2020高考數(shù)學總復習 第三單元第四節(jié)冪函數(shù)

第三單元 第四節(jié)冪函數(shù)一、選擇題1如果冪函數(shù)yxa的圖象經(jīng)過點，則f(4)的值等于()A16 B2 C. D.【解析】冪函數(shù)yxa的圖象經(jīng)過點，2a，解得a，yx，故f(4)4.【答案】D2下列函數(shù)圖象中，表示yx的是()【解析】因為(0,1)，所以yx的圖象是拋物線型，且在第一象限內圖象上凸，又函數(shù)yx是偶函數(shù)，故圖象應為D.【答案】D3函數(shù)y(x4)2的單調增區(qū)間為()A(，4) B(，4 C4，) D(4，)【解析】yx2的增區(qū)間為(，0)，又將yx2的圖象向右平移4個單位就得到y(tǒng)(x4)2的圖象，函數(shù)y(x4)2的增區(qū)間為(，4)【答案】A4(精選考題·淄博一模)函數(shù)f(x)|x|(nN*，n>9)的圖象可能是()【解析】f(x)|x|x|f(x)，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除A、B.令n18，則f(x)|x|，當x0時，f(x)x，由其在第一象限的圖象知選C.【答案】C5(精選考題·安徽高考)設a，b，c，則a，b，c的大小關系是() Aacb BabcCcab Dbca【解析】yx在x0時是增函數(shù)，所以ac；yx在x0時是減函數(shù)，所以cb.故acb.【答案】A6當x(0,1)時，函數(shù)yxk(kR)的圖象在直線yx的上方，則k的取值范圍是()A(1，) B(，1) C(0,1) D0,1)【解析】利用圖象可知：k0或k0或0k1皆符合題意，k1.【答案】B7函數(shù)y1的圖象，要變換成冪函數(shù)yx的圖象，需要將y1的圖象()A向左平移一個單位，再向下平移一個單位B向左平移一個單位，再向上平移一個單位C向右平移一個單位，再向上平移一個單位D向右平移一個單位，再向下平移一個單位【解析】函數(shù)y1化為y1(x1)，所以把該函數(shù)的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位，即得冪函數(shù)yx的圖象【答案】A二、填空題8已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】0<0.71.3<0.701,1.30.7>1.301，0.71.3<1.30.7.又(0.71.3)m<(1.30.7)m，冪函數(shù)yxm在(0，)上單調遞增，故m>0.【答案】(0，)9已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖象過點，則k_.【解析】由冪函數(shù)的定義知k1.又f，.故k.【答案】10(精選考題·臨沂一模)當時，冪函數(shù)yx的圖象不可能經(jīng)過第_象限【解析】1時，yx1，函數(shù)圖象不過第二、四象限；時，yx，函數(shù)圖象不過第二、三、四象限；1時，yx，函數(shù)圖象不過第二、四象限；3時，函數(shù)圖象不過第二、四象限故時，函數(shù)圖象不可能經(jīng)過第二、四象限【答案】二、四三、解答題11(精選考題·南京模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(c2).(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式f(x)2.【解析】(1)0c1，c2c.f(c2)，c31，即c.(2)由(1)得f(x)由f(x)2得，當0x時，由x12，解得0x，當x1時，由3x2x20，解得x，f(x)2的解集為.12已知函數(shù)f(x)xk2k2(kN)滿足f(2)f(3)(1)求k的值并求出相應的f(x)的解析式；(2)試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域為？若存在，求出q；若不存在，說明理由【解析】(1)f(2)f(3)，f(x)在第一象限是增函數(shù)，故k2k20，解得1k2.又kN，k0或k1.當k0或k1時，k2k22，f(x)x2.(2)由(1)知，g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，兩個最值點只能在端點(1，g(1)和頂點處取到而g(1)(23q)0，g(x)max，解得q2或q；g(x)ming(1)23q4，解得q2.綜上可得，存在q2滿足題設.