三年高考（2020）高考數(shù)學(xué)試題分項版解析 專題10 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 理（含解析）

專題10三角函數(shù)圖象與性質(zhì) 考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度1.三角函數(shù)的圖象及其變換能畫出y=sin x,y=cos x,y=tan x的圖象,了解三角函數(shù)的周期性;了解函數(shù)y=Asin(x+)的物理意義;能畫出y=Asin(x+)的圖象,了解參數(shù)A,對函數(shù)圖象變化的影響掌握2020課標(biāo)全國,9;2020北京,7;2020課標(biāo)全國,14;2020湖南,9選擇題填空題解答題2.三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸交點等).理解正切函數(shù)的單調(diào)性理解2020課標(biāo)全國,6;2020課標(biāo)全國,7;2020課標(biāo),8選擇題填空題解答題分析解讀三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一直是高考中的熱點,往往結(jié)合三角公式進行化簡和變形來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性及最值問題,且常以解答題的形式考查,其考查內(nèi)容及形式仍是近幾年高考對該部分內(nèi)容考查的重點.分值為1012分,屬于中低檔題.2020年高考全景展示1【2020年理天津卷】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】A【解析】分析：由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2【2020年理北京卷】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_【答案】點睛：函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，最大值對應(yīng)自變量滿足，最小值對應(yīng)自變量滿足，(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.3【2020年江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是_【答案】【解析】分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，因為，所以點睛：函數(shù)（A>0,>0）的性質(zhì)：(1)；(2)最小正周期；(3)由求對稱軸；(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.4【2020年全國卷理】函數(shù)在的零點個數(shù)為_【答案】點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題。2020年高考全景展示1.【2020課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】試題分析：因為函數(shù)名不同，所以先將利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與相同的函數(shù)名，則，則由上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍變?yōu)椋賹⑶€向左平移個單位得到，故選D.【考點】三角函數(shù)圖像變換.【名師點睛】對于三角函數(shù)圖像變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點記??；另外，在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換，記住每一個變換總是對變量而言.2.【2020課標(biāo)3，理6】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是Af(x)的一個周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱Cf(x+)的一個零點為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)的最小正周期為 ，則函數(shù)的周期為 ，取 ，可得函數(shù) 的一個周期為 ，選項A正確；函數(shù)的對稱軸為 ，即： ，取 可得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱，選項B正確； ，函數(shù)的零點滿足 ，即 ，取 可得f(x+)的一個零點為x=，選項C正確；當(dāng) 時， ，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項D錯誤；故選D.【考點】 函數(shù) 的性質(zhì)【名師點睛】(1)求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為yAsin(x)或yAcos( x)的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為yAsin x或yAcos xb的形式.(2)求f(x)Asin(x)(0)的對稱軸，只需令，求x；求f(x)的對稱中心的橫坐標(biāo)，只需令xk(kZ)即可.3.【2020天津，理7】設(shè)函數(shù)，其中，.若，且的最小正周期大于，則（A），（B），（C），（D），【答案】 【考點】求三角函數(shù)的解析式【名師點睛】有關(guān)問題，一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點或最低點確定，再根據(jù)周期或周期或周期求出，最后再利用最高點或最低點坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足條件的值，另一種時根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點，如對稱軸或曲線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，根據(jù)題意自己畫出圖象，再尋求待定的參變量，題型很活，求或的值或最值或范圍等.4.【2020山東，理16】設(shè)函數(shù)，其中.已知.（）求；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.【答案】（）.（）得最小值.【解析】試題分析：（）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到由題設(shè)知及可得.（）由（）得從而.根據(jù)得到，進一步求最小值.試題解析：（）因為，所以由題設(shè)知，所以，.故，又，所以.（）由（）得所以.因為，所以，當(dāng)，即時，取得最小值.【考點】1.兩角和與差的三角函數(shù).2.三角函數(shù)圖象的變換與性質(zhì).【名師點睛】此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.2020年高考全景展示1.【2020高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個單位得，則平移后函數(shù)的對稱軸為，即，故選B.考點： 三角函數(shù)的圖象變換與對稱性.【名師點睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值2.【2020高考新課標(biāo)1卷】已知函數(shù) 為的零點,為圖像的對稱軸,且在單調(diào),則的最大值為( )（A）11        （B）9     （C）7        （D）5【答案】B考點：三角函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個結(jié)論:的單調(diào)區(qū)間長度是半個周期;若的圖像關(guān)于直線 對稱,則 或.3.【2020年高考四川理數(shù)】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點( )（A）向左平行移動個單位長度 （B）向右平行移動個單位長度（C）向左平行移動個單位長度 （D）向右平行移動個單位長度【答案】D【解析】試題分析：由題意，為了得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點向右移個單位，故選D.考點：三角函數(shù)圖像的平移.【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意人“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得的圖象，向左平移個單位得的圖象4.【2020高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期（ ）A與b有關(guān)，且與c有關(guān) B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān) D與b無關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【解析】試題分析：，其中當(dāng)時，此時周期是；當(dāng)時，周期為，而不影響周期故選B考點：1、降冪公式；2、三角函數(shù)的最小正周期【思路點睛】先利用三角恒等變換（降冪公式）化簡函數(shù)，再判斷和的取值是否影響函數(shù)的最小正周期5.【2020年高考北京理數(shù)】將函數(shù)圖象上的點向左平移（） 個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A.，的最小值為B. ，的最小值為C.，的最小值為D.，的最小值為【答案】A【解析】試題分析：由題意得，故此時所對應(yīng)的點為，此時向左平移個單位，故選A.考點：三角函數(shù)圖象平移【名師點睛】三角函數(shù)的圖象變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮特別注意平移變換時，當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時，要將系數(shù)先提出翻折變換要注意翻折的方向；三角函數(shù)名不同的圖象變換問題，應(yīng)先將三角函數(shù)名統(tǒng)一，再進行變換6.【2020高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】B【解析】試題分析：,故最小正周期,故選B.考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題較易，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.7.【2020高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個單位長度得到【答案】考點：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少