2020高中數(shù)學(xué) 第十章 隨機事件的概率教學(xué)案 蘇教版
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2020高中數(shù)學(xué) 第十章 隨機事件的概率教學(xué)案 蘇教版
隨機事件的概率【教學(xué)目的】使學(xué)生了解一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性,又在大量重復(fù)試驗中存在著一種客觀規(guī)律性頻率的穩(wěn)定性,以引出隨機事件概率的意義和計算方法。【教學(xué)重點和難點】深刻理解隨機事件在試驗中發(fā)生的可能性大小的刻劃方法,是用客觀存在著的一個小于1的正數(shù)來表示?!窘虒W(xué)過程】一、前言從這節(jié)開始,大約用12課時來學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)分支“概率論”初步?!案怕收摗笔茄芯侩S機現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué),隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,“概率論”在自然科學(xué)、社會科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)實世界中,隨機現(xiàn)象是廣泛存在的,而“概率論”正是一門從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。學(xué)習(xí)這一章之后對有些事件的發(fā)生或不發(fā)生或發(fā)生的可能性是百分之幾有個估計和推算。這對是否能完成某一任務(wù)有一定的了解。從而增強在工作中的主動性,減少在工作中的盲目性,使工作能達到預(yù)想的最好結(jié)果。二、新課引入在實際生活中,往往在完全相同的綜合條件下出現(xiàn)的結(jié)果是不相同的。為了敘述的方便,我們把條件每實現(xiàn)一次,叫做進行一次試驗,試驗的結(jié)果中所發(fā)生的現(xiàn)象叫做事件。由于在一定的條件下某些結(jié)果是一定發(fā)生或一定不發(fā)生或可發(fā)生也可不發(fā)生,所以事件被分為必然事件、不可能事件和隨機事件三種。這節(jié)課要通過幾個實例說明現(xiàn)實生活中確實存在著以上三種事件;這節(jié)課還要通過實例說明一個隨機事件的發(fā)生是存在著統(tǒng)計規(guī)律性的,一個隨機事件發(fā)生的頻率總是在某個常數(shù)附近擺。我們給這個常數(shù)取一個名字,叫做這個隨機事件的概率。它從數(shù)量上反映了這個事件發(fā)生的可能性的大小。三、進行新課1.事件:在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。事件共分三種:必然事件記作U(在一定的條件下必然要發(fā)生的事件),不可能事件記作V(在一定的條件下不可能發(fā)生的事件)、隨機事件記作A、B等(在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件)。2.隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生不能事先確定,但是在大量重復(fù)試驗的情況下,它的發(fā)生具有一定的規(guī)律性,或稱隨機事件頻率的穩(wěn)定性,現(xiàn)在引出概率的統(tǒng)計定義:在n次重復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生的次數(shù)為m次,則稱事件A發(fā)生的頻率m/n為事件A的概率,記作P(A)。由于隨機事件A在各次試驗中可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以它在n次試驗中發(fā)生的次數(shù)(稱為頻數(shù))m可能等于0(n次試驗中A一次也不發(fā)生),可能等于1(n次試驗中A只發(fā)生一次),也可能等于n(n次試驗中A每次都發(fā)生)。我們說,事件A在n次試驗中發(fā)生的頻數(shù)m是一個隨機變量,它可能取得0、1、2、n這n+1個數(shù)中的任一個值。于是,隨機事件A的頻率P(A)=m/n也是一個隨機變量,它可能取得的值介于0與1之間,即0P(A)1。特別,必然事件的概率為1,即P(U)=1;不可能事件的概率為0,即P(V)=0。這里說明隨機事件的頻率究竟取得什么值具有隨機性。然而,經(jīng)驗表明,當(dāng)試驗重復(fù)多次時隨機事件的頻率又具有穩(wěn)定性。除教材中拋擲錢幣的實驗結(jié)果外,這里我們再舉一個例子。例 進行這樣的試驗:從0、1、2、9這十個數(shù)字中隨機取一個數(shù)字,重復(fù)進行這個試驗10000次,將每次取得的數(shù)字依次記下來,我們就得到一個包括10000個數(shù)字的“隨機數(shù)表”。在這個隨機數(shù)表里,可以發(fā)現(xiàn)0、1、2、9這十個數(shù)字中各個數(shù)字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.1附近?,F(xiàn)在我們把一個隨機數(shù)表等分為10段,每段包括1000個隨機數(shù),統(tǒng)計每100個隨機數(shù)中數(shù)字“7”出現(xiàn)的頻率,得到如下的結(jié)果:3.利用概率的統(tǒng)計定義,在計算每一個隨機事件概率時都要通過大量重復(fù)的試驗,列出一個表格,從表格中找到某事件出現(xiàn)頻率的近似值作為所求概率。這從某種意義上說是很繁瑣的。在下一節(jié)中介紹第二種求隨機事件概率的方法。四、鞏固新課1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,進一步了解隨機事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近于某個常數(shù),以加深對概率概念實質(zhì)的理解。2.提問:(1)試舉出兩個必然事件和不可能事件的實例。(2)不可能事件的概率為什么是0?(3)必然事件的概率為什么是1?(4)隨機事件的概率為什么是小于1的正數(shù)?它是否可能為負(fù)數(shù)?五、小結(jié)隨機事件在現(xiàn)實世界中是廣泛存在的。在一次試驗中,事件是否發(fā)生雖然帶有偶然性,但在大量重復(fù)試驗下,它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,即事件發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù),在它附近擺動,這個常數(shù)就叫做這一事件的概率,記作P(A)。且0P(A)1。六、布置作業(yè)1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件:(1)如果a,b都是實數(shù),那么a·b=b·a。(2)八月的北京氣溫在攝氏零下40。(3)校對印刷廠送來的清樣,每一萬字中有錯、漏字10個。2.兩位同學(xué)各自進行一次拋擲硬幣的實驗,在拋擲1000次的情況下,統(tǒng)計一下出現(xiàn)國徽面向上的次數(shù)m,然后再計算m/1000,以求得拋擲硬幣事件的統(tǒng)計概率,再把兩位同學(xué)做出的結(jié)果作一比較。