安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 組合教案 理 北師大版

組合教學(xué)目標：1掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)；2.進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題 教學(xué)重點：掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同2組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo)：（1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步： 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)； 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：（2）組合數(shù)的公式：或二、講解新課：1 組合數(shù)的性質(zhì)1：一般地，從n個不同元素中取出個元素后，剩下個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù)，即：在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想證明：又 ，說明：規(guī)定：；等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標；或2組合數(shù)的性質(zhì)2：+一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想證明： +3.例子1（1）計算：；（2）求證：+解：（1）原式；證明：（2）右邊左邊2解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或，又由得且，原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多.（2）原方程可化為，即，解得或，經(jīng)檢驗：是原方程的解 3. 有同樣大小的4個紅球，6個白球。(1)從中任取4個，有多少種取法？(2)從中任取4個，使白球比紅球多，有多少種取法？(3)從中任取4個，至少有一個是紅球，有多少種取法？(4)假設(shè)取1個紅球得2分，取1個白球得1分。從中取4個球，使總分不小于5分的取法有多少種？課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個性質(zhì)課堂練習(xí)：課本習(xí)題1-3課后作業(yè)：高考領(lǐng)航。