【優(yōu)化方案】浙江省高三數(shù)學專題復習攻略 第二部分第五講 高考熱點問題考前優(yōu)化訓練 理 新人教版

優(yōu)化方案高三專題復習攻略（新課標）數(shù)學浙江理科第二部分第五講 高考熱點問題考前優(yōu)化訓練1已知函數(shù)f(x)x22ax2，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍解：f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.(1)當a(，1)時，f(x)在1，)上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，即3a<1.(2)當a1，)時，f(x)minf(a)2a2.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a2a，解得2a1，即1a1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為3,12.如圖所示，已知圓O：x2y24，直線m：kxy10.(1)求證：直線m與圓O有兩個相異交點；(2)設直線m與圓O的兩個交點為A、B，求AOB面積S的最大值解：(1)證明：直線m：kxy10可化為y1kx，故該直線恒過點(0,1)，而(0,1)在圓O：x2y24內(nèi)部，所以直線m與圓O恒有兩個不同交點(2)圓心O到直線m的距離為d，而圓O的半徑r2，故弦AB的長為|AB|22，故AOB面積S|AB|×d×2×d而d2，因為1k21，所以d2(0,1，顯然當d2(0,1時，S單調(diào)遞增，所以當d21，即k0時，S取得最大值，此時直線m的方程為y10.3.四棱錐PABCD的三視圖如圖所示(1)在四棱錐中，E為線段PD的中點，求證：PB平面AEC；(2)在四棱錐中，F(xiàn)為線段PA上的點，且，則為何值時，PA平面DBF？并求此時幾何體FBDC的體積解： (1)證明：四棱錐PABCD的直觀圖如圖所示連接AC、BD，設交點為O，連接OE，OE為DPB的中位線，OEPB.EO平面EAC，PB平面EAC，PB平面AEC.(2)過O作OFPA，垂足為F.在RtPOA中，PO1，AO，PA2，PO2PF·PA,12PF，PF，F(xiàn)A，.又PABD，PA平面BDF.當時，在PAO中，過F作FHPO，則FH平面BCD，F(xiàn)HPO.SBCD×2×.VSBCD·FH××.4已知函數(shù)f(x)2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對任意x，使得m20恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)2sincos(x)2cos2sinsincos2sin.1sin1.22sin2，T.即f(x)的值域為，最小正周期為.(2)當x時，2x，故sin，此時f(x)2sin.由mf(x)20知，m0，且f(x)，2，即，解得m1.即實數(shù)m的取值范圍是.5某網(wǎng)站對一商品進行促銷，該商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0x30)的平方成正比已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？解：(1)設商品降低x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的銷售利潤為f(x)，則依題意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)由已知條件，24k·22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9072，x0,30(2)根據(jù)(1)，我們有f(x)18x2 252x43218(x2)(x12).x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)極小值極大值故當x12時，f(x)達到極大值11664，因為f(0)9072，f(12)11664，所以定價為301218元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大6設F1、F2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(1)設橢圓C上點(，)到兩點F1、F2的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線l與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN，試探究kPM·kPN的值是否與點P及直線l有關，并證明你的結(jié)論解：(1)由于點在橢圓上，得1，又2a4，所以橢圓C的方程為1，焦點坐標分別為(1,0)，(1,0)(2)無關證明如下：過原點的直線l與橢圓相交于M、N兩點，則點M、N關于坐標原點對稱，設M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)因為M、N、P在橢圓上，應滿足橢圓方程，即1，1，所以kPM·kPN·，故kPM·kPN的值與點P的位置無關，同時與直線l無關