2020高中數(shù)學(xué) 第十章 隨機事件的概率教學(xué)案 蘇教版

隨機事件的概率【教學(xué)目的】使學(xué)生了解一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又在大量重復(fù)試驗中存在著一種客觀規(guī)律性頻率的穩(wěn)定性，以引出隨機事件概率的意義和計算方法。【教學(xué)重點和難點】深刻理解隨機事件在試驗中發(fā)生的可能性大小的刻劃方法，是用客觀存在著的一個小于1的正數(shù)來表示?！窘虒W(xué)過程】一、前言從這節(jié)開始，大約用12課時來學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)分支“概率論”初步?！案怕收摗笔茄芯侩S機現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，“概率論”在自然科學(xué)、社會科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)實世界中，隨機現(xiàn)象是廣泛存在的，而“概率論”正是一門從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。學(xué)習(xí)這一章之后對有些事件的發(fā)生或不發(fā)生或發(fā)生的可能性是百分之幾有個估計和推算。這對是否能完成某一任務(wù)有一定的了解。從而增強在工作中的主動性，減少在工作中的盲目性，使工作能達到預(yù)想的最好結(jié)果。二、新課引入在實際生活中，往往在完全相同的綜合條件下出現(xiàn)的結(jié)果是不相同的。為了敘述的方便，我們把條件每實現(xiàn)一次，叫做進行一次試驗，試驗的結(jié)果中所發(fā)生的現(xiàn)象叫做事件。由于在一定的條件下某些結(jié)果是一定發(fā)生或一定不發(fā)生或可發(fā)生也可不發(fā)生，所以事件被分為必然事件、不可能事件和隨機事件三種。這節(jié)課要通過幾個實例說明現(xiàn)實生活中確實存在著以上三種事件；這節(jié)課還要通過實例說明一個隨機事件的發(fā)生是存在著統(tǒng)計規(guī)律性的，一個隨機事件發(fā)生的頻率總是在某個常數(shù)附近擺。我們給這個常數(shù)取一個名字，叫做這個隨機事件的概率。它從數(shù)量上反映了這個事件發(fā)生的可能性的大小。三、進行新課1.事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。事件共分三種：必然事件記作U（在一定的條件下必然要發(fā)生的事件），不可能事件記作V（在一定的條件下不可能發(fā)生的事件）、隨機事件記作A、B等（在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）。2.隨機事件在一次試驗中是否發(fā)生不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗的情況下，它的發(fā)生具有一定的規(guī)律性，或稱隨機事件頻率的穩(wěn)定性，現(xiàn)在引出概率的統(tǒng)計定義：在n次重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的次數(shù)為m次，則稱事件A發(fā)生的頻率m/n為事件A的概率，記作P（A）。由于隨機事件A在各次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以它在n次試驗中發(fā)生的次數(shù)（稱為頻數(shù)）m可能等于0（n次試驗中A一次也不發(fā)生），可能等于1（n次試驗中A只發(fā)生一次），也可能等于n（n次試驗中A每次都發(fā)生）。我們說，事件A在n次試驗中發(fā)生的頻數(shù)m是一個隨機變量，它可能取得0、1、2、n這n+1個數(shù)中的任一個值。于是，隨機事件A的頻率P（A）=m/n也是一個隨機變量，它可能取得的值介于0與1之間，即0P（A）1。特別，必然事件的概率為1，即P（U）=1；不可能事件的概率為0，即P（V）=0。這里說明隨機事件的頻率究竟取得什么值具有隨機性。然而，經(jīng)驗表明，當(dāng)試驗重復(fù)多次時隨機事件的頻率又具有穩(wěn)定性。除教材中拋擲錢幣的實驗結(jié)果外，這里我們再舉一個例子。例  進行這樣的試驗：從0、1、2、9這十個數(shù)字中隨機取一個數(shù)字，重復(fù)進行這個試驗10000次，將每次取得的數(shù)字依次記下來，我們就得到一個包括10000個數(shù)字的“隨機數(shù)表”。在這個隨機數(shù)表里，可以發(fā)現(xiàn)0、1、2、9這十個數(shù)字中各個數(shù)字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.1附近?，F(xiàn)在我們把一個隨機數(shù)表等分為10段，每段包括1000個隨機數(shù)，統(tǒng)計每100個隨機數(shù)中數(shù)字“7”出現(xiàn)的頻率，得到如下的結(jié)果：3.利用概率的統(tǒng)計定義，在計算每一個隨機事件概率時都要通過大量重復(fù)的試驗，列出一個表格，從表格中找到某事件出現(xiàn)頻率的近似值作為所求概率。這從某種意義上說是很繁瑣的。在下一節(jié)中介紹第二種求隨機事件概率的方法。四、鞏固新課1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，進一步了解隨機事件A發(fā)生的頻率m/n總是接近于某個常數(shù)，以加深對概率概念實質(zhì)的理解。2.提問：（1）試舉出兩個必然事件和不可能事件的實例。（2）不可能事件的概率為什么是0？（3）必然事件的概率為什么是1？（4）隨機事件的概率為什么是小于1的正數(shù)？它是否可能為負(fù)數(shù)？五、小結(jié)隨機事件在現(xiàn)實世界中是廣泛存在的。在一次試驗中，事件是否發(fā)生雖然帶有偶然性，但在大量重復(fù)試驗下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即事件發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這個常數(shù)就叫做這一事件的概率，記作P（A）。且0P（A）1。六、布置作業(yè)1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件：（1）如果a，b都是實數(shù)，那么a·b=b·a。（2）八月的北京氣溫在攝氏零下40。（3）校對印刷廠送來的清樣，每一萬字中有錯、漏字10個。2.兩位同學(xué)各自進行一次拋擲硬幣的實驗，在拋擲1000次的情況下，統(tǒng)計一下出現(xiàn)國徽面向上的次數(shù)m，然后再計算m/1000，以求得拋擲硬幣事件的統(tǒng)計概率，再把兩位同學(xué)做出的結(jié)果作一比較。