安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第2講 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理

專(zhuān)題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第2講 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理真題試做1(2020·山東高考，理1)若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為( )A35i B35i C35i D35i2(2020·安徽高考，理3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( )A3 B4 C5 D83(2020·重慶高考，理11)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_.4(2020·陜西高考，理11)觀察下列不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)5(2020·天津高考，理7)已知ABC為等邊三角形，AB2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1) ，R.若，則( )A. B. C. D.考向分析本部分內(nèi)容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對(duì)平面向量的考查重點(diǎn)是應(yīng)用或與其他知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合，出題頻率較高；對(duì)復(fù)數(shù)的考查主要是復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義；對(duì)框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體考查學(xué)生對(duì)算法的理解；對(duì)合情推理的考查以歸納推理為主，考查學(xué)生的觀察、歸納和類(lèi)比能力熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一 平面向量的運(yùn)算及應(yīng)用(1)(2020·安徽高考，理14)若平面向量a，b滿足|2ab|3，則a·b的最小值是_(2)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.規(guī)律方法1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要條件；(2)數(shù)量積及向量夾角；(3)向量的模2解決此類(lèi)問(wèn)題的辦法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定義；(2)通過(guò)建立坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算變式訓(xùn)練1已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)熱點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算(1)(2020·安徽高考，理1)復(fù)數(shù)z滿足(zi)(2i)5，則z( )A22i B22iC22i D22i(2)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限規(guī)律方法1.處理有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題，首先要整理出實(shí)部、虛部，即寫(xiě)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題；2掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)律及in(nN*)的結(jié)果變式訓(xùn)練2已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab( )A1 B1 C2 D3熱點(diǎn)三 算法與程序框圖(2020·北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是( )A120 B720 C1 440 D5 040規(guī)律方法對(duì)本部分內(nèi)容，首先搞清框圖的運(yùn)算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結(jié)果或?qū)⒖驁D補(bǔ)充完整變式訓(xùn)練3如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )Ai>10? Bi<10? Ci>20? Di<20?熱點(diǎn)四 合情推理的應(yīng)用設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.規(guī)律方法運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論時(shí)，要注意從等式、不等式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個(gè)方面進(jìn)行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時(shí)，可多寫(xiě)出幾個(gè)式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論變式訓(xùn)練4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同時(shí)為0)表示過(guò)原點(diǎn)的直線類(lèi)比以上結(jié)論有：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同時(shí)為0)表示_思想滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題本專(zhuān)題用到的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題(2)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑(3)類(lèi)比法：運(yùn)用類(lèi)比推理，猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易于確定【典型例題】如圖，在ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n(m，n>0)，則的最小值為( )A2 B4 C. D9解析：連接AO，則同理.因?yàn)镸，O，N三點(diǎn)共線，所以，即.由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理，得0，且0，消掉，即得mn2，故(mn)×(54)，當(dāng)且僅當(dāng)n2m時(shí)，取等號(hào)故選C.答案：C1復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部是( )A. B.i C. D.i2設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是( )A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab3給出下面類(lèi)比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類(lèi)比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類(lèi)比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab>0a>b”類(lèi)比推出“若a，bC，則ab>0a>b”其中類(lèi)比得到的正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D34(2020·安徽高考，理8)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A 解析：設(shè)zabi，a，bR，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以解得所以z35i，故選A.2B 解析：由程序框圖依次可得，x1，y1x2，y2x4，y3x8，y4輸出y4.34 解析：(1i)(2i)13iabi，所以a1，b3，ab4.41解析：由前幾個(gè)不等式可知1.所以第五個(gè)不等式為1.5.A 解析：設(shè)a，b，則|a|b|2，且a，b.(1)ba，ab.(1)ba·(ab)(1)1a·ba2(1)b2(21)×244(1)2222.即(21)20，.精要例析·聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】 (1) 解析：|2ab|3，4a2b294a·b.4a2b24|a|b|4a·b，94a·b4a·b.a·b.(2)1 解析：由于a(，1)，b(0，1)，a2b(，3)，而c(k，)，且(a2b)c，有×3×k，解得k1.【變式訓(xùn)練1】 5 解析：如圖，設(shè)PCx，PDy.xy2，因此由于ADCBCD90°，從而PA，PB.又，xy2，因此5，當(dāng)且僅當(dāng)3xy時(shí)取最小值5.【例2】 (1)D 解析：由題意可得，zi2i，z22i.(2)D 解析：zi，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【變式訓(xùn)練2】 B 解析：bi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例3】 B 解析：當(dāng)k1，p1時(shí)，pp·k1,1<6，滿足；當(dāng)k2，p1時(shí)，pp·k2,2<6，滿足；當(dāng)k3，p2時(shí)，pp·k6,3<6，滿足；當(dāng)k4，p6時(shí)，pp·k24,4<6，滿足；當(dāng)k5，p24時(shí)，pp·k120,5<6，滿足；當(dāng)k6，p120時(shí)，pp·k720,6<6，不滿足，輸出p為720.【變式訓(xùn)練3】 A 解析：由表達(dá)式的最后一項(xiàng)的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時(shí)的n的值應(yīng)當(dāng)為22，i的值為11，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填的條件可以為n>20？或i>10？，故應(yīng)選A.【例4】 解析：由于f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，還可求得f5(x)，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)的表達(dá)式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16,32，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項(xiàng)的系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)都小1，因此可得fn(x)(nN*且n2)【變式訓(xùn)練4】 過(guò)原點(diǎn)的平面創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練1C 解析：，所以虛部為，選C.2D 解析：若p則q的逆命題為：若q則p.故選D.3C 解析：正確，錯(cuò)誤4A 解析：設(shè)與x軸正半軸的夾角為，則cos ，sin ，則由三角函數(shù)定義可得，.×10×7，×10×，(7，)，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(7，)