2020年高考數(shù)學試題分項版解析專題08 立體幾何（教師版） 理

2020年高考試題分項版解析數(shù)學（理科）專題08 立體幾何（教師版）一、選擇題:1.(2020年高考廣東卷理科6)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ）2. (2020年高考北京卷理科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）3. (2020年高考福建卷理科4)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱4(2020年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB1，BC將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻著，在翻著過程中，（ ）A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置，三直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直【答案】B【解析】最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項C是正確的6. (2020年高考湖北卷理科10)我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)x=3.14159.判斷，下列近似公式中最精確的一個是( )A B C D7. (2020年高考湖南卷理科3)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）8.(2012年高考新課標全國卷理科7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） 9.(2020年高考新課標全國卷理科11)已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ） 10(2020年高考江西卷理科10)如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側(cè)棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（ ）11.(2020年高考安徽卷理科6)設平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且,則“”是“”的（ ） 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 即不充分不必要條件【答案】【解析】 如果；則與條件相同.12. (2012年高考陜西卷理科5)如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）（A） （B） （C） （D） 13. (2020年高考四川卷理科6)下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行15(2020年高考全國卷理科4)已知正四棱柱中，為的中點，則直線 與平面的距離為（ ）A2 B C D116.(2020年高考重慶卷理科9)設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】取長的棱的中點與長為的端點；則.二、填空題:1. (2020年高考遼寧卷理科13)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_。2.(2020年高考遼寧卷理科16)已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_.3（2020年高考江蘇卷7）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3.4.(2020年高考天津卷理科10)個幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為 .6.(2020年高考山東卷理科14)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為_。7.(2020年高考安徽卷理科12)某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是8(2020年高考上海卷理科8)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .9(2020年高考上海卷理科14)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 . 11.(2020年高考全國卷理科16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等， BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.三、解答題:1. （2020年高考江蘇卷16） （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE2. (2020年高考廣東卷理科18)（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE。3(2012年高考北京卷理科16)（本小題共14分） 如圖1，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DEBC，DE=2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如圖2.(I)求證：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大??；(III)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由4. (2020年高考湖北卷理科19)（本小題滿分12分）如圖1，ACB=45°，BC=3，過動點A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90°（如圖2所示），（1）當BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大；（2）當三棱錐A-BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小 5. (2020年高考福建卷理科18)（本小題滿分13分）如圖，在長方體中，為中點。（）求證：；（）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由。（）若二面角的大小為，求的長. 66(2020年高考上海卷理科19)（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小.7(2020年高考浙江卷理科20) (本小題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120°，且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點()證明：MN平面ABCD；() 過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值8.(2020年高考山東卷理科18)（本小題滿分12分）10.(2020年高考新課標全國卷理科19)（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，（1）證明：（2）求二面角的大小。 11.(2020年高考天津卷理科17)（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，.()證明：丄；（）求二面角的正弦值；（）設為棱上的點，滿足異面直線與所成的角為，求的長.12. (2020年高考江西卷理科19)（本題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求平面與平面BB1C1C夾角的余弦值。13.(2020年高考安徽卷理科18)（本小題滿分12分）平面圖形如圖4所示，其中是矩形，?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（）證明：； （）求的長；（）求二面角的余弦值。 14. (2020年高考四川卷理科19) (本小題滿分12分) 15. (2020年高考湖南卷理科18)（本小題滿分12分） 如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90°，E是CD的中點.（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.16. (2020年高考陜西卷理科18)（本小題滿分12分）（）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真；（）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明）17.(2020年高考全國卷理科18)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）18. (2020年高考重慶卷理科19)（本小題滿分12分（）小問4分（）小問8分） 如圖，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點（）求點C到平面 的距離;（）若,求二面角 的平面角的余弦值。