廣東省珠海四中2020屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 圓錐曲線試題 理

2020珠海四中高三數(shù)學(xué)（理）專題復(fù)習(xí)-圓錐曲線一、選擇、填空題1、（2020廣東高考）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,離心率等于,在雙曲線的方程是 ( )A . B CD2、（2020廣東高考）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 3、（2020廣東高考）巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為,且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 4、（2020廣州一模）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A BC D5、（2020梅州3月高考模擬）已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是6、（2020韶關(guān)一模）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 7、（2020深圳一模）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)， 且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 二、解答題1、（2020廣東高考）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).() 求拋物線的方程；() 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程；() 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.2、（2020廣東高考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.（）求橢圓的方程；（）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線：與圓：相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、（2020廣東高考）設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切（1）求的圓心軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，且為上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)4、（2020廣州一模）已知雙曲線：的中心為原點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn)，在線段上取異于點(diǎn)，的點(diǎn)，滿足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上5、已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足若點(diǎn)滿足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由6、已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的離心率；（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)7、（2020深圳一模）如圖7，直線，拋物線，已知點(diǎn)在拋物線上，且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（1）求直線及拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，記直線，的斜率分別為， 問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8、（2020佛山期末）如圖所示,已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長(zhǎng). () 求橢圓的方程；() 若圓的圓心為(),且經(jīng)過(guò)、,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)且在圓外,過(guò)作圓的切線,切點(diǎn)為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r(shí),求的值.9、（廣東省百所高中2020屆高三11月聯(lián)考）已知橢圓C1：的離心率為，直線l：yx2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。（1）求橢圓C1的方程；（2）拋物線C2：y22px（p0）與橢圓C1有公共焦點(diǎn)，設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足，求的取值范圍。10、（廣東省寶安中學(xué)等七校2020屆高三第二次聯(lián)考）已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn),且滿足成等差數(shù)列.() 求點(diǎn)的軌跡的方程；() 若曲線的方程為(),過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長(zhǎng)的最小值.參考答案一、選擇、填空題1、B2、3、4、A5、6、B7、二、填空題1、() 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得設(shè),(其中),則切線的斜率分別為,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因?yàn)榍芯€均過(guò)點(diǎn),所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.() 由拋物線定義可知,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,所以又點(diǎn)在直線上,所以,所以所以當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為.2、解析：（）因?yàn)椋?，于?設(shè)橢圓上任一點(diǎn)，則（）.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到最大值，且最大值為，由解得，與假設(shè)不符合，舍去.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取到最大值，且最大值為，由解得.于是，橢圓的方程是.（）圓心到直線的距離為，弦長(zhǎng)，所以的面積為，于是.而是橢圓上的點(diǎn)，所以，即，于是，而，所以，所以，于是當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)取到最大值，此時(shí)，.綜上所述，橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)、，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大，且最大值為.3、解：（1）設(shè)，圓的半徑為，則的圓心軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，的圓心軌跡的方程為（2）的最大值為2，此時(shí)在的延長(zhǎng)線上，如圖所示，必在的右支上，且，直線的斜率， 的最大值為2，此時(shí)為4、（1）解：設(shè)雙曲線的半焦距為，由題意可得解得 （2）證明：由（1）可知，直線，點(diǎn)設(shè)點(diǎn),，因?yàn)?，所以所以因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即所以所以直線與直線的斜率之積是定值（3）證法1：設(shè)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，則，即，設(shè)，則即整理，得由×，×得將，代入，得 將代入，得所以點(diǎn)恒在定直線上證法2：依題意，直線的斜率存在設(shè)直線的方程為，由消去得因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，則有設(shè)點(diǎn)，由，得整理得1將代入上式得整理得 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以 聯(lián)立消去得所以點(diǎn)恒在定直線上（本題（3）只要求證明點(diǎn)恒在定直線上，無(wú)需求出或的范圍）5、【解析】（1）橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，有，代入，得 （2）(法一)設(shè)直線的方程為，、，則， 由，得， 同理得，則 由，得， 則 因此，的值是定值，且定值為 6、(1)由點(diǎn)，點(diǎn)及得直線的方程為，即，原點(diǎn)到直線的距離為，故橢圓的離心率. (2) 解法一：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有 解之，得.在圓上，故橢圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為7、圖7解：（1）（法一）點(diǎn)在拋物線上， 2分設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，由 得， ，由，得，則直線方程為兩直線、間的距離即為拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離，有，解得或（舍去）直線的方程為，拋物線的方程為 6分（法二）點(diǎn)在拋物線上， ，拋物線的方程為2分設(shè)為拋物線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，根據(jù)圖象，有，的最小值為，由，解得因此，直線的方程為，拋物線的方程為6分（2）直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，由 得，設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則， 9分.10分由 得， 13分因此，存在實(shí)數(shù)，使得成立，且14分8、【解析】()設(shè)橢圓的方程為(),依題意, 1分所以 2分 又, 3分所以, 4分所以橢圓的方程為. 5分 () 設(shè)(其中), 6分圓的方程為,7分因?yàn)?所以8分 9分當(dāng)10分且,解得(舍去). 11分 當(dāng)即時(shí),當(dāng)時(shí),取最大值, 12分 且,解得,又,所以.13分 綜上,當(dāng)時(shí),的最大值為. 14分9、解：(1)由直線l：yx2與圓x2y2b2相切，得b，即b.由e，得1e2，所以a，所以橢圓的方程是C1：1.(4分)(2)由=1,p=2，故C2的方程為y2=4x,易知Q(0，0)，設(shè)R(，y1)，S(，y2)，(，y1)，(，y2y1)，由·0，得y1(y2y1)0，y1y2，y2(y1)，yy3223264，當(dāng)且僅當(dāng)y，即y1±4時(shí)等號(hào)成立又|，y64，當(dāng)y64，即y2±8時(shí)，|min8，故|的取值范圍是8，)(14分)10、【解析】()由, 1分根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)軸,焦距,短半軸,故的方程為. 4分()設(shè):,由過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切得,化簡(jiǎn)得 (注:本處也可由幾何意義求與的關(guān)系)6分由,解得 7分聯(lián)立,消去整理得,8分直線被曲線截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得,所以 11分(注：本處也可由弦長(zhǎng)公式結(jié)合韋達(dá)定理求得)令,則,考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù),所以時(shí),取最大值,從而. 14分