安徽省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理 文

專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第2講平面向量、復數(shù)、框圖及合情推理真題試做1(2020·山東高考，文1)若復數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()A35i B35iC35i D35i2(2020·湖南高考，文2)復數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()A1i B1iC1i D1i3(2020·安徽高考，文6)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A3 B4 C5 D84(2020·四川高考，文7)設(shè)a，b都是非零向量下列四個條件中，使成立的充分條件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b5(2020·天津高考，文8)在ABC中，A90°，AB1，AC2.設(shè)點P，Q滿足，(1)，R.若·2，則()A. B. C. D26(2020·陜西高考，文12)觀察下列不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個不等式為_考向分析本部分內(nèi)容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的考查重點是應用或與其他知識的簡單綜合，出題頻率較高；對復數(shù)的考查主要是復數(shù)概念、復數(shù)四則運算和復數(shù)的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體考查學生對算法的理解；對合情推理的考查主要以歸納推理為主，考查學生的觀察、歸納和類比能力熱點例析熱點一平面向量的運算及應用【例1】(1)平面向量a與b的夾角為60°，a(0,1)，|b|2，則|2ab|的值為_(2)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.規(guī)律方法 1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要條件；(2)數(shù)量積及向量夾角；(3)向量的模2解決此類問題的辦法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定義；(2)通過建立坐標系進行坐標運算變式訓練1 已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則|3|的最小值為_熱點二復數(shù)的概念與運算【例2】(1)(2020·安徽高考，文1)復數(shù)z滿足(zi)i2i，則z()A1iB1iC13i D12i(2)復數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限規(guī)律方法 1.處理有關(guān)復數(shù)的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題；2掌握復數(shù)的四則運算規(guī)律及in(nN*)的結(jié)果變式訓練2 已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab()A1 B1 C2 D3熱點三算法與程序框圖【例3】(2020·北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是()A120 B720 C1 440 D5 040規(guī)律方法 對本部分內(nèi)容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結(jié)果或?qū)⒖驁D補充完整變式訓練3 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則空白框內(nèi)應填入的條件是()Ai10? Bi10?Ci20? Di20?熱點四合情推理的應用【例4】設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.規(guī)律方法 運用歸納推理得出一般結(jié)論時，要注意從等式、不等式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個方面進行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論變式訓練4 在平面直角坐標系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同時為0)表示過原點的直線類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同時為0)表示_思想滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到解決的一種方法一般是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題本專題用到的轉(zhuǎn)化與化歸思想方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑(3)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定【典型例題】如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若，(m，n0)，則的最小值為()A2 B4C. D9解析：連接AO，則，同理.因為M，O，N三點共線，所以，即0.由于，不共線，根據(jù)平面向量基本定理得0且0，消掉即得mn2，故(mn)×(54)，當且僅當n2m時取等號故選C.答案：C1(2020·安徽高考，文11)設(shè)向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)，若(ac)b，則|a|_.2(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文1)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z，則復數(shù)z在復平面上的對應點位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中類比得到的正確結(jié)論的個數(shù)是()A0 B1 C2 D34已知|a|4，|b|8，a與b的夾角120°，求|ab|.參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A解析：設(shè)zabi，a，bR，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以解得所以z35i，故選A.2A解析：zi(i1)i2i1i，1i.3B解析：由程序框圖依次可得，x1，y1x2，y2x4，y3x8，y4輸出y4.4D解析：若，則向量與是方向相同的單位向量，所以a與b應共線同向，故選D.5B解析：設(shè)a，b，|a|1，|b|2，且a·b0.·()·()(1)ba·(ab)a2(1)b24(1)342，.61解析：因為由前n個不等式可知1，所以第五個不等式為1.精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】 (1)2解析：|2ab|24a24a·bb244×1×2cos 60°412，所以|2ab|2.(2)1解析：由于a(，1)，b(0，1)，所以a2b(，3)，而c(k，)，且(a2b)c，所以有×3×k，解得k1.【變式訓練1】 5解析：如圖，設(shè)PCx，PDy.由于ADCBCD90°，從而PA，PB.又，·()·()····xy2，因此|3|5，當且僅當3xy時取最小值5.【例2】 (1)B解析：由題意可得，zi12i，所以z1i.(2)D解析：zi，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限【變式訓練2】 B解析：bi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例3】 B解析：當k1，p1時，pp·k1,16，滿足；當k2，p1時，pp·k2,26，滿足；當k3，p2時，pp·k6,36，滿足；當k4，p6時，pp·k24,46，滿足；當k5，p24時，pp·k120,56，滿足；當k6，p120時，pp·k720,66，不滿足，輸出p為720.【變式訓練3】 A解析：由表達式的最后一項的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時的n的值應當為22，i的值為11，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填的條件可以為n20？或i10？，故應選A.【例4】 解析：由于f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，還可求得f5(x)，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當nN*且n2時，fn(x)的表達式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項依次為2,4,8,16,32，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項的系數(shù)比常數(shù)項都小1，因此可得fn(x)(nN*且n2)【變式訓練4】 過原點的平面創(chuàng)新模擬·預測演練1.解析：由題意可得，ac(3,3m)由(ac)b得，(ac)·b0，即(3,3m)·(m1,1)3(m1)3m0，解之，得m.a(1，1)，|a|.2B解析：z12i，故選B.3C解析：正確，錯誤4解：|ab|4.