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1、吉林省延吉市金牌教育中心高中數(shù)學(xué) 第三章 熱點(diǎn)專題四 距離問題 新人教A版必修2
兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離是高考考查熱點(diǎn)，公式見下表：
距離類別
條件
公式
兩點(diǎn)間
的距離
A(x1，y1)，B(x2，y2)
|AB|＝
點(diǎn)到直線
的距離
P(x0，y0)
l：Ax＋By＋C＝0
d＝
兩平行直
線的距離
l1：Ax＋By＋C1＝0
l2：Ax＋By＋C2＝0
d＝
直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4，3)到直線的距離為3，求直線l的方程．
解析：當(dāng)所求直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx，由點(diǎn)到直線的距離公式可得3＝
2、，
解得k＝－6±，
故所求直線的方程為y＝(－6±)x.
當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求方程為＋＝1，
即x＋y－a＝0.
由題意可得＝3，解得a＝1或a＝13.
故所求直線方程為x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.
?跟蹤訓(xùn)練
6．直線x＋y＋2＝0上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為( B )
A．1 B. C. D．2
解析：直線x＋y＋2＝0上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值即原點(diǎn)到直線的垂線段的長度．
故dmin＝＝.
7．已知兩平行直線分別過點(diǎn)(1,0)和(0,5)，且距離為5，則它們的方程是______________________．
解析：設(shè)兩條直線的方程分別為y＝k(x－1)和y－5＝kx.
即kx－y－k＝0和kx－y＋5＝0，
則由題意得＝5，解得k＝0或k＝，
即y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.
答案：y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0
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