由(1)知a3，f(x)x33x22，f(x)3x26x.令f(x)0，得x10，x22.當x變化時f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,2)2(2,3)3f(x)00f(x)2222從上表可知f(x)在區(qū)間1,3上的最大值是2，最小值是2.18(本小題滿分13分)已知f(x)x34x4，x3,6)，(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)求f(x)的極值與最值解：(1)f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0得x2或x2，列表：x(3，2)(2,2)(2,6)f(x)f(x)由上表知：f(x)在(3，2)，(2,6)上遞增；在(2,2)上遞減(2)由(1)知：f(x)的極大值是：f(2)，f(x)的極小值是：f(2)；f(3)7>f(2)，f(2)<f(6)52，f(x)minf(2)，f(x)無最大值19(本小題滿分12分)(2020年高考重慶卷)設f2x3ax2bx1的導數(shù)為f，若函數(shù)yf的圖象關于直線x對稱，且f0.求實數(shù)a，b的值；求函數(shù)f的極值. 解：因為f2x3ax2bx1，故f6x22axb.從而f62b，即yf(x)關于直線x對稱，從而由題設條件知，解得a3.又由于f0，即62ab0，解得b12.由知f2x33x212x1，f6x26x126.令f0，即60，解得x12，x21.當x時，f>0，故f在上為增函數(shù)；當x時，f<0，故f在上為減函數(shù)；當x時，f>0，故f在上為增函數(shù)從而函數(shù)f在x12處取得極大值f21，在x21處取得極小值f6.20(本小題滿分12分)2020年第26屆大運會期間某分公司大批生產(chǎn)了大運會吉祥物快樂因子“UU”若每件商品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費，當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時，這一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司這一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司這一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)解：(1)由題意，知分公司這一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關系式為L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0，得x6a或x12(舍去)3a5，86a.在x6a兩側L的值由正變負，當86a<9，即3a<時，L在x9處取得最大值，Lmax(93a)(129)29(6a)；當96a，即a5時，L在x6a處取得最大值，Lmax4(3a)3；故若3a<，則當每件售價為9元時，分公司這一年的利潤L最大，最大值為Q(a)9(6a)萬元；若a5，則當每件售價為(6a)元時，分公司這一年的利潤L最大，最大值為Q(a)4(3a)3萬元21(本小題滿分12分)(2020年高考安徽卷)設f(x)，其中a為正實數(shù)(1)當a時，求f(x)的極值點；(2)若f(x)為R上的單調函數(shù)，求a的取值范圍解：對f(x)求導得f(x)ex.(1)當a時，若f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.結合，可知xf(x)00f(x)極大值極小值所以x1是極小值點，x2是極大值點(2)若f(x)為R上的單調函數(shù)，則f(x)在R上不變號，結合與條件a>0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結合a>0，知0<a1.所以a的取值范圍為a|0<a1