安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 組合教案 理 北師大版
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安徽省碭山晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 組合教案 理 北師大版
組合教學(xué)目標:1掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì);2.進一步熟練組合數(shù)的計算公式,能夠運用公式解決一些簡單的應(yīng)用問題 教學(xué)重點:掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入:1組合的概念:一般地,從個不同元素中取出個元素并成一組,叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合說明:不同元素;“只取不排”無序性;相同組合:元素相同2組合數(shù)的概念:從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù),叫做從 個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示3組合數(shù)公式的推導(dǎo):(1)一般地,求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),可以分如下兩步: 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù); 求每一個組合中m個元素全排列數(shù),根據(jù)分步計數(shù)原理得:(2)組合數(shù)的公式:或二、講解新課:1 組合數(shù)的性質(zhì)1:一般地,從n個不同元素中取出個元素后,剩下個元素因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合,與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng),所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù),即:在這里,主要體現(xiàn):“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想證明:又 ,說明:規(guī)定:;等式特點:等式兩邊下標同,上標之和等于下標;或2組合數(shù)的性質(zhì)2:+一般地,從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是,這些組合可以分為兩類:一類含有元素,一類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的,共有個;不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的,共有個根據(jù)分類計數(shù)原理,可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)在這里,主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想,“含與不含其元素”的分類思想證明: +3.例子1(1)計算:;(2)求證:+解:(1)原式;證明:(2)右邊左邊2解方程:(1);(2)解方程:解:(1)由原方程得或,或,又由得且,原方程的解為或上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多.(2)原方程可化為,即,解得或,經(jīng)檢驗:是原方程的解 3. 有同樣大小的4個紅球,6個白球。(1)從中任取4個,有多少種取法?(2)從中任取4個,使白球比紅球多,有多少種取法?(3)從中任取4個,至少有一個是紅球,有多少種取法?(4)假設(shè)取1個紅球得2分,取1個白球得1分。從中取4個球,使總分不小于5分的取法有多少種?課堂小節(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了組合數(shù)的兩個性質(zhì)課堂練習(xí):課本習(xí)題1-3課后作業(yè):高考領(lǐng)航。