2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11單元第3節(jié) 合理推理與演繹推理 文 蘇教版

第三節(jié) 合理推理與演繹推理一、填空題1. 推理“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”錯(cuò)誤的原因是_2. (2020·江蘇海安高級中學(xué)模擬)公差為d(d0)的等差數(shù)列an中，Sn是an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S20S10，S30S20，S40S30也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q(q1)的等比數(shù)列bn中，若Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則有_3. (2020·江蘇宿遷模擬)無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.，0.，0.， 觀察0.，0.，0.，則可歸納出0._.4. 觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)2個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，由此可以歸納出n個(gè)點(diǎn)可以連成_條弦5. 下列幾種推理形式是演繹推理的是_兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則AB；由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測高三各班都超過50人；在數(shù)列an中，a11，an(n2)由此歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式6. (2020·江蘇鹽城模擬)由“若直角三角形兩直角邊的長分別為a，b，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為r”. 對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a，b，c”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R_. 7. (2020·江蘇徐州模擬)已知扇形的圓心角為2(定值)，半徑為R(定值)，分別按圖(1)、圖(2)作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖(1)作出的矩形面積的最大值為R2tan ，則按圖(2)作出的矩形面積的最大值為_8. (創(chuàng)新題)若數(shù)列an滿足k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列an為等比和數(shù)列，k稱為公比和已知數(shù)列an是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a11，a22，則a2 011_. 二、解答題9. 觀察下列等式，歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論，并且驗(yàn)證結(jié)論的真假sin230°sin290°sin2150°；sin260°sin2120°sin2180°；sin245°sin2105°sin2165°；sin215°sin275°sin2135°.10. (2020·廣東東莞五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xax，x(0，)(a為實(shí)常數(shù))(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的最小值；(2)若f(x)在2，)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍11. (2020·山東)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且ADPD2MA.(1)求證：平面EFG平面PDC；(2)求三棱錐P­MAB與四棱錐P­ABCD的體積之比參考答案8. 21 005解析：根據(jù)給定的新定義得數(shù)列an的前幾項(xiàng)為：1,2,2,4,4,8,8,16,16，歸納得該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為an2，所以a2 01121 005.9. 觀察所給等式中的三個(gè)角依次構(gòu)成以60°為公差的等差數(shù)列，所以可以歸納出一般性的結(jié)論為：sin2(60°)sin2sin2(60°).證明：左邊(sin cos 60°cos sin 60°)2sin2(sin cos 60°cos sin 60°)2(sin2cos2)右邊，即該一般性結(jié)論是真命題10. (1)a0時(shí)，f(x)ln x，f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f(x)minf(1)1.(2)f(x)a.當(dāng)a0時(shí)，ax2x1在2，)上恒大于零，即f(x)0，符合要求；當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2x1，g(x)在2，)上只能恒小于或等于零故14a0或解得a.a的取值范圍是0，)11. (1)證明：由已知MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD.又BC平面ABCD，PDBC.四邊形ABCD為正方形，BCDC.又PDDCD，BC平面PDC.在PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，GFBC，因此GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(2)因?yàn)镻D平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA1，則PDAD2，VP­ABCDS正方形ABCD·PD.易證DA平面MAB，且PDMA，DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離，三棱錐VP­MAB××1×2×2，VP­MABVP­ABCD14.