山東省濟(jì)寧市2020屆高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)三 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)三：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)3.1函數(shù)及其表示1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用 3.2函數(shù)的單調(diào)性與最值1理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 3.3函數(shù)的奇偶性與周期性1結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性3.4一次函數(shù)、二次函數(shù)1理解并掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)2會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值3能用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決有關(guān)問題3.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景2理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)4知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型3.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)3知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)3.7冪函數(shù)1了解冪函數(shù)的概念2結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，y的圖象，了解它們的變化情況3.8函數(shù)與方程1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解3.9導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yc，yx，yx2，yx3，y，y的導(dǎo)數(shù) 4能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù)試題難度本題屬于綜合性較強(qiáng)的中檔題，需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)才能順利解決。定義域、值域的考察比較簡(jiǎn)單，屬于送分題；奇偶性、單調(diào)性的考察比較綜合，知識(shí)積累豐富易得分；對(duì)絕對(duì)值不等式的考察成為近幾年的熱門，比較重要；導(dǎo)數(shù)的考察屬于提升題型，難度較大，不易得分。3.10微積分基本定理1了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2了解微積分基本定理的含義高考題型示例1（2020山東理6)給出下列三個(gè)等式：，。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（A） （B） （C） （D） 【解析】依據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個(gè)等式，而D滿足，B不滿足其中任何一個(gè)等式.答案：B2、（2020山東理4)設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則a的值為(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1【解析】本題考查分段函數(shù)的圖象。、在數(shù)軸上表示點(diǎn)到點(diǎn)、的距離，它們的和關(guān)于 對(duì)稱，因此點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，所以（直接去絕對(duì)值化成分段函數(shù)求解比較麻煩，如取特殊值解也可以）答案：A3.（2020山東理14)設(shè)函數(shù).若，01,則的值為 .【解析】本題考查微積分定理的應(yīng)用答案：4. （2020山東理10）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2020）= f（5）=1,故選C.答案:C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.5.（2020山東理13）不等式的解集為 .【解析】:原不等式等價(jià)于不等式組或或不等式組無解,由得,由得,綜上得,所以原不等式的解集為.答案: 6.（2020山東理14）若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【解析】: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案: 【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.7.（2020山東理15）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根。則-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 【解析】:因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè)由對(duì)稱性知所以答案:-88、（2020山東理4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D解析：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)是奇函數(shù)，故，故， ，故選D9、(2020山東理7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為（A）(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。解析：本題考查了利用定積分求圖形的面積得交點(diǎn)為，所以所求圖形的面積是10、（2020山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.6 B.7 C.8 D.9解析：當(dāng)時(shí)，則，而是上最小正周期為2的周期函數(shù)，則，答案應(yīng)選B。11、（2020山東理16）已知函數(shù)且。當(dāng)時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為，則 。解析：根據(jù)，而函數(shù)在上連續(xù)，單調(diào)遞增，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故。答案應(yīng)填：2.12、（2020山東理8）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3x-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1x3時(shí)，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=（A）335（B）338（C）1678（D）2020答案：B13、（2020山東理15）設(shè)a0.若曲線與直線x=a ,y=0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a=_.解析：，解得.14(2020山東理3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)，則f(1)()A2 B0 C1 D2答案：A解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，故f(1)f(1)2，應(yīng)選A.15(2020山東理16)定義“正對(duì)數(shù)”：lnx現(xiàn)有四個(gè)命題：若a0，b0，則ln(ab)blna；若a0，b0，則ln(ab)lnalnb；若a0，b0，則lnlnalnb；若a0，b0，則ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命題有_(寫出所有真命題的編號(hào))答案：16、(2020山東理3)函數(shù)的定義域?yàn)?A) (B) (C) (D) 答案：C解析：，或 或。17.(2020山東理6)直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）4答案：D解析：.18.(2020山東理8)已知函數(shù),.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）答案：B解析：畫出的圖象最低點(diǎn)是，過原點(diǎn)和時(shí)斜率最小為，斜率最大時(shí)的斜率與的斜率一致。19、(2020山東理15)已知函數(shù)，對(duì)函數(shù)，定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對(duì)任意，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案：解析：根據(jù)圖像分析得，當(dāng)與在第二象限相切時(shí)，由恒成立得.