2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(七)解三角形配套作業(yè) 理（解析版新課標(biāo)）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(七) 第7講解三角形(時(shí)間：45分鐘) 1在ABC中，若A60°，BC4，AC4，則角B的大小為()A30° B45° C135° D45°或135°2在ABC中，已知AB2BC4，A30°，則ABC的面積為()A1 B. C2 D23已知向量p(cosA，sinA)，q(cosB，sinB)，若A，B，C是銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角，則p與q的夾角為()A銳角 B直角 C鈍角 D以上都不對(duì)4如圖71，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()圖71A50 m B50 m C25 m D. m5已知ABC的面積為，AC，ABC，則ABC的周長(zhǎng)等于()A3 B3 C2 D.6已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a80，b100，A30°，則此三角形()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是直角三角形，也可能是銳角三角形7在斜ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則角A()A. B. C. D.8ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若abcABC，且a1，則ABC的面積為()A. B.C. D.9已知a，b，c是ABC的角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，且滿足b，c，a，則ABC的面積是_10如圖72，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得BCD15°，BDC30°，CD30 m，并在C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度AB_m.圖7211在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2cos2C，且c，則ABC的面積的最大值為_(kāi)12在四邊形ABCD中，AB2，BCCD4，AD6，AC.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCD的面積13在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足cos，bc6.·3.(1)求a的值；(2)求的值14在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a(sinBsinC，sinAsinB)，b(sinBsinC，sin(BC)且ab.(1)求C；(2)若sinA，求cosB的值專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(七)【基礎(chǔ)演練】1B解析 在ABC中，若A60°，BC4，AC4，由正弦定理得：，代入解得sinB.又AC<BC，所以B45°.2D解析 由sin30°，得C90°.所以AC2，所以ABC的面積為SAC·BC2.3A解析 設(shè)p，q的夾角為，則coscosAcosBsinAsinBcos(AB)cosC>0，所以p，q的夾角為銳角4A解析 在ABC中，由正弦定理得，AB50 m.【提升訓(xùn)練】5A解析 設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，利用三角形面積公式和余弦定理得：b，ac，3a2c22ac×，所以3(ac)23ac得ac3，即ABC的周長(zhǎng)等于3.6C解析 由正弦定理，得，即，解得sinB，所以B或B.當(dāng)B時(shí)，AB，則C，故ABC是鈍角三角形；當(dāng)B時(shí)，ABC也是鈍角三角形綜上，ABC一定是鈍角三角形故選C.7B解析 2cosB，2cosB，ABC為斜三角形，cosB0，sin2A1，A(0，)，2A，A.8C解析 法一：特殊值法，取等邊三角形容易求解abcABC等價(jià)于sinAsinBsinCABC，也就是；法二：令f(x)sinx，x(0，)，M(A，sinA)，N(B，sinB)，P(C，sinC)，則kOMkONkOP，由函數(shù)圖象可知，只有M，N，P三點(diǎn)重合，所以ABC，ABC是等邊三角形，所以面積為；法三：令f(x)，x(0，)，f(x)，x(0，)，分類(lèi)討論可知函數(shù)單調(diào)遞減，所以由f(A)f(B)f(C)，可得ABC，三角形面積為.9.解析 ba，cb，ac，所以可得abc，故b，可得1b22b0，abc1，所以ABC的面積為.1015解析 在BCD中，根據(jù)正弦定理得BC15.在RtABC中，ABBC·tanACB15×tan60°15.11.解析 因?yàn)?sin2cos2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cosC2cos2C1，即cos2CcosC0，解得cosC.由余弦定理得cosC，aba2b272ab7，ab7.(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，“”成立)從而SabsinC·7·，即S的最大值為.12.解：(1)如圖，連接AC，依題意可知，BD，在ABC中，由余弦定理得AC222422×2×4cosB2016cosB，在ACD中，由余弦定理得AC262422×6×4cosD5248cosD5248cosB.由2016cosB5248cosB，解得cosB，從而AC22016cosB28，即AC2.(2)由(1)可知sinBsinD，所以S四邊形ABCDSABCSACDAB·BCsinBAD·CDsinD268.13解：(1)cos，cosA2cos21.又·3，即bccosA3，bc5，又bc6，或由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2.(2).cosA，cos2A2cos2A1，原式.14解：(1)由ab可得a·bsin2Bsin2Csin2AsinAsinB0，利用正弦定理得b2c2a2ab0，結(jié)合余弦定理知cosC.因?yàn)?<C<，所以C.(2)因?yàn)閟inC>sinA，所以由正弦定理知C>A，故cosA.cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC.