【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 湘教版選修1-1

合檢測模塊綜合檢測(時(shí)間：120分鐘；滿分150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1“x3”是“x29”的()A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件解析：選A.當(dāng)x3時(shí)，有x29，但當(dāng)x29時(shí)，x3或x3，故“x3”是“x29”的充分而不必要的條件2(2020年高考陜西卷)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab解析：選D.命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是“若|a|b|，則ab”，所以選D.3若拋物線x2my的焦點(diǎn)是(0，)，則m的值為()A4 B3C2 D2解析：選D.x2my2·m·y，則其焦點(diǎn)為(0，)，那么，則m2.4(2020年高考浙江卷)若a，b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“a<或b>”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.0<ab<1，a，b同號(hào)，且ab<1.當(dāng)a>0，b>0時(shí)，a<；當(dāng)a<0，b<0時(shí)，b>.“0<ab<1”是“a<或b>”的充分條件而取a1，b1，顯然有a<，但不能推出0<ab<1，故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分而不必要條件5函數(shù)f(x)exex在0,2上的最大值為()A0 B1Ce2 De(e2)解析：選D.f(x)exe，由f(x)0得x1，比較f(0)、f(1)、f(2)知最大值為e(e2)6下列四個(gè)命題：“若x2y20，則實(shí)數(shù)x，y均為0”的逆命題；“相似三角形的面積相等”的否命題；“ABA，則AB”的逆否命題；“末位數(shù)不是0的數(shù)可以被3整除”的逆否命題其中真命題為()A BC D解析：選C.的逆命題為“若實(shí)數(shù)x、y均為0，則x2y20”，是正確的；“ABA，則AB”是正確的，它的逆否命題也正確7以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.將方程1化為1.它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，a212，b24，c216，由題意知橢圓焦點(diǎn)在y軸上，a橢4，b橢2，c16412，橢圓方程為1.8兩曲線yx2axb與yx2相切于點(diǎn)(1，1)處，則a，b的值分別為()A0,2 B1，3C1,1 D1，1解析：選D.點(diǎn)(1，1)在曲線yx2axb上，可得ab20, f(x)y2xa，f(1)2a1，a1代入可得b1.9(2020年高考山東卷)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：選C.x28y，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程y2.由拋物線的定義知|MF|y02.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2(y02)2.由于以F為圓心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4，故4<y02，y0>2.10設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x24y24a(a>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足：·0，|·|2，則a的值為()A2 B.C1 D.解析：選C.雙曲線方程化為1(a>0)，·0，PF1PF2.|2|24c220a，由雙曲線定義|±4，又已知：|·|2，由得：20a2×216a，a1.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線上)11(1)命題xR，x2x3>0的否定是_(2)命題x0R，x3x040的否定是_答案：(1)x0R，xx030(2)xR，x23x4>012(2020年高考四川卷)雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是_解析：由1可知a8，b6，則c10，設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，由|PF2|4及雙曲線的第一定義得|PF1|16420.設(shè)點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d，由雙曲線的第二定義有，即d16.答案：1613已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(a,0)(a>0)，且f(x)只有一個(gè)極大值為4，則pq的值為_解析：可設(shè)f(x)x(xa)2x32ax2a2x，所以f(x)(3xa)(xa)所以當(dāng)f(x)0時(shí)，x或xa，易得f()4，故a3.所以2ap6，a2q9，所以pq3.答案：314命題“xR,2x23ax9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：xR,2x23ax9<0為假命題，xR,2x23ax90為真命題，9a24×2×90，即a28，2a2.答案：2，2 15(2020年高考北京卷)曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(1，0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P(x，y)，由|PF1|·|PF2|a2，可得 ·a2(a>1)，將原點(diǎn)(0,0)代入等式不成立，故不正確點(diǎn)P(x，y)在曲線C上，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(x，y)，將P代入曲線C的方程等式成立，故正確設(shè)F1PF2，則SF1PF2|PF1|PF2|·sin a2sin a2，故正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分13分)已知雙曲線的漸近線方程是2x±y0，并且過點(diǎn)M(，4)(1)求該雙曲線的方程；(2)求該雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、離心率解：(1)設(shè)雙曲線方程為4x2y2m，代入點(diǎn)M(，4)得m4，x21.(2)a24，b21，c25，頂點(diǎn)A(0，2)，B(0,2)，焦點(diǎn)F1(0，)，F(xiàn)2(0，)，離心率e.17(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)sinxx，x(0，)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x處的切線方程解：(1)由x(0，)及f(x)cos x>0，解得x(0，)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)(2)f()sin ×，切線的斜率kf()cos 0，所求切線方程為y.18(本小題滿分13分)命題p：x24mx10有實(shí)數(shù)解，命題q：x0R，使得mx2x01>0成立(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若命題綈p綈q為真命題，且命題pq為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)x24mx10有實(shí)根，16m240，m或m.m的取值范圍是(，)(2)設(shè)f(x)mx22x1.當(dāng)m0時(shí)，f(x)2x1，q為真命題；當(dāng)m>0時(shí)，q為真命題；當(dāng)m<0時(shí)，需有44m>0，m>1，綜上m>1.(3)綈p綈q為真，pq為真，p、q為一真一假p、q范圍在數(shù)軸上表示為滿足條件的m的取值范圍是(，1.19(本小題滿分12分)(2020年煙臺(tái)高二檢測)已知函數(shù)f(x)x3ax23x，aR.(1)若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x1,5上的最大值；(2)若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)3x22ax3，f(3)0，即276a30，a5.f(x)x35x23x，f(x)3x210x30，解得x3或x(舍去)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x1(1,3)3(3,5)5f(x)0f(x)1915因此，當(dāng)x5時(shí)，f(x)在區(qū)間1,5上有最大值是f(5)15.(2)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)0在R上恒成立從而有f(x)3x22ax3，由(2a)24·3·30，解得a3,320(本小題滿分12分)(2020年高考陜西卷)設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)對(duì)任意x0成立解：(1)由題意知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x).令g(x)0，得x1.將x(0,1)時(shí)，g(x)0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，故(1，)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)所以最小值為g(1)1.(2)gln xx.設(shè)h(x)g(x)g2ln xx，則h(x).當(dāng)x1時(shí)，h(1)0，即g(x)g，當(dāng)x(0,1)(1，)時(shí)，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)0x1時(shí)，h(x)h(1)0，即g(x)g.當(dāng)x1時(shí)，h(x)h(1)0，即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值為1，所以g(a)g(x)對(duì)任意x0成立g(a)1，即ln a1，從而得0ae.21(本小題滿分12分)(2020年高考四川卷)過點(diǎn)C的橢圓1的離心率為.橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值解：由已知得b1，解得a2，所以橢圓方程為y21.橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線l的方程為yx1，代入橢圓方程化簡得7x28x0.解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.故|CD| .證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符，所以直線l與x軸不垂直，即直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykx1.代入橢圓方程化簡得x28kx0.解得x10，x2，代入直線l的方程得y11，y2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.又直線AC的方程為y1，直線BD的方程為y，聯(lián)立解得因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.又P點(diǎn)坐標(biāo)為，所以··4.故·為定值