2020高考數(shù)學 核心考點 第15課時 空間向量復習（無答案）

第15課時　空間向量 1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　) A．1 B. C. D. 2．(2020年河北唐山聯(lián)考)已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，則·等于(　　) A．－6 B．6 C．7 D．－8 3．如圖15，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若＝a，＝b，＝c，則下列向量與相等的向量是(　　) 圖15 A．－a＋b＋c B. a＋b＋c C. a－b＋c D．－a－b＋c 4．已知三點A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)， (1)與的夾角等于__________； (2)在方向上的投影等于__________． 5．(2020年安徽淮南模擬)我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3, 4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點法式)方程為1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0. 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點A(1, 2, 3)且法向量為n＝(－1，－2,1)的平面(點法式)方程為____________________(請寫出化簡后的結(jié)果)． 6．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為(　　) A. B．1 C. D. 7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 8．(2020年全國)已知點E、F分別在正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________． 9．(2020年天津)如圖16，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4. (1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值； (2)證明AF⊥平面A1ED； (3)求二面角A1－ED－F的正弦值． 圖16 10．(2020年北京)如圖17，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求證：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值； (3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．