2020高考數(shù)學總復習 第十一單元第六節(jié)隨機數(shù)與幾何概型

第十一單元 第六節(jié)隨機數(shù)與幾何概型一、選擇題1在區(qū)間0,3上任意取一點，則此點坐標不大于2的概率是()A. B. C. D.【解析】依題意，此點坐標不大于2的區(qū)間為0,2，區(qū)間長度為2，而區(qū)間0,3的長度為3，所以此點坐標不大于2的概率是.【答案】C2(精選考題·寧波質(zhì)檢)在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于36 cm2與49 cm2之間的概率為()A. B. C. D.【解析】點P的區(qū)域長度為10 cm，所求事件構(gòu)成的區(qū)域長度為6 cm到7 cm，其長度為1 cm，P.【答案】A3.如圖是一半徑為2的扇形(其中扇形中心角為90°)，在其內(nèi)部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為()A. B.C. D1【解析】扇形面積S××22，弓形面積S1×222，P1.【答案】D4.如圖，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在銳角xOT內(nèi)的概率是()A. B.C. D.【解析】OA等可能地落在平面內(nèi)，構(gòu)成區(qū)域為(0°，360°)，所求事件區(qū)域為(0°，60°)，P.【答案】D5在長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任意取點，則該點落在四棱錐B1ABCD內(nèi)的概率是()A. B. C. D.【解析】不妨設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則該點落在四棱錐B1ABCD內(nèi)的概率為P.【答案】B6平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意投擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()A. B. C. D. 【解析】如右圖所示，任取一組平行線進行研究，由于圓心落在平行線間任一點是等可能的且有無數(shù)種情況，故本題為幾何概型因為圓的半徑為1 cm，所以圓心所在的線段長度僅能為1 cm，所以P.【答案】B7ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()A. B1C. D1【解析】如圖所示，點構(gòu)成的區(qū)域為長方形ABCD，所求事件構(gòu)成的區(qū)域為圖中陰影部分，P1.【答案】B二、填空題8.右圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為_【解析】，S4.6.【答案】4.69.在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條弦，則其長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率是_【解析】設(shè)A“弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長”，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點B為弦的一個端點，當另一個點在劣弧上時，|BE|>|BC|，而劣弧的弧長是圓的周長的.P.【答案】10從1,10中任取兩個實數(shù)，兩數(shù)之和大于10的概率是_【解析】設(shè)兩數(shù)為x，y，則(x，y)滿足的區(qū)域為如圖正方形ABCD，xy>10，所求事件(x，y)滿足的區(qū)域為如圖多邊形BCDEF，P.【答案】三、解答題11假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30至7：30之間把報紙送到小明家，小明的父親離開家去工作的時間在早上7：00到8：00之間，問小明的父親在離開家前能得到報紙的概率是多少？【解析】設(shè)事件A“小明的父親離開家前能得到報紙”，在平面直角坐標系內(nèi)，以x和y分別表示報紙送到和父親離開家的時間，則父親能得到報紙的充要條件是xy，而(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為1的正方形ABCD，而能得到報紙的所有可能結(jié)果由圖中陰影部分表示則S陰12××，S正方形ABCD1，P.12已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb·2x10,0a2,1b3(1)若a，bN，求AB的概率；(2)若a，bR，求AB的概率；【解析】(1)因為a，bN，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共9組令函數(shù)f(x)axb.2x1，x1,0，則f(x)abln2·2x.因為a0,2，b1,3，所以f(x)0，即f(x)在1,0上是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在1,0上的最小值為a1.要使AB，只需a10，即2ab20.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共7組所以AB的概率為.(2)因為a0,2，b1,3，所以(a，b)對應的區(qū)域為邊長為2的正方形(如圖)，面積為4.由(1)可知，要使AB，只需f(x)mina102ab20，所以滿足AB的(a，b)對應的區(qū)域是圖中的陰影部分，所以S陰影×1×.所以AB的概率為P.