云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)試題 理（重點(diǎn)班）

云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)試題（重點(diǎn)班）理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集為R,集合，則A B C D 2若，則A. B. C. D. 3已知數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，則數(shù)列an的前3項(xiàng)的和等于A7 B15 C31 D634古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究過(guò)這樣一個(gè)幾何圖形(如圖)：分別以等腰直角三角形的三邊為直徑作半圓.則在整個(gè)圖形內(nèi)任意取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為A B C D5. 的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為A. -8B. -6C. 8D. 66已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則A. B. C. D. 7函數(shù)的圖象大致形狀為如圖，幾何體是一個(gè)三棱臺(tái)，在6個(gè)頂點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)確定平面，且，則所取的這3個(gè)點(diǎn)可以是A B C D9.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)可以填入的條件為 An2020？Bn2020？Cn2020？Dn2020？10. 雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則PFO的外接圓方程是A. B. C. D. 11已知函數(shù)，則A. B. C. D. 12已知函數(shù)(0)，且都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；在()上單調(diào)遞增； 的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 如圖，在平行四邊形OACB中，E，F(xiàn)分別為AC和BC上的點(diǎn)，且.，其中m，nR，則m+n的值為_(kāi) 14記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.15設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限.若為直角三角形，則的坐標(biāo)為_(kāi).16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分(正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上)，圓錐底面直徑為cm,高為10cm打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi).(取3.14)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為 100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在40，100內(nèi)現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1)算出第三組60，70)的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)18.(本小題滿分12分)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知(1)求；(2)若，求面積的取值范圍19. (本小題滿分12分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA底面ABCD,ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且SA=1，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn).(1)求證：SCAM；(2)求平面與平面所成銳二面角的大小.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若在是單調(diào)函數(shù)，求的值；(2)若對(duì)，恒成立，求的取值范圍21.(本小題滿分12分)已知曲線C：y=的焦點(diǎn)是，是曲線C上不同兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)使得，曲線C在點(diǎn)處的兩條切線相交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)點(diǎn)E在軸上，以為直徑的圓與的另一交點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求四邊形ADBE的面積.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草” ，又稱(chēng)為玫瑰線 .（1） 當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)(不必寫(xiě)詳細(xì)解題過(guò)程). 23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講若關(guān)于x的不等式的解集為6,2(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)若實(shí)數(shù)y，z滿足，求證：2020屆四省名校高三第一次大聯(lián)考理數(shù)參考答案一、選擇題1B【解析】由，得.由，得，再得，所以.故選2D【解析】，.故選D 3A【解析】，則an為等比數(shù)列，由得，則前三項(xiàng)依次是1，2，4，故前三項(xiàng)的和等于7.故選4C【解析】設(shè)等腰直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)度都等于，則斜邊長(zhǎng)等于，則整個(gè)圖形的面積，陰影區(qū)域的面積，所以所求概率.故選5.D【解析】展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后，含x3的項(xiàng)是.故選D6A【解析】，切點(diǎn)為，切線斜率，則切線方程為已知切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，.故選A7B【解析】，f(x)為奇函數(shù)，排除C，D；時(shí)，排除A.故選B. C【解析】已知是三棱臺(tái)，則,，又已知，平面經(jīng)過(guò)時(shí), ,選項(xiàng)C符合要求，容易判斷其他選項(xiàng)均不符合要求.故選C.9.A【解析】由S=(1)+()+()=1，解得n=2020.可得n的值為2020時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2020時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值故判斷框內(nèi)可以填入的條件為“n2020？”.故選A10. A【解析】由題意得，雙曲線漸近線方程是.當(dāng)P在漸近線y=x上時(shí)，因，則PFO是等腰直角三角形，是PFO外接圓的直徑，中點(diǎn)的坐標(biāo)是，外接圓半徑，則外接圓方程是，即同理，當(dāng)P在C的另一條漸近線上時(shí)，結(jié)果是一致的.故選11C【解析】,則是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)易知函數(shù)在上遞增，用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)在上遞增，從而可知函數(shù)在上遞增，則，故所以，即.故選12D【解析】 ，.設(shè)進(jìn)行替換，作的圖象如下：在上滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，即函數(shù)在上有且只有個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，結(jié)論正確；由圖象知，在上只有一個(gè)最小值點(diǎn)，有一個(gè)或兩個(gè)最大值點(diǎn)，結(jié)論正確，結(jié)論錯(cuò)誤；時(shí)，由知，所以在上遞增，則在()上單調(diào)遞增，結(jié)論正確綜上，正確的有.故選二、填空題13.【解析】 分別是兩邊的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，則是的一個(gè)四等分點(diǎn)，所以， 14【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則所以，15或【解析】，當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)，在橢圓上，則，解得當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在以為直徑的圓周上，此圓周的方程是，與聯(lián)立解得，在第一象限，則綜上，的坐標(biāo)為或16358.5【解析】設(shè)被挖去的正方體的棱長(zhǎng)為x cm，圓錐底面半徑為r，則，x=5，所以，制作該模型所需材料質(zhì)量約為.三、解答題 17.解:(1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在60，70)內(nèi)的頻率為110(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)0.15，(2分)所以第三組60，70)的頻數(shù)為120×0.1518(人)(3分)完整的頻率分布直方圖如圖(5分)(2)因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分(7分),設(shè)樣本中位數(shù)為,則,解得.(9分)又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)73.5(分)所以樣本的眾數(shù)為75分，中位數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分 (12分)18解：(1)由正弦定理，得，(4分)已知，且，則，所以，所以，(分)(2) 法一：由正弦定理，則， (12分)法二：，由余弦定理，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)或時(shí)，.所以面積的取值范圍是(12分)19解：(1)由題意底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAD1，CD平面ABCD，SACD，CDAD，ADSAA，CD平面SAD .(2分)AM平面SAD，CDAM， (3分)又SAAD1，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AMSD， (4分)SDCDD，AM平面SCD，(5分)SC平面SCD，SCAM (6分)(2)法一：由題知兩兩垂直, 以為軸建立空間直角坐標(biāo)系(7分)則，則是平面的一個(gè)法向量，；(8分)由(1)知AM平面SCD，是平面SCD的一個(gè)法向量，且，(9分)(11分)平面與平面所成銳二面角的大小等于(12分)法二：過(guò)引直線，使，則，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，就是平面與平面所成二面角的棱(分)由條件知，已知，則由作法知，則，就是平面與平面所成銳二面角的平面角.(10分)在中，,平面與平面所成銳二面角的大小等于(12分)20.解：(1)，令，解得，(1分)時(shí)，在R上單調(diào)，則在上也單調(diào)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題目要求時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題目要求綜上，(4分)(2)以導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為界點(diǎn)討論：時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上恒成立(5分)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上恒成立(6分)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，在上恒成立(7分)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上恒成立整合，在上恒成立(9分)在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組表示的平面區(qū)域(可行域)如下圖：設(shè)，則，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最大，此時(shí)最大.由解得最優(yōu)解，則(11分)當(dāng)直線向軸負(fù)方向無(wú)限平移時(shí)，截距，此時(shí)所以，的取值范圍是(12分)21.解：(1)曲線C：就是拋物線，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為存在實(shí)數(shù)使得，則三點(diǎn)共線， 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立消去，整理得，判別式設(shè)，則就是方程的兩實(shí)根， ，切線斜率，則曲線C在點(diǎn)處的切線方程是，即 同理得曲線C在點(diǎn)處的切線方程是 (2分)聯(lián)立即可求解兩切線交點(diǎn)的坐標(biāo)：已知，所以，上式化簡(jiǎn)為(表示水平直線，不必求)所以，兩切線交點(diǎn)的軌跡方程是(4分)(2)已知，在(1)的解答的基礎(chǔ)上，代入中，解得，注意到對(duì)稱(chēng)性，求四邊形ADBE面積，只需取即可(6分)設(shè)中點(diǎn)為，則，已知點(diǎn)在以為直徑的圓周上，則，設(shè)，由,得,解得，則將直線的方程化為，則點(diǎn)到的距離所以，(8分)在(1)的解答中，聯(lián)立消去解得，則兩切線交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，到的距離所以，(10分)又已知在兩側(cè)，所以(12分)22.解：(1)以極點(diǎn)為圓心的單位圓為與聯(lián)立，得，所以，因?yàn)?，所以，從而交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和. (5分)（2） 曲線的直角坐標(biāo)方程為，玫瑰線極徑的最大值為2，且可于N取得，連接O,N,與垂直且交于點(diǎn)M.所以距離的最小值為,(8分)此時(shí)M,N.(10分)23.解：(1)由，得，即，則解得(5分)(2)由(1)可知，又因?yàn)?1，所以(10分)