2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(二十二)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 理（解析版新課標(biāo)）

專題限時集訓(xùn)(二十二) 第22講分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想(時間：45分鐘) 1已知sin，則cos()A. B. C D2在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，其中B45°，b，則ca的最大值為()A. B2C. D23若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Af<f(1)<f(2) Bf(1)<f<f(2)Cf(2)<f(1)<f Df(2)<f<f(1)4Sn是數(shù)列an的前n項和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)y2sincos圖象的一條對稱軸是()Ax Bx Cx Dx6設(shè)a>0，a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差小于1，則a的取值范圍是()A(0，1)(1，) B.(2，)C.(2，) D(1，)7已知數(shù)列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數(shù)列前2 012項的和等于()A1 340 B1 341C1 342 D1 3438設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)loga(a2x3ax3)，則使f(x)>0的x的取值范圍是()A(，0) B(0，)C(loga2，0) D(loga2，)9設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值為_圖22110如圖221，圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為4，母線AB18；從AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，則繩子的最短長度為_11已知函數(shù)f(x)lnxax(0<a<1)，討論f(x)的單調(diào)性12某公園設(shè)有自行車租車點，租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元(不足1小時的部分按1小時計算)甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為，；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過三小時(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E.13二次函數(shù)yx2的圖象如圖222所示，點A0位于坐標(biāo)原點，A1，A2，A3，An，在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，Bn，在二次函數(shù)yx2在第一象限的圖象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是正三角形(1)求A2 011B2 012A2 012的邊長；(2)設(shè)An1BnAn的邊長為an，bn3n(1)n1·2an(為非零常數(shù))，是否存在整數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有bn1>bn？若存在，求出；若不存在，請說明理由圖222專題限時集訓(xùn)(二十二)【基礎(chǔ)演練】1C解析 coscosxsinx，選C.2B解析 ACCA，A，2a2sinA，2c2sinC2sincosAsinA，所以cacosA(2)sinA2·sin(A)，為銳角，故最大值是2.3D解析 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，因為2<<1且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)<f<f(1)，即f(2)<f<f(1)4D解析 若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為Snan2bnc(a0)，則當(dāng)n2時，有anSnSn12anba，當(dāng)n1時，S1abc，只有當(dāng)c0時，數(shù)列才是等差數(shù)列，若數(shù)列為等差數(shù)列，則Snna1n2a1n，當(dāng)d0時為二次函數(shù)，當(dāng)d0時，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.【提升訓(xùn)練】5B解析 因y2sinxcosx2sin2x1cos2x1sin2x，易知x是其一條對稱軸，選B.6B解析 當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2aloga21，logaa1，它們的差為loga2<1，即log2a>1，故a>2；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為logaa1，loga2aloga21，它們的差為loga2<1，即loga2>1，即log2a<1，即a<.正確選項為B.7C解析 因為a11，a21，所以根據(jù)an1|anan1|(n2)，得a3|a2a1|0，a41，a51，a60，故數(shù)列an是周期為3的數(shù)列又2 012670×32，所以該數(shù)列前2 012項和等于670×221 342.故選C.8C解析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式0<a2x3ax3<1，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解令tax，即0<t23t3<1，因為(3)24×33<0，故t23t3>0恒成立，只要解不等式t23t3<1即可，即解不等式t23t2<0，解得1<t<2，故1<ax<2，取以a為底的對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得loga2<x<0.正確選項為C.95解析 約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如右圖所示：表示平面上一定點1，與可行域內(nèi)任一點連線斜率的2倍，由圖易得當(dāng)該點為(0，4)時，的最大值是5.1021解析 沿母線AB把圓臺側(cè)面展開為扇環(huán)AMBBMA，化為平面上的距離求解設(shè)截得圓臺的圓錐的母線長度為l，則，解得l24，圓錐展開后扇形的中心角為，此時在三角形SAA中，AS24(S為圓錐的頂點)，SM15，根據(jù)余弦定理AM21.11解：f(x)a，x(0，)由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.(1)若0<a<，則x2>x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時，f(x)>0.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.(2)若a，則x1x2，此時f(x)0恒成立，且僅在x1處等于零，故此時函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減(3)若<a<1，則0<x2<x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時，f(x)>0.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，1，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.綜上所述：當(dāng)0<a<時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1；當(dāng)a時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；當(dāng)<a<1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，1，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.12解：(1)甲、乙兩人所付費用相同即為2，4，6元都付2元的概率為P1×；都付4元的概率為P2×；都付6元的概率為P3×，故所付費用相同的概率為PP1P2P3.(2)依題意，的可能取值為4，6，8，10，12.P(4)；P(6)××；P(8)×××；P(10)××；P(12)×.故的分布列為4681012P所求數(shù)學(xué)期望E4×6×8×10×12×.13解：(1)設(shè)An(0，cn)，則An1(0，cn1)，故|An1An|cncn1，得線段An1An的中點坐標(biāo)為Mn0，則Bn點的縱坐標(biāo)與Mn點的縱坐標(biāo)相同，設(shè)Bn點的橫坐標(biāo)為xn，可求出xn，因為Bn點的橫坐標(biāo)是線段An1An長度的倍，所以(cncn1)，故可得c2cn1·cnccn1cn，則c2cn·cn1ccncn1，由可得(cn1cn1)(cn1cn1)2cn(cn1cn1)cn1cn1，因為cn1cn10，所以cn12cncn11，即(cn1cn)(cncn1)1，所以數(shù)列cncn1也就是數(shù)列|An1An|是以1為公差的等差數(shù)列，易得|A0A1|1，故|An1An|1(n1)×1n，易知A2 011B2 012A2 012的邊長為2 012.(2)由(1)可知ann，bn3n(1)n1·2an3n(1)n1·2n，則bn1bn3n1(1)n2·2n13n(1)n1·2n2·3n3(1)n1·2n>0，則2·3n>3(1)n1·2n，即(1)n1·<n1，當(dāng)n2k1(kN*)時，可得<2k2對任意正整數(shù)k恒成立，故<1；當(dāng)n2k(kN*)時，可得>2k1對任意正整數(shù)k恒成立，故>.故<<1，又0，所以存在滿足條件的整數(shù)1.