內(nèi)蒙古包頭市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文（答案不全）

內(nèi)蒙古包頭市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文（答案不全）一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1.若命題：pq為真，且p為真，則（） A.pq為真  B.p為真    C.q為假    D.q為真2.命題“若x+y=1，則xy1”的否命題是（） A.若x+y=1，則xy1        B.若x+y1，則xy1 C.若x+y1，則xy1        D.若xy1，則x+y13.命題“xR，總有x2+10”的否定是（） A.“xR，總有x2+10”     B.“xR，總有x2+10” C.“xR，使得x2+10”     D.“xR，使得x2+10”4.下列說法正確的是（） A.若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題 B.若一個命題的逆命題是真命題，則它的逆否命題一定是真命題 C.若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是假命題 D.若一個命題的逆命題是真命題，則它的逆否命題一定是真命題5.有下列4個命題： “若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題； “若ab，則a2b2”的逆命題； “若x-3，則x2-x-60”的否命題； “若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題 其中真命題的個數(shù)是（） A.0      B.1      C.2      D.36.已知直線m，n和平面，如果n，那么“mn”是“m”的（） A.充分而不必要條件        B.必要而不充分條件 C.充分必要條件          D.既不充分也不必要條件7.已知命題“（p）（q）”是假命題，給出下列四個結(jié)論： 命題“pq”是真命題；       命題“pq”是假命題； 命題“pq”是假命題；       命題“pq”是真命題 其中正確的結(jié)論為（） A.    B.    C.    D.8.雙曲線1的焦距是（） A.4      B.2  C.6      D.與m有關(guān)9.設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） A.=1 B.=1 C.=1 D.=110.若雙曲線-=1的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（） A.3x±4y=0   B.4x±3y=0   C.4x±5y=0   D.5x±4y=011.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)A（-3，0），且離心率e=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A.=1 B.=1 C.=1 D.=112.已知命題“xR，使4x2+（a-2）x+0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A.（-，0） B.0，4   C.4，+）  D.（0，4）二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.橢圓x2+9y2=9的長軸長為 _ 14.設(shè)：x-5或x1，：2m-3x2m+1，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 _ 15.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1的離心率為，則k的值為 _ 16.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PPF2，則F1PF2的面積為 _ 三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其它題12分，共70分)17. （10分）寫出命題：“若 x+y=5則 x=3且 y=2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假18.設(shè)命題p：2x2-3x+10，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 19.給出命題p：a（1-a）0；命題q：y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)如果命題“pq”為真，“pq”為假，求a的取值范圍 20.設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線的方程為， 求（1）雙曲線C的方程； （2）雙曲線C的離心率及頂點(diǎn)坐標(biāo) 21.已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長為10，短軸長為8，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn) （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率； （3）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 22.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）與雙曲線-=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）的雙曲線； （2）以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±為漸近線的雙曲線 答案和解析【答案】 1.D    2.C    3.C    4.A    5.B    6.B    7.C    8.C    9.A    10.B    11.D    12.D    13.6 14.m-3或m2 15. 16.1 17.解：原命題是：若 x+y=5則 x=3且 y=2， 逆命題是：若x=3且y=2則x+y=5  （真）， 否命題是：若x+y5則x3或y2（真）逆否命題是：若x3或y2則x+y5（假） 18.解：由題意得，命題p：A=x|x1，命題q：B=x|axa+1， p是q的充分不必要條件， AB， a+11且a， 0a 19.解：命題p為真a（1-a）00a1-（2分） 命題q為真，-（4分） 命題“pq”為真，“pq”為假p，q中一真一假，-（6分） 當(dāng)p真q假時，得，-（8分） 當(dāng)p假q真時，得，-（10分） 所以a的取值范圍是-（12分） 20.解：（1）由雙曲線的漸近線的方程為， 可設(shè)雙曲線的方程為y2-x2=m（m0）， 雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)， 代入可得-=m， 解得m=9， 則雙曲線的方程為； （2）由雙曲線的方程， 可得a=3，b=2，c=， 則離心率e=， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3） 21.解：（1）由已知2a=10，2b=8，解得a=5，b=4， 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上， 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； （2）由c2=a2-b2=9，得c=3 因此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3）， 離心率； （3）由已知，所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），（0，3）， 焦點(diǎn)為坐標(biāo)為（0，-5），（0，5）， 雙曲線的實(shí)半軸長a=3，半焦距c=5，則虛半軸長為b= 又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上， 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22.解：（1）雙曲線-=1的焦點(diǎn)為（±2，0）， 設(shè)所求雙曲線方程為：=1（20-a20） 又點(diǎn)（3，2）在雙曲線上， -=1，解得a2=12或30（舍去）， 所求雙曲線方程為=1 （2）橢圓3x2+13y2=39可化為+=1， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），所求雙曲線的焦點(diǎn)為（±，0）， 設(shè)雙曲線方程為：-=1（a0，b0）雙曲線的漸近線為y=±x， =，=，a2=8，b2=2， 即所求的雙曲線方程為：=1 【解析】 1. 解：若p為真，則p為假， 而pq為真，則q為真， 故選：D 求出p為真，根據(jù)pq為真，求出q為假即可 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查命題的否定的定義，是一道基礎(chǔ)題 2. 解：命題“若x+y=1，則xy1”的否命題是命題“若x+y1，則xy1”， 故選C 根據(jù)已知中的原命題，結(jié)論否命題的定義，可得答案 本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 3. 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“xR，總有x2+10”的否定為：xR，x2+10 故選：C 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可 本題考查全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查 4. 解：一個命題的逆命題和它的否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同， 所以若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題 故選：A 根據(jù)互為逆否命題的兩個命題的真假性相同，即可得出正確的答案 本題考查了互為逆否命題的兩個命題真假性相同的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 5. 解：若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)，為真命題則逆否命題也為真命題，故正確， “若ab，則a2b2”的逆命題為若a2b2，則ab，若a=-2，b=0滿足a2b2，但ab不出來了，故為假命題； “若x-3，則x2-x-60”的否命題為若x-3，則x2-x-60，當(dāng)x=4時，x2-x-60不成立，故為假命題 若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題為：若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù) 該命題是假命題取a=，b=，則ab=2為有理數(shù) 所以該命題是假命題 故真命題的個數(shù)為1個， 故選：B 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可 本題主要考查命題的真假判斷，利用四種命題真假的關(guān)系以及逆否命題的等價性是解決本題的關(guān)鍵 6. 解：若m，則mn，即必要性成立， 當(dāng)mn時，m不一定成立，必須m垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立， 故“mn”是“m”的必要不充分條件， 故選：B 根據(jù)線面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的判定定理是解決本題的關(guān)鍵 7. 解：命題“（p）（q）”是假命題，命題（p）與（q）都是假命題，命題p，q都為真命題 給出下列四個結(jié)論：可得命題“pq”是真命題； 命題“pq”是真命題 其中正確的結(jié)論為 故選：C 由命題“（p）（q）”是假命題，可得命題（p）與（q）都是假命題，因此命題p，q都為真命題再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題 8. 解：由雙線1，得4-m20， 即a2=5m2，b2=4-2， 即有雙的距為2c=6 故選： 求雙曲線的a，b由c2a+b2，得c，可得到雙曲線焦距2c 本題查雙曲距的求法，注意運(yùn)用雙線的基本量關(guān)系，考查運(yùn)算能，屬基礎(chǔ)題 9. 解：a=2b，橢圓的一個焦點(diǎn)為， 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， a2-b2=3b2=3， 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 故選：A 由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 10. 解：雙曲線-=1（b0）的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）， 9+b2=25，又b0， b=4， 該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0 故選：B 依題意，9+b2=25，b0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，主要是漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題 11. 解：設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0）， 由題意可得a=3，e=， 可得c=，b=2， 則橢圓方程為+=1 故選：D 設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 12. 解：命題“xR，使4x2+（a-2）x+0”是假命題， 命題“xR，使4x2+（a-2）x+0”是真命題， 即判別式=（a-2）2-4×4×0， 即=（a-2）24， 則-2a-22，即0a4， 故選：D 根據(jù)特稱命題的真假關(guān)系即可得到結(jié)論 本題主要考查含有量詞的命題的真假應(yīng)用，利用一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 13. 解：橢圓x2+9y2=9即為+y2=1， 即有a=3，b=1， 則長軸長為2a=6 故答案為：6 將橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a=3，即可得到長軸長2a 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 14. 解：x-5或x1，：2m-3x2m+1， 若是的必要條件， 則2m-31或2m+1-5， 故m2或m-3， 故答案為：m2或m-3 根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題 15. 解：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓+=1，可得a=3，b2=k+8，則c2=1-k， 橢圓+=1的離心率為，可得=，解得k= 故答案為：- 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，清楚a，b，c得到離心率，求解即可 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸是易錯點(diǎn) 16. 解：F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PPF2， |PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2， |PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=16， |F1F2|2+2|PF1|PF2|=16， 12+2|PF1|PF2|=16， 2|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=2， F1PF2的面積S=|PF1|PF2|=1 故答案為：1 由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|PF2|=2，由此能求出F1PF2的面積 本題考查三角形的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓定義、勾股定理的合理運(yùn)用 17. 首先根據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的基本概念，分別寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題；然后根據(jù)等價命題的原理和規(guī)律，判斷命題的真假即可本題主要考查了四種命題的含義及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是等價命題的原理和規(guī)律的運(yùn)用 18. 分別求出關(guān)于p，q的集合A，B的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可 本題考查了充分必要條件，考查二次不等式的解法以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題 19. 先求出命題p，q為真命題時對應(yīng)的等價條件，然后利用pq為假命題，pq為真命題，確定a的取值范圍 本題考查了復(fù)合命題的真假判斷以及應(yīng)用，要求熟練掌握復(fù)合命題與簡單命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 20. （1）由漸近線方程可設(shè)雙曲線的方程為y2-x2=m（m0），代入點(diǎn)，解得m，即可得到雙曲線的方程； （2）求出雙曲線的a，b，c，由離心率公式e=，可得離心率，以及頂點(diǎn)坐標(biāo) 本題考查雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查雙曲線的性質(zhì)，主要是離心率和頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 21. （1）由題意求得橢圓的長半軸和短半軸長，再由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）由隱含條件求得c，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率可求； （3）由題意求出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)為坐標(biāo)，進(jìn)而得到雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求 本題考查橢圓及雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了橢圓及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題 22. （1）求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為=1（20-a20），將點(diǎn)（3，2）代入雙曲線方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程 （2）利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)-=1（a0，b0），根據(jù)雙曲線的漸近線為y=±x求出a2，可得答案 本題考查雙曲線的方程的求法，考查橢圓的性質(zhì)，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，點(diǎn)滿足方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題