2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(三)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版新課標(biāo)）

專題限時(shí)集訓(xùn)(三) 第3講函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘)1函數(shù)f(x)log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)2若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()圖313有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()Avlog2t Bv2t2Cv Dv2t24函數(shù)f(x)3cosxlog2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D55如圖32的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()圖326設(shè)f(x)exx4，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間()A(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)7如圖33所示，有一個(gè)直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0<a<12)和4 m，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在用16 m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖象大致是()圖33圖348若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0，2 B0， C0， D2，9函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1，1)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)0在(1，1)上僅有一個(gè)實(shí)根0，則f(1)·f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D無(wú)法確定10已知函數(shù)f(x)lnxx2有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k1)(kN*)，則k的值為_11已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_12已知關(guān)于x的一元二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的取值范圍；(2)若方程兩根均在(0，1)內(nèi)，求m的取值范圍13省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(小時(shí))的關(guān)系為f(x)2a，x0，24其中a是與氣候有關(guān)的參數(shù)，且a，若取每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記為M(a)(1)令t，x0，24，求t的取值范圍；(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)14設(shè)函數(shù)f(x)x|x1|m，g(x)lnx.(1)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)yf(x)在1，m上的最大值；(2)記函數(shù)p(x)f(x)g(x)，若函數(shù)p(x)有零點(diǎn)，求m的取值范圍專題限時(shí)集訓(xùn)(三)【基礎(chǔ)演練】1B解析 依題意，因?yàn)閒(1)log2111<0，f(2)log221>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(1，2)2B解析 依題意，由所給出的函數(shù)圖象可求得函數(shù)解析式為h205t(0t4)，對(duì)照選項(xiàng)可知圖象應(yīng)為B.故選B.3C解析 將表中的數(shù)據(jù)代入各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式驗(yàn)證，可知只有v滿足故選C.4B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y3cosx和ylog2x的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.【提升訓(xùn)練】5B解析 分析選項(xiàng)中所給圖象，只有B兩側(cè)的函數(shù)值是同號(hào)的，所以不能用二分法求解故選B.6C解析 f(1)e3<0，f(2)e22>0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1，2)內(nèi)7C解析 設(shè)CDx，依題意，得Sx(16x)(4<x<16a)，所以Smaxf(a)對(duì)照?qǐng)D象知，C符合函數(shù)模型對(duì)應(yīng)的圖象故選C.8C解析 由已知f(2)2ab0，可得b2a，則g(x)2ax2ax，令g(x)0得x0或x，所以g(x)的零點(diǎn)是0或，故選C.9D解析 由題意，知函數(shù)f(x)在(1，1)上有零點(diǎn)0，該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn)，也可能是不變號(hào)零點(diǎn)，所以f(1)·f(1)的符號(hào)不定，如f(x)x2，f(x)x.103解析 由題意知，f(3)ln31>0，f(4)ln42<0，所以該函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3，4)內(nèi)，由此可得k3.故填3.11(0，1)解析 畫出函數(shù)f(x)的圖象(如圖)，由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得0<m<1.故填(0，1)12解：(1)條件說明拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1，0)和(1，2)內(nèi)，畫出示意圖，得<m<.(2)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0，1)內(nèi)，列不等式組得<m1.(這里0<m<1是因?yàn)閷?duì)稱軸xm對(duì)應(yīng)的m應(yīng)在區(qū)間(0，1)內(nèi)過)13解：(1)當(dāng)x0時(shí)，t0；當(dāng)0<x24時(shí)，x2(當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))，t，即t的取值范圍是.(2)當(dāng)a時(shí)，記g(t)|ta|2a，則g(t)g(t)在0，a上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故M(a)即M(a)當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，M(a)2.故當(dāng)0a時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)<a時(shí)超標(biāo)14解：(1)當(dāng)m2，x1，2時(shí)，f(x)x·(x1)2x2x2x2.函數(shù)yf(x)在1，2上單調(diào)遞增，f(x)maxf(2)4，即f(x)在1，2上的最大值為4.(2)函數(shù)p(x)的定義域?yàn)?0，)，函數(shù)p(x)有零點(diǎn)，即方程f(x)g(x)x|x1|lnxm0有解，即mlnxx|x1|有解，令h(x)lnxx|x1|.當(dāng)x(0，1時(shí)，h(x)x2xlnx.h(x)2x121>0當(dāng)且僅當(dāng)2x時(shí)取“”，函數(shù)h(x)在(0，1上是增函數(shù)，h(x)h(1)0.當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)x2xlnx.h(x)2x1<0，函數(shù)h(x)在(1，)上是減函數(shù)，h(x)<h(1)0，方程mlnxx|x1|有解時(shí)，m0，即函數(shù)p(x)有零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為(，0