【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元 第二節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)
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【瀚海導(dǎo)航】2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元 第二節(jié) 直接證明與間接證明練習(xí)
第十二單元 第二節(jié)一、選擇題1若P,Q(a0),則P,Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D由a的取值確定【解析】P22a72,Q22a72,P2Q2,P0,Q0,PQ.【答案】C2用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),反設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°【解析】“至少一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒(méi)有”,選B.【答案】B3(精選考題·福建質(zhì)檢)圓x2y21與直線ykx2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是()Ak(,) Bk(,)(,)Ck(,) Dk(,)(,)【解析】由圓x2y21與直線ykx2沒(méi)有公共點(diǎn),得圓心(0,0)到直線ykx2的距離大于半徑1,即1,解得k(,)【答案】C4(精選考題·綿陽(yáng)模擬)設(shè)a,b,都是正數(shù)且a,b滿足1,則使得ab恒成立的的取值范圍是()A(0,16 B(0,12C(0,10 D(0,8【解析】a0,b0,ab(ab)1016,當(dāng)且僅當(dāng)ab,即a4,b12時(shí),取“”,016.【答案】A5設(shè)f(x)asin(x)bcos(x),其中a、b、都是非零實(shí)數(shù),若f(2 008)1,那么f(2 009)等于()A1 B0 C1 D2【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得f(2 008)asin(2 008)bcos(2 008)asinbcos,f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)asinbcos.f(2 008)1,f(2 009)1.【答案】C6設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點(diǎn)O,且,則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形 C矩形 D平行四邊形【解析】由得,即,四邊形ABCD為平行四邊形【答案】D7在ABC中,A、B、C分別為邊a、b、c的對(duì)角,若a,b,c成等差數(shù)列,則B的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】a,b,c成等差數(shù)列,2bac.又b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB),(ac)2(ac)22ac(1cosB),1cosB,cosB.又B,0B.【答案】B二、填空題8在ABC中,已知D是邊AB上一點(diǎn),若2,則等于_【解析】如圖所示,(),.【答案】9已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1a2 010,且A,B,C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)原點(diǎn)O),則S2 010_.【解析】A,B,C三點(diǎn)共線,a1a2 0101,S2 010×2 0101 005.【答案】1 00510(精選考題·湖北高考)設(shè)a0,b0,稱為a,b的調(diào)和平均數(shù)如圖,C為線段AB上的點(diǎn),且ACa,CBb,O為AB中點(diǎn),以AB 為直徑作半圓過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D,連接OD,AD,BD.過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線,垂足為E,則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a,b的算術(shù)平均數(shù),線段_的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)【解析】OD的長(zhǎng)度是a,b的算術(shù)平均數(shù),OD.又AB為直徑,ADB90°,ADBD.又DCAB,由射影定理得CD2ab,即CD,CD的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)【答案】CD三、解答題11設(shè)f(x)ax2bxc(a0),若函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求證:f為偶函數(shù)【證明】要證f為偶函數(shù),只需證f的對(duì)稱軸為x0,只需證0,即證ab.函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,即x1與x關(guān)于y軸對(duì)稱,1,ab,f為偶函數(shù)12已知函數(shù)f(x)ax(a1)求證:(1)函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù);(2)方程f(x)0沒(méi)有負(fù)根【證明】(1)方法一:任取x1,x2(1,),不妨設(shè)x1x2,則x2x10,ax2x11且ax10,ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110,x210,0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10,故函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)方法二:f(x)ax1(a1),求導(dǎo)數(shù)得f(x)axlna,a1,當(dāng)x1時(shí),axlna0,0,f(x)0在(1,)上恒成立,則f(x)在(1,)上為增函數(shù)(2)方法一:設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0,則ax0,且0ax01,01,即x02,與假設(shè)x00矛盾,故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)根方法二:設(shè)存在x00(x01)滿足f(x0)0,若1x00,則2,ax01,f(x0)1,與f(x0)0矛盾若x01,則1,ax00,f(x0)1,與f(x0)0矛盾故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)根.